Risposte:
È presente un flag -o che indica che deve essere stampata solo la sottosezione corrispondente della riga.
Usalo insieme a wc -l:
grep -o "part of line" | wc -l
man grep lo spiega anche.
In alternativa alle altre risposte, usando solo grep:
grep -o "seach pattern" somefile.txt | grep -c ""
Il -o nel primo grep mostra ogni partita, e solo la partita - non l'intera linea (a meno che l'intera linea NON sia la partita, ovviamente). -C nel secondo grep quindi conta.
Ci sono alcuni altri caratteri da scrivere (come, 4 o 5), ma trovo più facile da ricordare.