Come calcolare gli errori standard dei coefficienti di regressione logistica

Sto usando lo scikit-learning di Python per allenare e testare una regressione logistica.

scikit-learn restituisce i coefficienti di regressione delle variabili indipendenti, ma non fornisce gli errori standard dei coefficienti. Ho bisogno di questi errori standard per calcolare una statistica Wald per ciascun coefficiente e, a loro volta, confrontare questi coefficienti tra loro.

Ho trovato una descrizione di come calcolare gli errori standard per i coefficienti di una regressione logistica ( qui ), ma è piuttosto difficile da seguire.

Se ti capita di conoscere una spiegazione semplice e succinta di come calcolare questi errori standard e / o puoi fornirmi uno, lo apprezzerei davvero! Non intendo un codice specifico (anche se non esitate a pubblicare qualsiasi codice che potrebbe essere utile), ma piuttosto una spiegazione algoritmica dei passaggi coinvolti.

$V_\beta$

Gli errori standard dei coefficienti del modello sono le radici quadrate delle voci diagonali della matrice di covarianza. Considera quanto segue:

• Matrice del design:

$\textbf{X = }\begin{bmatrix} 1 & x_{1,1} & \ldots & x_{1,p} \\ 1 & x_{2,1} & \ldots & x_{2,p} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & x_{n,1} & \ldots & x_{n,p} \end{bmatrix}$$x_{i,j}$$j$$i$

(NOTA: questo presuppone un modello con un'intercettazione.)

• $\textbf{V = } \begin{bmatrix} \hat{\pi}_{1}(1 - \hat{\pi}_{1}) & 0 & \ldots & 0 \\ 0 & \hat{\pi}_{2}(1 - \hat{\pi}_{2}) & \ldots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \ldots & \hat{\pi}_{n}(1 - \hat{\pi}_{n}) \end{bmatrix}$$\hat{\pi}_{i}$$i$

La matrice di covarianza può essere scritta come:

$\textbf{(X}^{T}\textbf{V}\textbf{X)}^{-1}$

Questo può essere implementato con il seguente codice:

import numpy as np
from sklearn import linear_model

# Initiate logistic regression object
logit = linear_model.LogisticRegression()

# Fit model. Let X_train = matrix of predictors, y_train = matrix of variable.
# NOTE: Do not include a column for the intercept when fitting the model.
resLogit = logit.fit(X_train, y_train)

# Calculate matrix of predicted class probabilities.
# Check resLogit.classes_ to make sure that sklearn ordered your classes as expected
predProbs = resLogit.predict_proba(X_train)

# Design matrix -- add column of 1's at the beginning of your X_train matrix
X_design = np.hstack([np.ones((X_train.shape[0], 1)), X_train])

# Initiate matrix of 0's, fill diagonal with each predicted observation's variance
V = np.diagflat(np.product(predProbs, axis=1))

# Covariance matrix
# Note that the @-operater does matrix multiplication in Python 3.5+, so if you're running
# Python 3.5+, you can replace the covLogit-line below with the more readable:
# covLogit = np.linalg.inv(X_design.T @ V @ X_design)
covLogit = np.linalg.inv(np.dot(np.dot(X_design.T, V), X_design))
print("Covariance matrix: ", covLogit)

# Standard errors
print("Standard errors: ", np.sqrt(np.diag(covLogit)))

# Wald statistic (coefficient / s.e.) ^ 2
logitParams = np.insert(resLogit.coef_, 0, resLogit.intercept_)
print("Wald statistics: ", (logitParams / np.sqrt(np.diag(covLogit))) ** 2)

Tutto ciò che verrà detto, statsmodelssarà probabilmente un pacchetto migliore da utilizzare se si desidera accedere a MOLTE diagnosi "out-of-the-box".

Se sei interessato a fare l'inferenza, allora probabilmente vorrai dare un'occhiata a statsmodels . Sono disponibili errori standard e test statistici comuni. Ecco un esempio di regressione logistica .