Intervista su Amazon: probabilità della seconda intervista

Ho ricevuto questa domanda durante un'intervista con Amazon:

• Il 50% di tutte le persone che ricevono un primo colloquio riceve un secondo colloquio
• Il 95% dei tuoi amici che hanno ottenuto una seconda intervista ritiene di avere avuto una buona prima intervista
• Il 75% dei tuoi amici che NON ha ricevuto una seconda intervista ritiene di avere avuto una buona prima intervista

Se ritieni di aver avuto una buona prima intervista, qual è la probabilità che riceverai una seconda intervista?

Qualcuno può spiegare come risolvere questo? Sto avendo problemi a scomporre la parola problema in matematica (l'intervista è lunga ormai). Capisco che potrebbe non esserci una vera soluzione numerica, ma una spiegazione di come affrontare questo problema sarebbe di aiuto.

modifica: Beh, ho ricevuto una seconda intervista. Se qualcuno è curioso sono andato con una spiegazione che era una combinazione di un mucchio di risposte di seguito: informazioni insufficienti, amici non campione rappresentativo, ecc. E ho appena parlato con alcune probabilità. Alla fine la domanda mi ha lasciato perplesso, grazie per tutte le risposte.

Supponiamo che 200 persone abbiano preso l'intervista, in modo che 100 abbiano ricevuto una seconda intervista e 100 no. Dal primo lotto, 95 hanno sentito di avere una prima intervista eccezionale. Dal 2 ° lotto, 75 hanno sentito di avere una prima intervista eccezionale. Quindi in totale 95 + 75 persone hanno sentito di avere una prima intervista eccezionale. Di quelle 95 + 75 = 170 persone, solo 95 hanno effettivamente ottenuto una seconda intervista. Quindi la probabilità è:

$$\frac{95}{(95 + 75)}=\frac{95}{170}=\frac{19}{34}$$

Nota che, come molti commentatori sottolineano con gentilezza, questo calcolo è giustificabile solo se presumi che i tuoi amici formino un set di campionamento imparziale e ben distribuito, il che può essere un forte presupposto.

Permettere

• essere invitato a una seconda intervista,$\text{pass}=$
• non essere stato così invitato,$\text{fail}=$
• sentirsi bene con il primo colloquio, e$\text{good}=$
• non stare bene con la prima intervista.$\text{bad}=$

$$\begin{align} p(\text{pass}) &= 0.5 \\ p(\text{good}\mid\text{pass}) &= 0.95 \\ p(\text{good}\mid\text{fail}) &= 0.75 \\ p(\text{pass}\mid\text{good}) &= \;? \end{align}$$

Usa la regola di Bayes

$$p(\text{pass}\mid\text{good}) = \frac{p(\text{good}\mid\text{pass}) \times p(\text{pass})}{p(\text{good})}$$

Per risolvere, dobbiamo renderci conto che:

$$\begin{align} p(\text{good}) &= p(\text{good}\mid\text{pass})\times p(\text{pass}) + p(\text{good}\mid\text{fail})\times p(\text{fail}) \\&= 0.5(0.95 + 0.75) \\&= 0.85 \end{align}$$

Così:

$$p(\text{pass}\mid\text{good}) = \frac{0.95 \times 0.5}{0.85} \approx 0.559$$

Quindi sentirti bene con il tuo colloquio ti rende solo leggermente più propenso ad andare avanti.

Modifica: sulla base di un gran numero di commenti e risposte aggiuntive, mi sento in dovere di formulare alcune ipotesi implicite. Vale a dire, che il tuo gruppo di amici è un campione rappresentativo di tutti i candidati al colloquio.

Se il tuo gruppo di amici non è rappresentativo di tutti i candidati al colloquio, ma è rappresentativo della tua esibizione (cioè tu e i tuoi amici rientrano nello stesso sottogruppo della popolazione), le vostre informazioni sui vostri amici potrebbero comunque fornire potere predittivo. Diciamo che tu e i tuoi amici siete un gruppo particolarmente intelligente e il 75% di voi passa alla prossima intervista. Quindi possiamo modificare l'approccio sopra come segue:

p ( buono ∣ passa, amico ) = 0,95 p ( buono ∣ fallisci, amico ) = 0,75 p ( passa ∣ buono, amico ) = p ( buono ∣ passa, amico ) × p ( passa ∣ amico

$$p(\text{pass}\mid\text{friend})=0.75$$ $$p(\text{good}\mid\text{pass, friend})=0.95$$ $$p(\text{good}\mid\text{fail, friend})=0.75$$ $$p(\text{pass}\mid\text{good, friend}) = \frac{p(\text{good}\mid\text{pass, friend}) \times p(\text{pass}\mid\text{friend})}{p(\text{good}\mid\text{friend})} = \frac{0.95 \times 0.75}{0.85} \approx 0.838$$

La domanda contiene informazioni insufficienti per rispondere alla domanda:

$x$

$y$

A meno che non conosciamo la dimensione della popolazione di tutte le persone e i tuoi amici , non è possibile rispondere a questa domanda in modo accurato, a meno che non facciamo una delle due ipotesi:

• Il gruppo dei tuoi amici è rappresentativo della popolazione generale. Ciò si traduce nella risposta di Vincent Galinas o, equivalentemente, nella risposta di Alex Williams .
• Il gruppo dei tuoi amici non è rappresentativo ed è molto più piccolo della popolazione complessiva. Ciò si traduce nella risposta di CeeJeeB .

