Verifica se due campioni di distribuzioni binomiali sono conformi allo stesso p

Supponiamo di aver fatto:

$n_1$ prove indipendenti con un tasso di successo sconosciuto e osservato successi. $p_1$ $k_1$
$n_2$ prove indipendenti con un tasso di successo sconosciuto e osservato successi . $p_2$ $k_2$

Se, ora ma ancora sconosciuto, la probabilità di osservare per un dato (o viceversa) è proporzionale a , quindi se voglio testare , devo solo guardare in quale quantile della distribuzione corrispondente sono le mie osservazioni. $p_1 = p_2 =: p$ $p(k_2)$ $k_2$ $k_1$ $\int_0^1 B(n_1,p,k_1) B(n_2, p, k_2) \text{d}p = \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}$ $p_1 \neq p_2$

Finora per reinventare la ruota. Ora il mio problema è che non riesco a trovarlo in letteratura, e quindi desidero sapere: qual è il termine tecnico per questo test o qualcosa di simile?

hypothesis-testing binomial references

— Wrzlprmft
fonte

Perché non usare lo z-test a due proporzioni ( en.wikipedia.org/wiki/Statistical_hypothesis_testing ) (Se capisco correttamente il tuo problema).

— Verena Haunschmid,

@ExpectoPatronum: A prima vista il problema più grande è che questo test richiede almeno 5 successi e fallimenti per ogni osservazione, che potrebbe non essere indicato nella mia domanda e indica anche che vengono fatte approssimazioni (non necessarie).

— Wrzlprmft,

ok, questo è un problema ma la maggior parte dei test ha requisiti simili.

— Verena Haunschmid,

@ExpectoPatronum: Alla ricerca di un'alternativa esatta al test z a due proporzioni, ho trovato il test esatto di Fisher, che sembra molto simile a prima vista (ma devo ancora esaminarlo in dettaglio).

— Wrzlprmft,

@ExpectoPatronum: la divisione non ha importanza, poiché il termine grande è solo proporzionale a e è esattamente la costante di normalizzazione. Ad ogni modo, ora ho confermato che questo è il test esatto di Fisher, che ho trovato grazie a te.

p (k_{2})

$p(k_2)$

(n_{1} + n_{2} + 1)

$(n_1+n_2+1)$

— Wrzlprmft,

Le statistiche del test sono quelle del test esatto di Fisher . $p(k_2)$

Da normalizzazione può essere ottenuta moltiplicando per e quindi:

\sum_{k_{2}}^{n_{2}} \frac{1}{n_{1} + n_{2} + 1} (\binom{n_{1}}{k_{1}}) (\binom{n_{2}}{k_{2}}) {(\binom{n_{1} + n_{2}}{k_{1} + k_{2}})}^{- 1} = \frac{1}{n_{1} + n_{2} + 1},

$\sum_{k_2}^{n_2} \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1} = \frac{1}{n_1+n_2+1},$

n_{1} + n_{2} + 1

$n_1+n_2+1$

p (k_{2}) = (\binom{n_{1}}{k_{1}}) (\binom{n_{2}}{k_{2}}) {(\binom{n_{1} + n_{2}}{k_{1} + k_{2}})}^{- 1} .

$p(k_2) = \binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}.$

— Wrzlprmft
fonte