Individuazione della radice per la funzione stocastica

Supponiamo di avere una funzione che possiamo osservare solo attraverso del rumore. Non possiamo calcolare direttamente , solo dove è un rumore casuale. (In pratica: calcolo usando un metodo Monte Carlo.) $f(x)$ $f(x)$ $f(x) + \eta$ $\eta$ $f(x)$

Quali metodi sono disponibili per trovare le radici di , ovvero calcolare modo che ? $f$ $x$ $f(x) = 0$

Sto cercando metodi che minimizzino il numero di valutazioni necessarie per , poiché questo è computazionalmente costoso. $f(x)+\eta$

Sono particolarmente interessato ai metodi che generalizzano a più dimensioni (cioè risolvono ). $f(x,y) = 0, g(x,y) = 0$

Sono anche interessato a metodi che possono utilizzare alcune informazioni sulla varianza di , poiché una stima di questo può essere disponibile quando si calcola usando MCMC. $\eta$ $f(x)$

approximation

— Szabolcs
fonte

Non sono sicuro di quali siano i tag giusti per questa domanda, per favore aiutatemi a ricodificare.

— Szabolcs,

Per essere onesti, ho trovato approssimazione stocastica , ma pochissime informazioni pratiche con esempi o discussioni pratiche su quando funziona bene e quando non funziona. La maggior parte delle informazioni sono contenute in articoli accademici che sembrano richiedere parecchio lavoro per essere convertiti in un'applicazione pratica. Un'altra cosa che ho trovato è la parola chiave Stima senza rischi che risolve un problema molto simile e ci sono più informazioni pratiche disponibili online. C'è niente altro? I riferimenti sono benvenuti!

— Szabolcs,

problema interessante. suppongo che tutti i metodi del gradiente escano dalla finestra

— Aksakal

inoltre, nel tuo caso il problema è più difficile: puoi controllare

tramite MC

v a r [η]

$var[\eta]$

— Aksakal

Aggiungerò altri 50 alla taglia di Glen_b per una buona risposta.

— Szabolcs,

Potresti trovare utili i seguenti riferimenti:

Pasupathy, R.and Kim, S. (2011) Il problema stocastico di ricerca delle radici: panoramica, soluzioni e domande aperte. Transazioni ACM su modellazione e simulazione al computer, 21 (3). [ DOI ] [ prestampa ]

Waeber, R. (2013) Ricerca bisecistica per ricerca stocastica. Tesi di dottorato, Cornell University, Itaca. [ pdf ]

— QuantIbex
fonte

(+1) Rispondere a una domanda con una citazione di tesi del 2013 è davvero fantastico.

— Sycorax dice di reintegrare Monica il

Questo google-fu è forte

— bdeonovic

Il primo documento che citi è utile, ma va notato che c'è ancora un po 'di lavoro necessario per mettere in pratica i metodi.

— Szabolcs,

Sarebbe davvero bello se qualcuno che avesse seguito i metodi potesse dare una stima di quanto lavoro ci vuole per passare dall'articolo alla più semplice implementazione. Ho dato un'occhiata al primo documento e sembra abbastanza denso.

— Ramon Martinez,

I think for these kinds of problems you can use stochastic gradient descent, see e.g. finzi.psych.upenn.edu/R/library/sgd/html/sgd.html

— Tom Wenseleers