La modularità di un grafico è definita sulla sua pagina Wikipedia . In un altro posto , qualcuno spiegato che modularità può essere calcolata facilmente (e massimizzato) per le reti ponderate perché la matrice di adiacenza può pure contenere legami valutati. Tuttavia, vorrei sapere se funzionerebbe anche con i bordi con segno, valutati, che vanno, ad esempio, da -10 a +10. Potete fornire un'intuizione, una prova o un riferimento su questo problema?
Risposte:
La semplice generalizzazione della modularità per le reti ponderate non funziona se tali pesi sono firmati. Intendo semplicemente: usare solo la matrice di peso anziché quella di adiacenza, come Newman, ad esempio, in (Newman 2004) . È necessaria una versione specifica, come quella citata da BenjaminLind o quella di (Gomez et al. 2009) .
In entrambi gli articoli, spiegano il motivo di ciò. In sintesi: la modularità si basa sul fatto che alcuni gradi normalizzati (o punti di forza nel caso di reti ponderate) possono essere considerati come probabilità. La probabilità che esista un collegamento tra nodi i e j viene stimata usando p i p j = w i w j / ( 2 w ) 2 , dove w i e w j sono i rispettivi punti di forza dei nodi i e j e wè la forza totale su tutti i nodi della rete. Se alcuni pesi sono negativi, allora la normalizzazione originale non garantisce più di avere valori in , quindi la quantità p i p j sopra non può essere considerata come una probabilità.
Per risolvere questo problema, Gomez et al . considerare separatamente i collegamenti positivi e negativi. Ottenono due distinti valori di modularità: uno per i collegamenti positivi, uno per quelli negativi. Sottrae il secondo dal primo per ottenere la modularità complessiva.
igraphutilizzo di pesi assoluti in ogni partizione?
Sì, può. I modelli Spin-glass per il rilevamento di comunità possono calcolare la modularità da grafici ponderati e firmati. Ti consigliamo Traag e Bruggeman "Rilevamento della comunità in reti con collegamenti positivi e negativi" come riferimento. La funzione "spinglass.community ()" in igraph può trovare le comunità e restituire la modularità del grafico.
communitiesusando la modularityfunzione. Daremo sicuramente un'occhiata all'articolo Traag e Bruggeman. Poiché l'implementazione sembra essere basata su ricottura simulata: quanto funziona bene? Posso davvero assicurarmi che l'algoritmo restituisca davvero la modularità ottimale (dal momento che voglio misurare la polarizzazione / frammentazione)?
Abbiamo segnalato il problema della modularità funzioni [-alike] con le reti firmate in questo documento . Tendono a ignorare maggiormente la densità positiva delle comunità all'aumentare del numero assoluto di collegamenti negativi nella rete.
Inoltre, ecco il nostro progetto java open source per reti con segno ponderato, che si basa sul modello Constant Potts (simile alla modularità), sull'algoritmo Louvain veloce e sulla valutazione della comunità basata su un'estensione dell'equazione della mappa .