Intuizione dietro i nomi correlazioni 'parziali' e 'marginali'

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Qualcuno ha un'idea del perché la correlazione condizionale tra 2 variabili è chiamata correlazione "parziale" e la semplice correlazione tra loro (quindi, quando non condizionata su qualsiasi altra variabile) è chiamata correlazione "marginale"? Qual è l'intuizione dietro le parole "parziale" e "marginale"? Cosa fanno con "parti" o "margini"?

Sarebbe bello imparare la risposta per capire meglio quei concetti.

— user35159
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Correlati: stats.stackexchange.com/questions/56969/…

— kjetil b halvorsen

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Il termine "marginale" è molto antico. Se torni abbastanza lontano nella storia, non c'erano riviste scientifiche (evidentemente iniziarono intorno al 1665 ). Invece, i risultati intermedi sono stati comunicati tramite lettere scritte a mano e i risultati finali sono stati scritti in libri. Prima di Playfair non esisteva molto per quanto riguarda la grafica dei dati , ma i libri potrebbero avere spesso tabelle con numeri in condizioni diverse. Considera questa tabella:

\begin{matrix} A & B & C & D \\ I & x_{I, A} & x_{I, B} & x_{I, C} & x_{I, D} \\ I I & x_{I I, A} & x_{I I, B} & x_{I I, C} & x_{I I, D} \\ I I I & x_{I I I, A} & x_{I I I, B} & x_{I I I, C} & x_{I I I, D} \\ I V & x_{I V, A} & x_{I V, B} & x_{I V, C} & x_{I V, D} \end{matrix}

$\begin{array} \ &A &B &C &D \\ I &x_{I,A} &x_{I,B} &x_{I,C} &x_{I,D} \\ II &x_{II,A} &x_{II,B} &x_{II,C} &x_{II,D} \\ III &x_{III,A} &x_{III,B} &x_{III,C} &x_{III,D} \\ IV &x_{IV,A} &x_{IV,B} &x_{IV,C} &x_{IV,D} \\ \end{array}$

x_{I, A}

$x_{I,A}$

I

$I$

A

$A$

I

$I$

x

$x$

Che cosa hanno a che fare quei numeri con le correlazioni? Bene, non è una connessione diretta, ma una volta che hai l'idea di "non tenere conto di altre variabili", e hai un nome per questo ("marginale"), quando sorge un nuovo contesto che è analogo (cioè, correlazioni) , il nome e l'idea vengono semplicemente applicati.

Non conosco l'etimologia delle correlazioni parziali, ma posso darti l'intuizione. È piuttosto semplice, davvero: hai a che fare con la correlazione tra parte di una variabile e parte di un'altra. Considera questa figura:

inserisci qui la descrizione dell'immagine

$X$ $Y$ $Z$ $r^2$ $X$ $Y$ $X$ $Z$ $Y$ $Z$ $X$ $Y$ $Z$

Sono appassionato di questa pagina Web per fornire una discussione di facile comprensione delle correlazioni parziali e argomenti correlati. Solo la prima sezione riguarda le correlazioni parziali di per sé, ma consiglio vivamente di leggere l'intera pagina (anche se è piuttosto lunga). Sebbene non direttamente correlato, la discussione in questo thread: dov'è la varianza condivisa tra tutti gli IV in un'equazione di regressione multipla lineare? , può anche essere utile.

— gung - Ripristina Monica
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ρ (X, Y) = ρ (Y, X)

$\rho(X,Y) = \rho(Y,X)$

ρ_{X Y | Z} = ρ_{Y X | Z}

$\rho_{XY|Z} = \rho_{YX|Z}$

ρ_{Y X | Z} = \sqrt{\frac{A r e a (1)}{A r e a (X - (2 + c e n t e r))}}

$\rho_{YX|Z} = \sqrt{ \frac{Area(1)}{Area(X - (2+center))} }$

ρ_{X Y | Z}

$\rho_{XY|Z}$

ρ Y X | Z

$\rho{YX|Z}$

X

$X$

Y

$Y$

X

$X$

Y

$Y$

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Probabilmente dovrebbe essere una nuova domanda, @KiranK. È una buona domanda e non la vogliamo seppellire nei commenti dove le persone non la troveranno mai.

— gung - Ripristina Monica

Buona idea, ho ripubblicato qui come domanda: stats.stackexchange.com/questions/195410/…

— Kiran K.

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$\rho_{XY}$ $X,Y$

$\rho_{XY \cdot Z}$ $X,Y$ $Z$

ρ_{X Y \cdot Z} := \frac{ρ_{X Y} - ρ_{X Z} ρ_{Y Z}}{\sqrt{1 - ρ_{X Z}^{2}} \sqrt{1 - ρ_{Y Z}^{2}}}

$\rho_{XY \cdot Z} := \frac{\rho_{XY}-\rho_{XZ}\rho_{YZ}}{\sqrt{1-\rho_{XZ}^2}\sqrt{1-\rho_{YZ}^2}}$

Per illustrare le proprietà derivanti da questa definizione, possiamo considerare due casi limite:

$X$ $Y$ $Z$
$ρ_{X Y \cdot Z} = ρ_{X Y}$ $\rho_{XY \cdot Z} = \rho_{XY}$
$Y$ $Z$ $\rho_{XY}$

ρ_{X Y \cdot Z} = 0

$\rho_{XY \cdot Z} = 0$

— Sebapi
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