In che modo le variabili strumentali affrontano il bias di selezione?

Mi chiedo come una variabile strumentale affronti il ​​bias di selezione nella regressione.

Ecco l'esempio che sto masticando: in Mostly Harmless Econometrics , gli autori discutono di una regressione IV relativa al servizio militare e ai guadagni più avanti nella vita. La domanda è: "Il servizio militare aumenta o diminuisce i guadagni futuri?" Indagano su questa domanda nel contesto della guerra del Vietnam. Capisco che il servizio militare non può essere assegnato in modo casuale e che questo è un problema per l'inferenza causale.

Per affrontare questo problema, il ricercatore utilizza la bozza di ammissibilità (come in "il tuo numero di bozza è chiamato") come strumento per il servizio militare effettivo. Questo ha senso: il progetto del Vietnam ha assegnato casualmente giovani americani ai militari (in teoria - se gli sfollati effettivamente servivano tocchi alla mia domanda). La nostra altra condizione IV sembra solida: i progetti di ammissibilità e il servizio militare effettivo sono fortemente, positivamente correlati.

Ecco la mia domanda Sembra che avresti un pregiudizio all'auto-selezione: forse i bambini più ricchi possono uscire dal servizio in Vietnam, anche se i loro numeri di bozza vengono chiamati. (Se ciò non fosse effettivamente il caso, fingiamo per il bene della mia domanda). Se questa auto-selezione crea una distorsione sistemica all'interno del nostro campione, in che modo la nostra variabile strumentale affronta questa distorsione? Dobbiamo restringere il nostro ambito di inferenza ai "tipi di persone che non sono riuscite a sfuggire alla bozza?" O il IV in qualche modo salva quella parte della nostra inferenza? Se qualcuno potesse spiegare come funziona, sarei molto grato.

In realtà il problema del bias di selezione è la motivazione iniziale per l'utilizzo degli strumenti. La domanda qui è se la lotteria a sorte randomizzata aggira questo problema. Hai perfettamente ragione nel chiedere: quali sono i limiti di questo strumento? Se davvero i bambini ricchi avessero maggiori possibilità di evitare il progetto, l'effetto negativo del servizio sui guadagni successivi sarà sopravvalutato in termini assoluti.

C'erano altri modi per uscire dal progetto, ad esempio a causa della cattiva salute. O, al contrario, era noto tra i potenziali sfollati che il volontariato piuttosto che essere redatto dalla lotteria si traduceva in migliori collocazioni e condizioni di servizio. Quindi le persone con numeri della lotteria che avevano maggiori probabilità di essere redatti spesso hanno scelto di fare volontariato. Se tale comportamento di elusione compromette il processo di randomizzazione in un modo che descrivi, le nostre stime 2SLS saranno comunque distorte. Restringere il campione a coloro che non sono sfuggiti alla bozza non ti aiuta in questo caso perché la randomizzazione del trattamento non è in realtà casuale.
Tuttavia, se l'inosservanza del trattamento è ancora casuale o non significativa in media, i numeri della lotteria possono ancora essere utilizzati come strumento. In questo caso il tuo strumento per il servizio militare è l'intenzione di trattare (ITT, vedi il capitolo corrispondente nel libro di Angrist e Pischke). Quindi il punto importante è che se c'è una non conformità dovuta a qualsiasi motivo, dobbiamo dimostrare che ciò non invalida la randomizzazione. Quindi questo strumento è ok, altrimenti non possiamo usarlo.

Ci sono un paio di modi per testarlo. Potresti regredire allo strumento su caratteristiche personali che non sono influenzate dal trattamento come età, razza, ecc. Che sono determinate prima che sia determinato. Un altro controllo è testare l'effetto dello strumento sull'esito in campioni senza relazione tra e , come i volontari che si sono offerti volontari prima di ricevere una bozza del numero della lotteria. L'idea è che se l'unico motivo per cui il numero della tua lotteria influisce sulle tue entrate successive è attraverso lo stato del servizio, la bozza di idoneità non dovrebbe avere alcun effetto sulle entrate nei campioni in cui non è correlata allo stato del servizio.$Z_i$$D_i$$D_i$$D_i$$Z_i$

Angrist (1990) esegue alcuni di questi controlli per rispondere alle vostre preoccupazioni. Nonostante le preoccupazioni sollevate sopra, risulta che la lotteria alla bozza sembra essere uno strumento solido. Berinsky (2010) fornisce molti più controlli di randomizzazione e fornisce ulteriori informazioni di base sulla storia della lotteria.