Come interpretare il test Cochran-Mantel-Haenszel?

Sto testando l'indipendenza di due variabili, A e B, stratificate per C. A e B sono variabili binarie e C è categoriale (5 valori). Eseguendo il test esatto di Fisher per A e B (tutti gli strati combinati), ottengo:

##          (B)
##      (A) FALSE TRUE
##    FALSE  1841   85
##    TRUE    915   74

OR: 1.75 (1.25 --  2.44), p = 0.0007 *

dove OR è il rapporto di probabilità (stima e intervallo di confidenza al 95%) e *significa che p <0,05.

Eseguendo lo stesso test per ogni strato (C), ottengo:

C=1, OR: 2.31 (0.78 --  6.13), p = 0.0815
C=2, OR: 2.75 (1.21 --  6.15), p = 0.0088 *
C=3, OR: 0.94 (0.50 --  1.74), p = 0.8839
C=4, OR: 1.48 (0.77 --  2.89), p = 0.2196
C=5, OR: 3.38 (0.62 -- 34.11), p = 0.1731

Infine, eseguendo il test Cochran-Mantel-Haenszel (CMH), usando A, B e C, ottengo:

OR: 1.56 (1.12 --  2.18), p = 0.0089 *

Il risultato del test CMH suggerisce che A e B non sono indipendenti in ogni strato (p <0,05); tuttavia, la maggior parte dei test all'interno dello strato erano non significativi, il che suggerirebbe che non abbiamo prove sufficienti per scartare che A e B sono indipendenti in ogni strato.

Quindi, quale conclusione è giusta? Come riportare la conclusione dati questi risultati? C può essere considerata una variabile confondente o no?

EDIT: ho eseguito il test di Breslow-Day per l'ipotesi nulla che il rapporto di probabilità sia lo stesso tra gli strati e che il valore p fosse 0,1424.

— rodrigorgs
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Non hai eseguito il test Cochran-Mantel-Haenszel proprio perché l'evidenza di un rapporto di probabilità diverso da uno potrebbe essere debole per ogni strato considerato individualmente, ma forte per tutti considerati insieme?

— Scortchi - Ripristina Monica

Ho eseguito CMH perché volevo un'unica risposta unificata e volevo assicurarmi che l'effetto osservato tra A e B non fosse dovuto a C. Sono sulla buona strada? Devo segnalare le statistiche per i singoli strati?

— rodrigorgs,

Il primo test ti dice che il rapporto di probabilità tra A e B, ignorando C, è diverso da 1. Osservare l'analisi stratificata ti aiuta a decidere se va bene ignorare C.

Il test CMH ti dice che il rapporto di probabilità tra A e B, regolando per C, è diverso da uno. Restituisce una media ponderata dei rapporti di probabilità specifici dello strato, quindi se questi sono in alcuni strati e in altri, potrebbero annullarsi e dire erroneamente che non esiste alcuna associazione tra A e B. Quindi dobbiamo verificare se è ragionevole supporre che i rapporti di probabilità siano uguali (a livello di popolazione) tra tutti i livelli di C. Il test di interazione di Breslow-Day fa esattamente questo, con l'ipotesi nulla che tutti gli strati abbiano lo stesso rapporto di probabilità, che necessita non essere uguale a uno. Questo test è implementato nel pacchetto EpiR R. Il valore p di Breslow-Day di .14 significa che possiamo fare questa ipotesi, quindi il rapporto di probabilità corretto è legittimo. $<1$ $>1$

Ma questo non ci aiuta a decidere tra i test esatti di CMH e Fisher (o Pearson ). Se il test di Breslow-Day fosse significativo, dovresti segnalare i rapporti di probabilità specifici dello strato. Dal momento che non lo è, è necessario chiedere se è necessario regolare per C. C "confonde" l'associazione tra A e B? L'euristica che ho appreso (non un test statistico) è stata quella di verificare se la differenza proporzionale tra i rapporti di probabilità non aggiustati e aggiustati fosse superiore al 10%. Qui, quindi CMH è appropriato. $\chi^2$ $\frac{1.75-1.56}{1.75}=0.108$

— vafisher
fonte

Ho modificato la mia domanda per aggiungere il risultato del test di Breslow-Day (era 0,14). Pertanto, posso dire che è ragionevole supporre che i rapporti di probabilità siano uguali? In questo caso, devo segnalare il rapporto di probabilità di Fisher o CMH?

— rodrigorgs,

L'ipotesi nulla di Breslow-Day è "rapporti di probabilità omogenei tra gli strati". Poiché un valore di p> 0,05 non implica che il valore nullo sia vero, non puoi presumere che i rapporti di probabilità siano uguali.

— Michael M

@MichaelMayer: Penso che tu intendessi dire "l'assunzione di rapporti di probabilità omogenei non è screditata, ma non dovresti confondere il fatto di non aver rifiutato il nulla con la dimostrazione del nulla".

— Scortchi - Ripristina Monica

@vafisher: c'è una cosa che non va: la terza frase: il test di Fisher non è ancora appropriato quando i rapporti di probabilità sono diversi tra i diversi livelli di C.

— Scortchi - Ripristina Monica

@Scortchi: buon punto!

— Vafisher