Costruire intervalli di confidenza in base alla probabilità del profilo

Nel mio corso di statistica elementare, ho imparato a costruire un intervallo di confidenza del 95% come media della popolazione, , basato sulla normalità asintotica per "grandi" dimensioni del campione. Oltre ai metodi di ricampionamento (come bootstrap), esiste un altro approccio basato sulla "probabilità del profilo" . Qualcuno potrebbe chiarire questo approccio? $\mu$

In quali situazioni, l'IC del 95% costruito basato sulla normalità asintotica e sulla probabilità del profilo sono comparabili? Non sono riuscito a trovare riferimenti su questo argomento, riferimenti suggeriti, per favore? Perché non è più ampiamente usato?

confidence-interval profile-likelihood

— ameba dice Reinstate Monica
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In generale, l'intervallo di confidenza basato sull'errore standard dipende fortemente dal presupposto della normalità per lo stimatore. L '"intervallo di confidenza della probabilità del profilo" fornisce un'alternativa.

Sono abbastanza sicuro che puoi trovare la documentazione per questo. Ad esempio, qui e riferimenti in esso.

Ecco una breve panoramica.

Diciamo che i dati dipendono da due parametri (vettori di), $\theta$ e $\delta$ , dove $\theta$ è interessante e $\delta$ è un parametro di disturbo.

La probabilità del profilo di $\theta$ è definita da

$L_p(\theta) = \max_{\delta} L(\theta, \delta)$

dove $L(\theta, \delta)$ è la "verosimiglianza completa". $L_p(\theta)$ non dipende più da $\delta$ poiché è stato profilato.

Lascia che un'ipotesi nulla sia $H_0 : \theta = \theta_0$ e che la statistica del rapporto di verosimiglianza sia

$LR = 2 (\log L_p(\hat{\theta}) - \log L_p(\theta_0))$

dove è il valore di che massimizza la probabilità del profilo . $\hat{\theta}$ $\theta$ $L_p(\theta)$

Un "intervallo di confidenza della probabilità del profilo" per costituito da quei valori per i quali il test non è significativo. $\theta$ $\theta_0$

— OCRAM
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@ ocram- Grazie per il chiarimento. Sembra che il metodo richieda alcuni calcoli intensivi, massimizzando la probabilità del profilo. Mi chiedo solo perché non ricorrere semplicemente al metodo bootstrap se lo stimatore non è normalmente distribuito.

Bootstrap è anche un metodo asintotico e calcola intensivamente in sé, quindi non è la risposta naturale se vuoi evitare il calcolo intensivo ...

— kjetil b halvorsen,

Potresti dirmi se la probabilità di copertura dell'intervallo di confidenza del profilo è maggiore della probabilità di copertura in base allo standard asintotico normale?

— orario del

@time: Non lo so ... Immagino che dipenda dalla validità della distribuzione normale standard asintotica. Un piccolo studio di simulazione dovrebbe essere abbastanza semplice da mettere in atto per ottenere alcune informazioni.

— Ocram,