Il test del rapporto di verosimiglianza e il test di Wald forniscono conclusioni diverse per glm in R

Sto riproducendo un esempio di modelli generalizzati, lineari e misti . Il mio MWE è di seguito:

Dilution <- c(1/128, 1/64, 1/32, 1/16, 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2, 4)
NoofPlates <- rep(x=5, times=10)
NoPositive <- c(0, 0, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5)
Data <- data.frame(Dilution,  NoofPlates, NoPositive)

fm1 <- glm(formula=NoPositive/NoofPlates~log(Dilution), family=binomial("logit"), data=Data)
summary(object=fm1)

Produzione

Call:
glm(formula = NoPositive/NoofPlates ~ log(Dilution), family = binomial("logit"), 
    data = Data)

Deviance Residuals: 
     Min        1Q    Median        3Q       Max  
-0.38326  -0.20019   0.00871   0.15607   0.48505  

Coefficients:
              Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept)      4.174      2.800   1.491    0.136
log(Dilution)    1.623      1.022   1.587    0.112

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 8.24241  on 9  degrees of freedom
Residual deviance: 0.64658  on 8  degrees of freedom
AIC: 6.8563

Number of Fisher Scoring iterations: 6

Codice

anova(object=fm1, test="Chisq")

Produzione

Analysis of Deviance Table

Model: binomial, link: logit

Response: NoPositive/NoofPlates

Terms added sequentially (first to last)


              Df Deviance Resid. Df Resid. Dev Pr(>Chi)   
NULL                              9     8.2424            
log(Dilution)  1   7.5958         8     0.6466  0.00585 **
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Codice

library(aod)
wald.test(b=coef(object=fm1), Sigma=vcov(object=fm1), Terms=2)

Produzione

Wald test:
----------

Chi-squared test:
X2 = 2.5, df = 1, P(> X2) = 0.11

I coefficienti stimati corrispondono perfettamente ai risultati forniti nel libro, ma gli SE sono molto distanti. Sulla base del test LRT la pendenza è significativa, ma in base al coefficiente di pendenza Wald e Z-test è insignificante. Mi chiedo se mi manca qualcosa di semplice. Grazie in anticipo per il vostro aiuto.

Il problema principale è che se intendi utilizzare il rapporto come variabile di risposta, dovresti utilizzare l' weightsargomento. Devi aver ignorato un avviso relativo a "successi non interi in un glm binomiale" ...

Dilution <- c(1/128, 1/64, 1/32, 1/16, 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2, 4)
NoofPlates <- rep(x=5, times=10)
NoPositive <- c(0, 0, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5)
Data <- data.frame(Dilution,  NoofPlates, NoPositive)


fm1 <- glm(formula=NoPositive/NoofPlates~log(Dilution),
     family=binomial("logit"), data=Data, weights=NoofPlates)

coef(summary(fm1))
##               Estimate Std. Error  z value     Pr(>|z|)
## (Intercept)   4.173698  1.2522190 3.333042 0.0008590205
## log(Dilution) 1.622552  0.4571016 3.549653 0.0003857398

anova(fm1,test="Chisq")
##               Df Deviance Resid. Df Resid. Dev  Pr(>Chi)    
## NULL                              9     41.212              
## log(Dilution)  1   37.979         8      3.233 7.151e-10 ***

I risultati dei test LRT e Wald sono ancora abbastanza diversi ( -values ​​di vs. ), ma per scopi pratici possiamo andare avanti dire che entrambi fortemente significativo ... (In questo caso (con un singolo parametro), fornisce esattamente lo stesso valore p di .)$p$$4 \times 10^{-4}$$7 \times 10^{-10}$aod::wald.test()summary()

Anche gli intervalli di confidenza Wald vs profilo sono moderatamente diversi, ma se gli EC [mostrati sotto] di (0.7,2.5) (Wald) e (0.9, 2.75) (LRT) sono praticamente diversi, dipende dalla situazione particolare.

Wald

confint.default(fm1)
##                   2.5 %   97.5 %
## (Intercept)   1.7193940 6.628002
## log(Dilution) 0.7266493 2.518455

Profilo:

confint(fm1)
##                   2.5 %   97.5 %
## (Intercept)   2.2009398 7.267565
## log(Dilution) 0.9014053 2.757092