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Modifica: leggi anche il commento di Kyle Strand di seguito . Un altro aspetto che dovremmo considerare è quanto sono simile ai miei amici ? Questo dipende dal fatto che uno ti interpreti come persona a cui si parla o come individuo o gruppo di individui non specificato (esistono entrambi gli usi).

La risposta è del 50%. Soprattutto dal momento che si trattava di un'intervista, penso che Amazon volesse testare il candidato per vedere se potevano individuare l'ovvio e non essere distratti dall'importante.

Quando senti i battiti degli zoccoli, pensa ai cavalli, non alle zebre - riferimento

La mia spiegazione: la prima affermazione contiene tutte le informazioni necessarie.

50% of All People who receive first interview receive a second interview

Le altre due affermazioni sono solo osservazioni. La sensazione di aver avuto una buona intervista non aumenta le possibilità di avere un secondo.

Sebbene statisticamente le osservazioni possano essere corrette, credo che non possano essere utilizzate per prevedere risultati futuri.

Considera quanto segue.

• 2 negozi vendono i gratta e vinci della lotteria
• Dopo aver venduto 100 carte ciascuno, un cliente riceve una carta vincente dal negozio 1
• Statisticamente si potrebbe dire che il negozio 1 ora ha maggiori probabilità che una persona ottenga un biglietto vincente, 1 su 100 rispetto a 0 su 100 per il negozio 2.

Comprendiamo che questo non è vero. Il motivo per cui non è vero è che in questo esempio gli eventi passati non avranno alcun impatto sui risultati futuri.

La risposta che vorrei dare è:

Sulla base di queste informazioni, il 50%. "I tuoi amici" non è un campione rappresentativo, quindi non dovrebbe essere considerato nel calcolo della probabilità.

Se supponi che i dati siano validi, il teorema di Bayes è la strada da percorrere.

1. Dichiara che nessuno dei tuoi amici è pronto per un colloquio.
2. Dichiara che la domanda non è vincolata.

Prima che possano cercare un ulteriore vincolo al problema, prova rapidamente ad entrare in una tua domanda pre-preparata più produttiva in un modo che si aspetta completamente una risposta. Forse puoi farli passare a un colloquio più produttivo.

Joke risponde ma dovrebbe funzionare bene:

1. " 100% Quando si tratta di richiedere prestazioni eccezionali da me stesso, non attribuisco il risultato a nessuna probabilità . Ci vediamo alla seconda intervista."
2. "50%, fino a quando i miei amici non avranno il loro account Amazon Prime , non considero validi i loro sentimenti. In realtà, scusami, è stato un po 'troppo duro. Lasciami riprendere e riformulare: non li considererò nemmeno esseri umani ".
3. "Aspetta, nessuno ha mai fatto stare bene i miei amici piagnucolosi. Quali sono i tuoi segreti? Voglio lavorare per Amazon; dammi la possibilità di compiacere in modo spiacevole! "
4. Falsa vibrazione del telefono "Oh, scusa! Era solo il mio account Amazon Prime a dirmi che la Honda che avevo ordinato era spedita. Dove eravamo rimasti?"
5. "Indipendentemente da ciò, sento ancora che dovresti inviare a coloro che non hanno ottenuto una seconda intervista una prova gratuita di 1 mese di Amazon Prime . Nessuno dovrebbe vivere la propria vita senza conoscerne la gloria. E una volta che li abbiamo ottenuti, conservazione, conservazione, conservazione ".
6. "55,9% Tutti i miei amici hanno un account Amazon Prime e farò in modo che la loro esperienza conti."

Caso semplice:

95 / (95 + 75) ≈ 0.559è un modo rapido per ottenere il risultato Tra persone che si sono sentite bene - 95 sono riuscite, 75 hanno fallito. Quindi questa è la probabilità che passi da quel gruppo sopra. Ma

1. No dove si dice che fai parte del gruppo sopra.
2. Se riesci a pensare che il modello delle distribuzioni (la cerchia dei tuoi amici) sia generico o fai parte di quel gruppo, potresti anche calcolare in questo modo
3. Inoltre, l'IMO non ha molta importanza, ma i fatti sui sentimenti dei tuoi amici NON DEVONO avere implicazioni in futuro, in questo modo sono espressi. Ad esempio ha piovuto ieri non significa che ci sia una possibilità di pioggia domani a meno che

I fatti, come la compensazione del 50%, non incidono sulla probabilità di "ciò che senti" e sulle "possibilità di basarsi su quello" in quel caso.

