Forse un caso più semplice renderà le cose più chiare. Diciamo che scegliamo un campione di pixel 1x2 anziché 100x100.
Pixel di esempio dall'immagine
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| x1 | x2 |
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Immaginiamo che, quando tracciamo il nostro set di allenamento, abbiamo notato che non può essere facilmente separato con un modello lineare, quindi scegliamo di aggiungere termini polinomiali per adattarli meglio ai dati.
Diciamo, decidiamo di costruire i nostri polinomi includendo tutte le intensità di pixel e tutti i possibili multipli che possono essere formati da loro.
Poiché la nostra matrice è piccola, li enumeriamo:
x1, x2, x21, x22, x1×x2, x2×x1
L'interpretazione della sequenza di funzioni sopra riportata può vedere che esiste un modello. I primi due termini, gruppo 1, sono caratteristiche costituite solo dalla loro intensità di pixel. I seguenti due termini, gruppo 2, sono costituiti dal quadrato della loro intensità. Gli ultimi due termini, gruppo 3, sono il prodotto di tutte le combinazioni di intensità di pixel a coppie (due).
gruppo 1: x1, x2
gruppo 2: x21, x22
gruppo 3: x1×x2, x2×x1
Ma aspetta, c'è un problema. Se osservi i termini del gruppo 3 nella sequenza ( e x 2 × x 1 ) noterai che sono uguali. Ricorda il nostro esempio di alloggio. Immagina di avere due funzioni x1 = metraggio quadrato e x2 = metraggio quadrato, per la stessa casa ... Non ha alcun senso! Ok, quindi dobbiamo sbarazzarci della funzione duplicata, diciamo arbitrariamente x 2 × x 1 . Ora possiamo riscrivere l'elenco delle funzionalità del gruppo tre come:x1×x2x2×x1x2×x1
gruppo 3: x1×x2
Contiamo le funzionalità in tutti e tre i gruppi e ne otteniamo 5.
Ma questo è un esempio di giocattolo. Consente di ricavare una formula generica per il calcolo del numero di funzioni. Usiamo i nostri gruppi originali di funzionalità come punto di partenza.
sizegroup1+sizegroup2+sizegroup3=m×n+m×n+m×n=3×m×n
Ah! Ma abbiamo dovuto sbarazzarci del prodotto duplicato nel gruppo 3.
Quindi, per contare correttamente le funzionalità del gruppo 3 avremo bisogno di un modo per contare tutti i prodotti unici a coppie nella matrice. Che può essere fatto con il coefficiente binomiale, che è un metodo per contare tutti i possibili sottogruppi univoci di dimensione k da un gruppo uguale o più grande di dimensione n. Quindi per contare correttamente le caratteristiche nel gruppo 3 calcolare .C(m×n,2)
Quindi la nostra formula generica sarebbe:
m×n+m×n+C(m×n,2)=2m×n+C(m×n,2)
Usiamolo per calcolare il numero di funzioni nel nostro esempio di giocattolo:
2×1×2+C(1×2,2)=4+1=5
Questo è tutto!