Come si mostra che non esiste uno stimatore imparziale di

Supponiamo che $X_{0},X_{1},\ldots,X_{n}$ siano variabili casuali che seguono la distribuzione di Poisson con media $\lambda$ . Come posso dimostrare che non esiste uno stimatore imparziale della quantità $\dfrac{1}{\lambda}$ ?

— billlee1231
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Suppongo che intendi "lambda?" Comunque, questo non è appropriato per MO.

È per qualche argomento? Sembra un esercizio da manuale abbastanza standard. Controlla il self-studytag e le relative informazioni sulla wiki del tag e aggiungi il tag (oppure fornisci qualche indicazione su come si pone una domanda del genere). Tieni presente che tali domande, benvenute, richiedono alcuni requisiti (e restrizioni per noi). Che cosa hai provato?

— Glen_b

Dovresti essere in grado di utilizzare un argomento simile a quello qui .

— Glen_b

Supponiamo che sia uno stimatore imparziale di , cioè $g(X_0, \ldots, X_n)$ $1/\lambda$

\sum_{(x_{0}, \dots, x_{n}) \in N_{0}^{n + 1}} g (x_{0}, \dots, x_{n}) \frac{λ^{\sum_{i = 0}^{n} x_{i}}}{\prod_{i = 0}^{n} x_{i}!} e^{- (n + 1) λ} = \frac{1}{λ}, \forall λ > 0.

$\sum_{(x_0, \ldots, x_n) \in \mathbb{N}_0^{n+1}} g(x_0, \ldots, x_n) \frac{\lambda^{\sum_{i=0}^n x_i}}{\prod_{i=0}^n x_i!} e^{-(n + 1) \lambda} = \frac{1}{\lambda}, \quad \forall \lambda > 0.$

λ e^{(n + 1) λ}

$\lambda e^{(n + 1) \lambda}$

e^{(n + 1) λ}

$e^{(n + 1) \lambda}$

\sum_{(x_{0}, \dots, x_{n}) \in N_{0}^{n + 1}} \frac{g (x_{0}, \dots, x_{n})}{\prod_{i = 0}^{n} x_{i}!} λ^{1 + \sum_{i = 0}^{n} x_{i}} = 1 + (n + 1) λ + \frac{(n + 1)^{2} λ^{2}}{2} + \dots, \forall λ > 0,

$\sum_{(x_0, \ldots, x_n) \in \mathbb{N}_0^{n+1}} \frac{g(x_0, \ldots, x_n)}{\prod_{i=0}^n x_i!} \lambda^{1 + \sum_{i=0}^n x_i} = 1 + (n + 1)\lambda + \frac{(n + 1)^2 \lambda^2}{2} + \ldots , \quad \forall \lambda > 0,$

— J. Virta
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