Approccio più sicuro:

Tuttavia avrei persino pensato al 50% di cose sopra. Vale a dire dal punto di vista dei fatti reali: il 50% è la probabilità ha un senso. 1) No, dove si dice che i tuoi sentimenti DOVREBBERO avere a che fare con i tuoi risultati .2) Potrebbero esserci persone che sono i tuoi amici - ma NON HANNO SENTITO sentimenti - cosa è successo a loro ... Quindi, date tutte le combinazioni possibili - resta con la scelta più sicura!

PS: Potrei aver bocciato anche questo test.

Penso che la risposta sia del 50%, proprio all'inizio della domanda. È irrilevante quale sia la percentuale dei tuoi amici.

La risposta è del 50%. Ti hanno detto in prima battuta qual è la possibilità che qualcuno ottenga una seconda intervista. È una prova della tua capacità di vedere le informazioni essenziali e di non essere distratto da rumori irrilevanti come quello che provavano i tuoi amici. Come si sono sentiti non ha fatto differenza.

Entrambe le dichiarazioni dicono:

% dei tuoi amici

non

% dei tuoi amici che sono stati intervistati

Sappiamo che il gruppo "che ha ottenuto una seconda intervista" può includere solo coloro che hanno avuto una prima intervista. Tuttavia, il gruppo "che non ha ottenuto una seconda intervista" include tutti gli altri amici .

Senza sapere quale percentuale dei tuoi amici è stata intervistata, è impossibile identificare alcuna correlazione tra la sensazione di aver avuto un buon primo colloquio e la ricezione di un secondo.

Trattandosi di una domanda di intervista, non credo che ci sia una risposta corretta. Molto probabilmente calcolerei il ~ 56% usando Bayes e poi direi all'intervistatore:

Senza alcuna conoscenza di me, potrebbe essere tra il 50% e il 56%, ma poiché conosco me e il mio passato, la probabilità è del 100%

Matematicamente

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Le tue probabilità sono del 50%. Questo perché nel diagramma di Venn degli intervistati di Amazon cadi nel set universale di TUTTI gli intervistati, ma non nel set di "I tuoi amici".

Se la domanda fosse stata dichiarata: "Uno dei tuoi amici ha avuto un'intervista fantastica. Qual è la percentuale che riceverà una seconda intervista? Quindi l'attuale risposta in alto sarebbe valida. Ma quelle statistiche 2a e 3a si applicano a te solo se ti consideri uno dei tuoi stessi amici. Quindi, forse è più una domanda psicologica?

La risposta è: ≈1

La domanda non fornisce quante persone tra quelle che appaiono per un colloquio sono i nostri amici, tuttavia possiamo assumere quei dati e ottenere qualsiasi risposta desideriamo. Inoltre, la cosa principale di questo presupposto è che solo i nostri amici vengono selezionati per il 2 ° colloquio.

Diciamo che 104 dei tuoi amici compaiono per l'intervista e 100 di loro ottengono la seconda intervista. Quindi, possiamo dire che 95 di loro ritengono di aver avuto un buon primo colloquio ( Criteri 2 ). Inoltre, il rimanente 4,75% (ovvero 3) di loro ritiene di aver avuto un buon colloquio ( Criteri 3 ). Quindi su 104 , 98 ritengono di aver avuto una buona intervista, ma 95 sono stati selezionati, quindi la probabilità finale è: 95/98. Possiamo sempre dire che 100 * 2 = 200 (104 sono amici da loro) in totale le persone hanno rilasciato la prima intervista, in per soddisfare il primo criterio. Qui, tutti i 96 che non erano amici, non riuscirono a cancellare il primo colloquio.

Ora aumenti gli amici a 108 e lo fai di nuovo, per 100 di loro che ottengono la seconda intervista. La tua probabilità finale sarebbe 101/108. Quindi, poiché aumentiamo nessuno degli amici che non hanno cancellato la prima intervista, la probabilità diminuisce. Quindi per la massima efficienza , nessuno degli amici che non ha cancellato dovrebbe essere sempre 4.

Ora aumenta gli amici. Supponi che siano 10.004 (10000 che hanno eliminato, 4 che non lo hanno fatto). così ora, su 10000,9500 hanno sentito di avere una buona intervista, quindi in totale 9503 (tra 4 falliti, 3 hanno avuto una buona intervista, quindi 9500 + 3) hanno sentito di avere una buona intervista, ma solo 9500 hanno superato. vale a dire la probabilità finale = 9500/9503 che è ≈1. Di nuovo, possiamo dire che in totale sono apparse per il colloquio 20000 persone, e tutti coloro che sono rimasti amici, non sono riusciti a cancellarlo, quindi il 1 ° criterio è nuovamente soddisfatto.

Nota: la nostra ipotesi su no di amici, nessuno di loro che cancella l'intervista e no di altri partecipanti, è tutta al fine di ottenere la probabilità di 1. possiamo modificare questi dati e possiamo ottenere tutte le probabilità che vogliamo.