Stime dei parametri per la distribuzione normale obliqua

Quali sono le stime dei parametri formulaici per l'inclinazione normale? Se puoi, anche la derivazione tramite MLE o Mamma sarebbe ottima. Grazie

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Ho una serie di dati per i quali posso dire visivamente da trame è leggermente inclinata a sinistra. Voglio stimare la media e la varianza e quindi fare un test di bontà di adattamento (motivo per cui ho bisogno delle stime dei parametri). Ho ragione nel pensare che devo solo indovinare il disallineamento (alfa) (forse fare diversi disallineamenti e test per quale sia il migliore?).

Vorrei la derivazione MLE per la mia comprensione - preferirei MLE rispetto al MoM poiché ne ho più familiarità.
Non ero sicuro che ci fosse più di un generico disallineamento normale - intendo solo un medio negativo! Se possibile, anche le stime dei parametri di potenza esponenziale distorte sarebbero utili!

— user40124
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(1) quale parametrizzazione di quale specifico 'skew-normal'? (Ho visto più di una cosa che si chiama così) (2) quando dici "le stime dei parametri formulaici" implica che (a) esiste una forma chiusa e (b) che ce n'è solo una --- eppure menzioni entrambe ML e MoM, che generalmente non saranno gli stessi (e gli stimatori ML in particolare potrebbero non essere in forma chiusa). Sono necessarie ulteriori informazioni!

— Glen_b

Vedi, ad esempio, l'articolo di Vinod: Skew Densities e Ensemble Inference for Financial Economics , che illustra come adattare i dati a un skew-Normal: matematica-journal.com/issue/v9i4/SkewDensities.html

— wolfies,

In R, snormFitin fGarchstimerà una distribuzione normale obliqua, oppure potresti preferire guardare il snpacchetto (usa la definizione di Azzalini, stai attento che esistono altre definizioni di "inclinazione normale"). Se usi Stata, prova qui . Vari pacchetti per Python, VBA e Perl sono disponibili dal sito di Adelchi Azzalini presso l'Università di Padova.

— Silverfish,

In effetti, la "famiglia disallineata" è esplosa in termini di appartenenza (l'articolo di Wikipedia non lo attesta). Quindi, consideriamo la madre di tutti loro, che ha la funzione di densità di probabilità

f_{X} (x) = \frac{2}{ω} ϕ (\frac{x - ξ}{ω}) Φ (α (\frac{x - ξ}{ω}))

$f_X(x) = \frac{2}{\omega}\phi\left(\frac{x-\xi}{\omega}\right)\Phi\left(\alpha \left(\frac{x-\xi}{\omega}\right)\right)$ dove è il pdf normale standard e il cdf normale standard. è il parametro location, è il parametro scale e è il parametro skew.

ϕ ()

$\phi()$

Φ ()

$\Phi()$

ξ

$\xi$

ω

$\omega$

α

$\alpha$

Non esistono soluzioni in forma chiusa per lo stimatore ML. Lo strumento di stima del metodo dei momenti fornisce forme chiuse come segue, supponendo che tutti e tre i parametri siano diversi da zero (ovviamente se e / o sono zero, i passaggi seguenti sono semplificati): $\omega$ $\xi$

1) Ottenere una stima MoM risolvendo per l'espressione per l'asimmetria della distribuzione, usando il coefficiente di campione stimato . $\hat \delta$ $\delta$
inserisci qui la descrizione dell'immagine
$\hat \gamma_3$

2) Ottieni una stima usando $\hat \alpha$

δ = \frac{α}{\sqrt{(1 + α^{2})}} ⟹ \hat{α} = \frac{\hat{δ}}{\sqrt{1 - {\hat{δ}}^{2}}}

$\delta = \frac {\alpha}{\sqrt {(1+\alpha^2)}} \implies \hat \alpha = \frac {\hat \delta}{\sqrt{1-\hat \delta^2}}$

3) Ottieni una stima MoM risolvendo per l'espressione per la varianza, utilizzando la varianza del campione e la stima derivata nel passaggio precedente $\hat \omega$ $\omega$

{\hat{σ}}_{x}^{2} = ω^{2} \cdot (1 - \frac{2 {\hat{δ}}^{2}}{π})

$\hat \sigma^2_x = \omega^2\cdot \left(1-\frac{2\hat \delta^2}{\pi}\right)$

δ

$\delta$

3) Ottieni una stima MoM risolvendo per l'espressione per la media della distribuzione, usando il media campionaria e stime precedenti. $\hat \xi$ $\xi$

{\hat{μ}}_{x} = ξ + \hat{ω} \hat{δ} \sqrt{2 / π}

$\hat \mu_x = \xi + \hat \omega \hat \delta\sqrt {2/\pi}$

E non dimenticare di propagare l'errore di stima in questa procedura sequenziale, per quanto riguarda la varianza dello stimatore.

— Alecos Papadopoulos
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