Sì, per diversi motivi!
1) Paradosso dei Simpson . A meno che il design non sia bilanciato, se una delle variabili influisce sul risultato, non è possibile valutare correttamente anche la direzione dell'effetto dell'altra senza regolare per la prima (vedere il primo diagramma al link, in particolare - riprodotto di seguito **). Questo illustra il problema: l'effetto all'interno del gruppo è in aumento (le due linee colorate), ma se si ignora il raggruppamento rosso-blu si ottiene un effetto decrescente (la linea tratteggiata e grigia): completamente il segno sbagliato!
Mentre questo sta mostrando una situazione con una variabile continua e una di raggruppamento, cose simili possono accadere quando gli effetti principali a due vie sbilanciati ANOVA sono trattati come due modelli a una via.
2) Supponiamo che ci sia un design completamente bilanciato. Quindi vuoi ancora farlo, perché se ignori la seconda variabile mentre guardi la prima (supponendo che entrambi abbiano un certo impatto), l'effetto della seconda va nel termine del rumore , gonfiandolo ... e quindi influenzando tutti i tuoi standard errori verso l'alto. Nel qual caso, gli effetti significativi - e importanti - potrebbero sembrare rumori.
Considera i seguenti dati, una risposta continua e due fattori categoriali nominali:
y x1 x2
1 2.33 A 1
2 1.90 B 1
3 4.77 C 1
4 3.48 A 2
5 1.34 B 2
6 4.16 C 2
7 5.88 A 3
8 2.56 B 3
9 5.97 C 3
10 5.10 A 4
11 2.62 B 4
12 6.21 C 4
13 6.54 A 5
14 6.01 B 5
15 9.62 C 5
Gli effetti principali a due vie anova sono estremamente significativi (poiché è bilanciato, l'ordine non ha importanza):
Analysis of Variance Table
Response: y
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
x1 2 26.644 13.3220 24.284 0.0004000
x2 4 38.889 9.7222 17.722 0.0004859
Residuals 8 4.389 0.5486
Ma le singole anovie a senso unico non sono significative al livello del 5%:
(1) Analysis of Variance Table
Response: y
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
x1 2 26.687 13.3436 3.6967 0.05613
Residuals 12 43.315 3.6096
(2) Analysis of Variance Table
Response: y
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
x2 4 38.889 9.7222 3.1329 0.06511
Residuals 10 31.033 3.1033
Si noti in ogni caso che il quadrato medio per il fattore era invariato ... ma i quadrati medi residui sono aumentati notevolmente (da 0,55 a oltre 3 in ciascun caso). Questo è l'effetto di tralasciare un'importante variabile.
** (il diagramma sopra è stato realizzato dall'utente di Schutz di Wikipedia , ma è di dominio pubblico; mentre l'attribuzione non è richiesta per gli articoli di dominio pubblico, ritengo che sia degno di riconoscimento)