Un test statistico può restituire un valore p pari a zero?

Non intendo un valore vicino allo zero (arrotondato a zero da alcuni software statistici) ma piuttosto un valore letteralmente zero. In tal caso, significherebbe che anche la probabilità di ottenere i dati ottenuti assumendo che l'ipotesi nulla sia vera è zero? Quali sono (alcuni esempi) di test statistici che possono restituire risultati di questo tipo?

Modificata la seconda frase per rimuovere la frase "la probabilità dell'ipotesi nulla".

hypothesis-testing statistical-significance p-value

— user1205901 - Ripristina Monica
fonte

Potresti trovare utili gli esempi mostrati nella domanda strettamente correlata su stats.stackexchange.com/questions/90325/… .

— whuber

Risposte:

Sarà il caso che se hai osservato un campione impossibile sotto il valore null (e se la statistica è in grado di rilevarlo), puoi ottenere un valore p esattamente pari a zero.

Ciò può accadere nei problemi del mondo reale. Ad esempio, se si esegue un test Anderson-Darling della bontà di adattamento dei dati a un'uniforme standard con alcuni dati al di fuori di tale intervallo, ad esempio dove si trova il campione (0,430, 0,712, 0,885, 1,08), il valore p è effettivamente zero (ma un test di Kolmogorov-Smirnov al contrario darebbe un valore di p diverso da zero, anche se possiamo escluderlo dall'ispezione).

Allo stesso modo i test del rapporto di verosimiglianza daranno un valore p pari a zero se il campione non è possibile sotto il valore null.

Come whuber menzionato nei commenti, i test di ipotesi non valutano la probabilità dell'ipotesi nulla (o alternativa).

Non parliamo (in realtà, davvero) della probabilità che il nulla sia vero in quel quadro (possiamo farlo esplicitamente in un quadro bayesiano, ma poi gettiamo il problema decisionale in modo leggermente diverso dall'inizio) .

— Glen_b - Ripristina Monica
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Nel quadro standard di verifica delle ipotesi non vi è alcun significato per "la probabilità dell'ipotesi nulla". Sappiamo che lo sai, ma sembra che l'OP non lo sappia.

— whuber

Forse spiegando un po 'questo: l'uniforme standard include solo valori da 0 a 1. Pertanto, un valore di 1,08 è impossibile. Ma questo è davvero piuttosto strano; esiste una situazione in cui si potrebbe pensare che una variabile continua sia distribuita uniformemente, ma non ne conosciamo il massimo? E se sapessimo che il suo massimo era 1, 1,08 sarebbe solo un segno di un errore di immissione dei dati.

— Peter Flom - Ripristina Monica

@whuber Funziona se riformulo "In caso affermativo, significherebbe che l'ipotesi nulla è sicuramente falsa"?

— user1205901 - Ripristina Monica

@whuber Okay, grazie, posso certamente farlo, e mi libererò anche dei miei commenti sconclusionati. Non sto pensando chiaramente stamattina ... per quanto riguarda la tua ultima frase, puoi darmi un indizio su che tipo di circostanze si presentano?

— Glen_b

H_{0}

$H_0$

In R, il test binomiale fornisce un valore P di 'TRUE' presumibilmente 0, se tutte le prove hanno successo e l'ipotesi ha successo al 100%, anche se il numero di prove è solo 1:

> binom.test(100,100,1)

        Exact binomial test

data:  100 and 100
number of successes = 100, number of trials = 100, p-value = TRUE   <<<< NOTE
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.9637833 1.0000000
sample estimates:
probability of success 
                     1 

> 
> 
> binom.test(1,1,1)

        Exact binomial test

data:  1 and 1
number of successes = 1, number of trials = 1, p-value = TRUE   <<<< NOTE
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.025 1.000
sample estimates:
probability of success 
                     1

— rnso
fonte

Interessante. Guardando il codice, se p==1il valore calcolato PVALè (x==n). Fa un trucco simile quando p==0, dando (x==0)per PVAL.

— Glen_b

Tuttavia, se lo inserisco x=1,n=2,p=1, non ritorna FALSE, ma il valore p più piccolo che può restituire, quindi non arriva a quel punto nel codice in quel caso (analogamente a x=1,n=1,p=0). Quindi sembra che quel pezzo di codice forse verrà eseguito solo quando tornerà TRUE.

— Glen_b