Perché usare il modello di correzione dell'errore vettoriale?

Sono confuso riguardo al Vector Error Correction Model ( VECM ).

Background tecnico:
VECM offre la possibilità di applicare il modello autoregressivo vettoriale ( VAR ) alle serie temporali multivariate integrate. Nei libri di testo sono indicati alcuni problemi nell'applicazione di un VAR alle serie temporali integrate, la più importante delle quali è la cosiddetta regressione spuria (le statistiche t sono molto significative e R ^ 2 è elevato sebbene non vi sia alcuna relazione tra le variabili).

Il processo di stima del VECM consiste approssimativamente dei tre passaggi seguenti, uno dei quali confuso è per me il primo:

1. Specifica e stima di un modello VAR per le serie temporali multivariate integrate

2. Calcola i test del rapporto di verosimiglianza per determinare il numero di relazioni di cointegrazione

3. Dopo aver determinato il numero di cointegrazioni, stimare il VECM

Nella prima fase si stima un modello VAR con un numero adeguato di ritardi (utilizzando i soliti criteri di adattamento alla bontà) e quindi si verifica se i residui corrispondono alle ipotesi del modello, vale a dire l'assenza di correlazione seriale ed eteroscedasticità e che i residui siano normalmente distribuiti . Quindi, si controlla se il modello VAR descrive in modo appropriato le serie temporali multivariate e si procede a ulteriori passaggi solo se lo fa.

E ora alla mia domanda: se il modello VAR descrive bene i dati, perché ho bisogno del VECM ? Se il mio obiettivo è generare previsioni , non è sufficiente stimare un VAR e verificare le ipotesi e, se sono soddisfatte, utilizzare semplicemente questo modello?

Il vantaggio principale di VECM è che ha una buona interpretazione con equazioni a lungo e breve termine.

In teoria VECM è solo una rappresentazione di VAR cointegrato. Questa rappresentazione è per gentile concessione del teorema della rappresentazione di Granger. Quindi, se hai integrato il VAR, esso ha una rappresentazione VECM e viceversa.

In pratica è necessario determinare il numero di relazioni cointegranti. Quando si fissa quel numero si limitano determinati coefficienti del modello VAR. Quindi il vantaggio di VECM su VAR (che si stima ignorando VECM) è che il VAR risultante dalla rappresentazione VECM ha stime di coefficienti più efficienti.

Concordo con mpiktas sul fatto che l'interesse maggiore di un VECM risiede nell'interpretazione del risultato, introducendo concetti come la relazione a lungo termine tra le variabili e il concetto associato di correzione degli errori, mentre si studia come sono le deviazioni dal lungo periodo "corretta". Inoltre, se il tuo modello è correttamente specificato, le stime VECM saranno più efficienti (poiché un VECM ha una rappresentazione VAR limitata, mentre la stima diretta del VAR non ne terrà conto).

Tuttavia, se si è interessati solo alle previsioni, come sembra, non si potrebbe essere interessati a questi aspetti del VECM. Inoltre, determinare il grado di cointegrazione appropriato e stimare questi valori potrebbe indurre piccole imprecisioni del campione, in modo che, anche se il modello reale fosse un VECM, utilizzare un VAR per le previsioni potrebbe essere migliore. Infine, c'è la domanda sull'orizzonte della previsione che ti interessa, che influenza la scelta del modello (indipendentemente da quale sia il modello "vero"). Se ricordo bene, ci sono risultati contraddittori dalla letteratura, Hoffman e Rasche affermano che i vantaggi del VECM appaiono solo in un lungo orizzonte, ma Christoffersen e Diebold affermano che stai bene con un VAR a lungo termine ...

