Perché l'ipotesi nulla è sempre un valore in punti piuttosto che un intervallo nel test di ipotesi?

Questo è in qualche modo correlato a un'altra domanda che ho posto. La domanda che ho è, quando si fanno test di ipotesi, quando l'ipotesi alternativa è un intervallo, l'ipotesi nulla è ancora un valore punto.
Ad esempio, quando si verifica se un coefficiente di correlazione è maggiore di 0,5, l'ipotesi nulla è "correlazione = 0,5" anziché "correlazione <= 0,5". Perché è così? (o ho sbagliato?)

Innanzitutto, non è sempre così. Potrebbe esserci un null composito .

La maggior parte dei test standard ha un semplice null perché nel quadro di Neyman e Pearson lo scopo è fornire una regola decisionale che consenta di controllare l'errore del rifiuto del null quando è vero. Per controllare questo errore è necessario specificare una distribuzione per il null.

Quando hai un'ipotesi composita ci sono molte possibilità. In questo caso, ci sono due tipi naturali di strategie, una bayesiana (cioè mettere pesi sulla diversa distribuzione nulla) o una minimax (dove si desidera costruire un test che presenta un errore controllato nel peggiore dei casi.

Nell'impostazione bayesiana, usando il posteriore, si torna rapidamente al caso di un semplice null. Nell'impostazione minimax, se il valore nullo è simile a corre 0,5, è possibile che il problema sia equivalente all'utilizzo del semplice correzione null = 0,5. Quindi per evitare di parlare di minimax le persone prendono direttamente il semplice null che è il 'punto estremo' dell'impostazione composita. Nel caso generale è spesso possibile trasformare il null minimo composito in un null semplice ... quindi trattare rigorosamente il caso di un null composito è per la mia conoscenza per lo più fatto tornando in qualche modo a un semplice null.$\leq$

$X_1, X_2, \cdots, X_n$$Q$$P_1$$P_2$$H_1:Q=P_1$$H_2:Q=P_2$