Ci sono molti riferimenti nella letteratura statistica a " dati funzionali " (cioè dati che sono curve) e, in parallelo, a " dati ad alta dimensione " (cioè quando i dati sono vettori ad alta dimensione). La mia domanda riguarda la differenza tra i due tipi di dati.
Quando si parla di metodologie statistiche applicate che si applicano nel caso 1 può essere inteso come una riformulazione delle metodologie dal caso 2 attraverso una proiezione in un sottospazio dimensionale finito di uno spazio di funzioni, può essere polinomi, spline, wavelet, Fourier, ... e tradurrà il problema funzionale in un problema vettoriale dimensionale finito (dal momento che in matematica applicata tutto diventa ad un certo punto finito).
La mia domanda è: possiamo dire che qualsiasi procedura statistica che si applica ai dati funzionali può anche essere applicata (quasi direttamente) a dati ad alta dimensione e che qualsiasi procedura dedicata a dati ad alta dimensione può essere (quasi direttamente) applicata a dati funzionali?
Se la risposta è no, puoi illustrare?
MODIFICA / AGGIORNAMENTO con l'aiuto della risposta di Simon Byrne:
- la sparsità (ipotesi S-sparse, sfera e sfera debole per ) viene utilizzata come ipotesi strutturale nell'analisi statistica ad alta dimensione.
- "smoothness" è usato come presupposto strutturale nell'analisi dei dati funzionali.
D'altra parte, la trasformata inversa di Fourier e la trasformata inversa di wavelet stanno trasformando la sparcità in levigatezza e la levigatezza viene trasformata in sparcità da trasformata di wavelet e di Fourier. Questo rende la differenza critica menzionata da Simon non così critica?