La letteratura (senza un chiaro consenso) inizierebbe con:

• Peter F. Christoffersen e Francis X. Diebold, cointegrazione e previsioni a lungo termine, Journal of Business & Economic Statistics, Vol. 16, n. 4 (ottobre 1998), pagg. 450-458
• Engle, Yoo (1987) Previsione e test in sistemi co-integrati, Journal of Econometrics 35 (1987) 143-159
• Hoffman, Rasche (1996) Valutazione delle prestazioni previsionali in un sistema cointegrato, Journal Of Applied Econometrics, VOL. 11.495-517 (1996)

Infine, c'è un trattamento approfondito (ma non molto chiaro secondo me), discussione della tua domanda nel Manuale di previsione, capitolo 11, Previsioni con dati di tendenza, Elliott.

La mia comprensione potrebbe essere errata, ma non è il primo passo che sta semplicemente adattando una regressione tra le serie storiche usando OLS - e ti mostra se le serie temporali sono realmente cointegrate (se i residui di questa regressione sono stazionari). Ma poi la cointegrazione è una specie di relazione a lungo termine tra serie temporali e residui, sebbene stazionaria possa ancora avere una struttura di autocorrelazione a breve termine che è possibile sfruttare per adattarsi a un modello migliore e ottenere previsioni migliori e questo "lungo + breve termine "modello è VECM. Quindi, se hai bisogno solo di una relazione a lungo termine, puoi fermarti al primo passo e usare solo una relazione di cointegrazione.

Siamo in grado di selezionare modelli di serie storiche in base al fatto che i dati siano stazionari.

Non è possibile utilizzare VAR se le variabili dipendenti non sono stazionarie (sarebbe una regressione spuria). Per risolvere questi problemi, dobbiamo verificare se le variabili sono cointegrate. In questo caso se abbiamo una variabile I (1) o tutte le variabili dipendenti sono cointegrate allo stesso livello, puoi fare VECM.

Ciò che ho osservato in VAR è che viene utilizzato per acquisire una relazione a breve termine tra le variabili impiegate mentre VECM verifica la relazione a lungo termine. Ad esempio, in un argomento in cui viene applicato lo shock, penso che la tecnica di stima appropriata dovrebbe essere VAR. Nel frattempo, quando si esegue il test attraverso il processo di unità radice, co-integrazione, VAR e VECM, se l'unità radice ha confermato che tutte le variabili erano I (1) in natura, è possibile procedere alla co-integrazione e dopo averle testate per la co-integrazione e il risultato ha confermato che le variabili sono cointegrate, il che significa che esiste una relazione di lungo periodo tra le variabili, quindi è possibile procedere con VECM, ma se altri saggi si sceglie VAR.

Una descrizione che ho trovato ( http://eco.uc3m.es/~jgonzalo/teaching/timeseriesMA/eviewsvar.pdf ) dice:

Un modello VEC (Vector Error Correction) è un VAR limitato con restrizioni di cointegrazione integrate nelle specifiche, pertanto è progettato per l'uso con serie non stazionarie note per essere cointegrate. La specifica VEC limita il comportamento a lungo termine delle variabili endogene a convergere nelle loro relazioni cointegranti, consentendo al contempo un'ampia gamma di dinamiche a breve termine. Il termine di cointegrazione è noto come termine di correzione dell'errore poiché la deviazione dall'equilibrio di lungo periodo viene corretta gradualmente attraverso una serie di aggiustamenti parziali di breve periodo.

Il che sembra implicare che un VEC sia più sottile / flessibile rispetto al semplice utilizzo di un VAR su dati con prima differenza.

Se qualcuno viene visualizzato qui con la stessa domanda, ecco la risposta per cui è necessario VECM anziché VAR. Se i tuoi dati non sono fissi (dati finanziari + alcune variabili macro) non puoi prevedere con VAR perché presume la stazionarietà, quindi MLE (o OLS in questo caso) produrrà previsioni che significano tornare rapidamente. VECM può gestire questo problema. (le serie differenziate non sarebbero d'aiuto)

Come è stato giustamente sottolineato nei post precedenti, A VECM consente di utilizzare dati non stazionari (ma cointegrati) per l'interpretazione. Questo aiuta a conservare le informazioni rilevanti nei dati (che altrimenti si perderebbero per la differenziazione degli stessi)