Ho letto spesso di una funzione "altamente non lineare". Nella mia comprensione, c'è "lineare" e "non lineare", quindi di cosa si tratta "altamente"? C'è una differenza formale da non lineare? Come viene definito?
Ho letto spesso di una funzione "altamente non lineare". Nella mia comprensione, c'è "lineare" e "non lineare", quindi di cosa si tratta "altamente"? C'è una differenza formale da non lineare? Come viene definito?
Risposte:
Non penso che ci sia una definizione formale. Ho l'impressione che significhi semplicemente che non solo non è lineare, ma il tentativo di modellarlo con un'approssimazione lineare non produrrà risultati ragionevoli e potrebbe persino causare instabilità nel metodo di adattamento. Qualcuno può anche usarlo per indicare semplicemente che piccoli cambiamenti nell'input possono comportare cambiamenti nell'output contro-intuitivamente grandi.
In senso formale, credo che si possa dire che la seconda derivata differisce sostanzialmente da zero. Se 0 fosse un'approssimazione "ragionevole" della seconda derivata sul dominio di interesse, è vicino alla lineare, ma se non lo è, gli effetti non lineari diventano molto importanti da catturare.
Raramente ho sentito termini come questo applicati a polinomi relativamente semplici, spesso in uso pratico sembra applicarsi a sistemi dinamici divergenti (tipo di cose della teoria del caos), o funzioni molto non lisce (dove derivati molto più elevati di ordine sono diversi da zero ).
x -> e^x
è regolare anche se i suoi derivati di tutti gli ordini sono ovunque diversi da zero :-)
L'aspetto importante che manca alle altre risposte eccellenti è il dominio . Ad esempio, è
Un altro esempio è che è
Come altri hanno già detto, non penso che ci sia una definizione formale. Lo definirei come una funzione che non può essere approssimata linearmente nell'intervallo tipico di disturbi dell'argomento. Ad esempio, hai e σ 2 = v a r [ x ] . Quindi se l'approssimazione f ( x + σ ) ≈ f ( x ) + f ′ ( x ) σ si interrompe, allora è altamente non lineare. Ad esempio, f ( x
Informalmente ... "altamente non lineare" significa "anche un cieco può vedere che non è una linea retta!" ;) Personalmente lo prendo come un segnale di pericolo, che in qualche modo "esploderà in faccia" se usato con esempi del mondo reale.
La Torre di Hanoi potrebbe essere definita un esempio di altamente non lineare ... la leggenda è che quando i monaci finiscono uno stack da 64 dischi, il mondo finirà. Se conti il tempo totale dedicato all'allenamento, all'alimentazione, all'alloggio e alla motivazione di tutti a sostenere un compito multi-generazionale inutile, ingrato e noioso, mi aspetterei che il costo totale nelle ore uomo scendesse davvero!
Come matematico professionista posso confermare che "altamente non lineare" non è un termine matematico definito con precisione. :)
E nessuno di "qualsiasi cosa" mi viene in mente.
Il non lineare è preciso e opposto al lineare (ovviamente).
Ma lineare si presenta in due significati diversi:
Per sottolineare la differenza e la presenza del termine costante, la prima funzione è anche chiamato affine