Qual è la differenza tra più R e R quadrati?

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Nella regressione lineare, spesso otteniamo più R e R quadrati. Quali sono le differenze tra loro?

regression r-squared

— RockTheStar
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La maiuscola (al contrario di ) dovrebbe generalmente essere la multipla in un modello di regressione multipla. Nella regressione lineare bivariata non ci sono più e . Quindi una differenza è l'applicabilità: "multiple " implica più regressori, mentre " $R^2$ $r^2$ $R^2$ $R$ $R^2=r^2$ $R$ $R^2$ " non necessariamente.

Un'altra semplice differenza è l'interpretazione. Nella regressione multipla, la multipla è il coefficiente di correlazione multipla , mentre il suo quadrato è il coefficiente di determinazione . può essere interpretato in qualche modo come un coefficiente di correlazione bivariata , la differenza principale è che la correlazione multipla è tra la variabile dipendente e una combinazione lineare dei predittori, non solo uno di essi, e non solo la media di quelle correlazioni bivariate. può essere interpretato come la percentuale di varianza nella variabile dipendente che può essere spiegata dai predittori ; come sopra, questo vale anche se esiste un solo predittore. $R$ $R$ $R^2$

— Nick Stauner
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Quindi se in una regressione multipla R ^ 2 è .76, allora possiamo dire che il modello spiega il 76% della varianza nella variabile dipendente, mentre se r ^ 2 è .86, possiamo dire che il modello spiega l'86% del varianza nella variabile dipendente? Qual è la differenza nella loro interpretazione?

— wizlog,

Come suggerisce la risposta, la "R multipla" implica più regressori. È possibile avere più valori R nel modello a regressore singolo?

— Abrar,

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La R multipla in realtà può essere vista come la correlazione tra risposta e valori adattati. Come tale è sempre positivo. Multiple R-squared è la sua versione quadrata.

Permettetemi di illustrare usando un piccolo esempio:

set.seed(32)
n <- 100
x1 <- runif(n)
x2 <- runif(n)
y <- 4 + x1 - 2*x2 + rnorm(n)

fit <- lm(y ~ x1 + x2)
summary(fit) # Multiple R-squared:  0.2347

(R <- cor(y, fitted(fit))) # 0.4845068
R^2                        # 0.2347469

Non c'è bisogno di fare grandi storie "multiple" o no. Questa formula si applica sempre, anche in un ambiente Anova. Nel caso in cui vi sia una sola covariabile , allora R con il segno della pendenza è uguale alla correlazione tra e la risposta. $X$ $X$

— Michael M
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Spiego semplicemente ai miei studenti che:

la R multipla è pensata come il valore assoluto del coefficiente di correlazione (o il coefficiente di correlazione senza segno negativo)!
Il R-quadrato è semplicemente il quadrato del multiplo R. Può essere considerato come percentuale di variazione causata dalle variabili indipendenti

È facile comprendere il concetto e la differenza in questo modo.

— Senith
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