Ha senso che una correlazione parziale sia maggiore di una correlazione di ordine zero?

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Ciò sta probabilmente dimostrando una fondamentale mancanza di comprensione di come funzionano le correlazioni parziali.

Ho 3 variabili, x, y, z. Quando controllo per z, la correlazione tra xey aumenta rispetto alla correlazione tra xey quando z non è stata controllata per.

ha senso? Tendo a pensare che quando si controlla l'effetto di una terza variabile, la correlazione dovrebbe diminuire.

Grazie per l'aiuto!

correlation

— EVT
fonte

Non riesco a superare ciò che ha fatto la probabilitlogica, ma per un trattamento della luce che fornisce esempi illustrativi e non richiede matematica, vedere integrativestatistics.com/partial.htm

— rolando2

7

Guardando la pagina di Wikipedia abbiamo la correlazione parziale tra e dato che è data da: $X$ $Y$ $Z$

ρ_{X Y | Z} = \frac{ρ_{X Y} - ρ_{X Z} ρ_{Y Z}}{\sqrt{1 - ρ_{X Z}^{2}} \sqrt{1 - ρ_{Y Z}^{2}}} > ρ_{X Y}

$\rho_{XY|Z}=\frac{\rho_{XY}-\rho_{XZ}\rho_{YZ}}{\sqrt{1-\rho_{XZ}^{2}}\sqrt{1-\rho_{YZ}^{2}}}>\rho_{XY}$

Quindi abbiamo semplicemente bisogno

ρ_{X Y} > \frac{ρ_{X Z} ρ_{Y Z}}{1 - \sqrt{1 - ρ_{X Z}^{2}} \sqrt{1 - ρ_{Y Z}^{2}}}

$\rho_{XY}>\frac{\rho_{XZ}\rho_{YZ}}{1-\sqrt{1-\rho_{XZ}^{2}}\sqrt{1-\rho_{YZ}^{2}}}$

Il lato destro ha un minimo globale quando . Questo minimo globale è . Penso che questo dovrebbe spiegare cosa sta succedendo. Se la correlazione tra e è il segno opposto alla correlazione tra e (ma stessa magnitudine), allora la correlazione parziale tra e data sarà sempre maggiore o uguale alla correlazione tra e $\rho_{XZ}=-\rho_{YZ}$ $-1$ $Z$ $Y$ $Z$ $X$ $X$ $Y$ $Z$ $X$ $Y$ . In un certo senso la correlazione condizionale "più" e "meno" tende ad annullarsi nella correlazione incondizionata.

AGGIORNARE

Ho fatto un po 'di confusione con R, ed ecco un po' di codice per generare alcuni grafici.

partial.plot <- function(r){  
  r.xz<- as.vector(rep(-99:99/100,199))  
  r.yz<- sort(r.xz)  
  r.xy.z <- (r-r.xz*r.yz)/sqrt(1-r.xz^2)/sqrt(1-r.yz^2)  
  tmp2 <- ifelse(abs(r.xy.z)<1,ifelse(abs(r.xy.z)<abs(r),2,1),0)  
  r.all <-cbind(r.xz,r.yz,r.xy.z,tmp2)  
  mycol <- tmp2  
  mycol[mycol==0] <- "red"  
  mycol[mycol==1] <- "blue"  
  mycol[mycol==2] <- "green"  
  plot(r.xz,r.yz,type="n")  
  text(r.all[,1],r.all[,2],labels=r.all[,4],col=mycol)  
}

quindi invii partial.plot (0.5) per vedere quando una correlazione marginale di 0,5 corrisponde a una correlazione parziale. La trama è codificata per colore in modo che l'area rossa rappresenti la "impossibile" correlazione parziale, l'area blu in cui e l'area verde in cui Di seguito è riportato un esempio di $|\rho|<|\rho_{XY|Z}|<1$ $1>|\rho|>|\rho_{XY|Z}|$ $\rho_{XY}=r=0.5$

Correlazione parziale quando la correlazione marginale è 0,5

— probabilityislogic
fonte

Il codice non funziona per me. La linea 5 sembra strana ed Emacs mi dice che mancano alcune parentesi.

— Bernd Weiss,

Manca un "ritorno" - deve averlo eliminato per errore. dovrebbe essere buono ora.

— probabilityislogic

r_{x z}

$r_{xz}$

cane andato! ho bisogno di correggere il mio codice ... di nuovo - plot () è sbagliato. Ah la gloriosa noia di codice del computer

— probabilityislogic

3

Penso che la variabile z nella domanda sia una variabile suppresor .

Suggerisco di dare un'occhiata a:

Tzelgov, J., & Henik, A. (1991). Situazioni di soppressione nella ricerca psicologica: definizioni, implicazioni e applicazioni, Psychological Bulletin, 109 (3), 524-536. http://doi.apa.org/psycinfo/1991-20289-001

Vedi anche: http://dionysus.psych.wisc.edu/lit/articles/TzelgovJ1991a.pdf

HTH, dror

— user4390
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Penso che tu debba conoscere le variabili del moderatore e del mediatore. La carta classica è Baron e Kenny [citata 21.659 volte]

Una variabile moderatore

"In termini generali, un moderatore è una variabile qualitativa (ad es. Sesso, razza, classe) o quantitativa (ad es. Livello di ricompensa) che influenza la direzione e / o la forza della relazione tra una variabile indipendente o predittiva e una dipendente o criterio variabile In particolare all'interno di un quadro di analisi correlazionale, un moderatore è una terza variabile che influenza la correlazione di ordine zero tra altre due variabili ... Nell'analisi più familiare dei termini di varianza (ANOVA), può essere rappresentato un effetto moderatore di base come interazione tra una variabile focale indipendente e un fattore che specifica le condizioni appropriate per il suo funzionamento. " p. 1174

Una variabile mediatore

"In generale, si può dire che una determinata variabile funziona come mediatore nella misura in cui rappresenta la relazione tra il predittore e il criterio. I mediatori spiegano come gli eventi fisici esterni assumano un significato psicologico interno. Considerando che le variabili del moderatore specificano quando determinati effetti terranno, i mediatori parlano di come o perché si verificano tali effetti ". p. 1176

— Parbury
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Potresti approfondire in che modo la distinzione tra mediatori e moderatori è rilevante per stabilire se una correlazione parziale può essere maggiore di una correlazione di ordine zero?

— Jeromy Anglim,