Weibull Distribution v / s Gamma Distribution

Qual è la differenza tra l'intuizione alla base delle distribuzioni Gamma e Weibull? C'è qualche relazione tra le due densità?

Gentile aiuto.

gamma-distribution weibull

— Vani
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$\Gamma(k, \theta)$ $k$

$k$ $t^{k-1}$

Possiamo vedere la differenza in effetti guardando i pdf delle due distribuzioni. Ignorando tutte le costanti normalizzanti:

f_{Γ} (x) \propto x^{k - 1} \exp (- \frac{x}{θ}) f_{W} (x) \propto x^{k - 1} \exp (- {(\frac{x}{λ})}^{k})

$f_{\Gamma}(x) \propto x^{k-1} \exp\left(-\frac{x}{\theta}\right) \\ f_{W}(x) \propto x^{k-1} \exp\left(-\left(\frac{x}{\lambda}\right)^k\right)$

$k > 1$ $k < 1$ $k = 1$

— Martin O'Leary
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Questo è molto utile! Naturalmente entrambe le distribuzioni sono spesso utilizzate per variabili diverse dai tempi di attesa, quindi la derivazione e la motivazione possono essere molto diverse. Da un altro punto di vista, Weibull e Poisson meritano le loro capitali iniziali perché prendono il nome da persone, ma molte (mi sarei avventurato di più) discussioni su esponenziale e gamma non usano maiuscole iniziali.

— Nick Cox,

Risolto il problema con le maiuscole: ero stanco quando scrivevo la risposta e l'OP aveva capitalizzato Gamma, quindi ho corso con essa. Hai ovviamente ragione che non tutti gli usi di queste distribuzioni sono un tempo di attesa, ma penso che ciò fornisca la migliore intuizione. Se c'è un altro buon modo di pensarci, mi piacerebbe ascoltarlo.

— Martin O'Leary,

Non ho una storia generale migliore! La capitalizzazione (es. Gamma / gamma) è naturalmente una questione di convenzione quando i cognomi non sono coinvolti.

— Nick Cox,