Verifica se due coefficienti di regressione sono significativamente diversi (in R idealmente)

Se questa è una domanda duplicata, ti preghiamo di indicare la strada giusta, ma le domande simili che ho trovato qui non sono state sufficientemente simili. Supponiamo di stimare il modello

$$Y=\alpha + \beta X + u$$

e trova quello . Tuttavia, si scopre che e sospetto , e in particolare che . Quindi ho stimato il modello e trovato prove significative per . Come posso quindi verificare se ? Ho considerato di eseguire un'altra regressione E verificare se . È questo il modo migliore?$\beta>0$$X=X_1+X_2$$\partial Y/\partial X_1 \ne \partial Y / \partial X_2$$\partial Y/\partial X_1 > \partial Y / \partial X_2$

$$Y=\alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 +u$$ $\beta_1,\beta_2>0$$\beta_1> \beta_2$ $$Y=\alpha +\gamma(X_1 - X_2) + u$$ $\gamma>0$

Inoltre, devo generalizzare la risposta a molte variabili, ovvero supponiamo di avere dove per ogni , e vorrei verificare per ogni se .

$$Y=\alpha + \beta^1 X^1 + \beta ^2 X^2 + \dots + \beta^nX^n + u$$ $j=1,\dots,n$$X^j=X_1^j+X_2^j$$j$$\partial Y/\partial X_1^j \ne \partial Y / \partial X_2^j$

A proposito, sto lavorando principalmente in R.

È questo il modo migliore?

No, quello non farà effettivamente quello che vuoi.

Lascia che .$\gamma = \beta_1 - \beta_2$

$\beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 = (\gamma+\beta_2) X_1 + \beta_2 X_2 = \gamma X_1 + \beta_2 (X_1 + X_2)$ .

Da qui il modello diventa$Y=\alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 +u$$Y=\alpha + \gamma X_1 + \beta_2 (X_1 +X_2) +u$

Quindi fornisci i predittori e , e quindi puoi eseguire un test di ipotesi diretto se (contro il nulla dell'uguaglianza).$X_1$$X_3=X_1+X_2$$\gamma>0$