Stavo leggendo un manuale di statistica entry level. Nel capitolo sulla stima della massima probabilità della percentuale di successo nei dati con distribuzione binomiale, ha fornito una formula per il calcolo di un intervallo di confidenza e quindi menzionato con nonchalance
Considera la sua probabilità di copertura effettiva, ovvero la probabilità che il metodo produca un intervallo che acquisisce il valore del parametro vero. Potrebbe essere un po 'meno del valore nominale.
E prosegue con un suggerimento per costruire un "intervallo di confidenza" alternativo, che presumibilmente contiene l'effettiva probabilità di copertura.
Mi sono confrontato con l'idea della probabilità di copertura nominale ed effettiva per la prima volta. Facendo strada tra le vecchie domande qui, penso di averne capito: ci sono due diversi concetti che chiamiamo probabilità, il primo è quanto sia probabile che un evento non ancora prodotto produca un determinato risultato, e il secondo è probabile che l'ipotesi di un osservatore per il risultato di un evento già accaduto sia vera. Sembrava anche che gli intervalli di confidenza misurino solo il primo tipo di probabilità e che qualcosa chiamato "intervalli credibili" misuri il secondo tipo di probabilità. Ho ipotizzato sommariamente che gli intervalli di confidenza sono quelli che calcolano la "probabilità di copertura nominale" e gli intervalli credibili sono quelli che coprono la "probabilità di copertura effettiva".
Ma forse ho frainteso il libro (non è del tutto chiaro se i diversi metodi di calcolo che offre siano per un intervallo di confidenza e un intervallo credibile, o per due diversi tipi di intervallo di confidenza), o le altre fonti a cui ero abituato la mia attuale comprensione. Soprattutto un commento che ho ricevuto su un'altra domanda,
Intervalli di confidenza per frequentista, credibile per bayesiano
mi ha fatto dubitare delle mie conclusioni, poiché il libro non descriveva un metodo bayesiano in quel capitolo.
Quindi chiarisci se la mia comprensione è corretta o se ho commesso un errore logico sulla strada.