Risposta breve: il Vaticano è un paese.
Una risposta lunga richiede la comprensione che esiste una differenza tra "Stato" e "Paese", ma il Vaticano si qualifica comunque come entrambi.
La Città del Vaticano è uno Stato (la definizione legalistica di un paese indipendente), nel senso che ha la piena sovranità nazionale. Fa le proprie leggi, ha cittadini, alcuni dei quali vivono permanentemente lì, emette passaporti, ha un'economia e una banca nazionale, emette valuta (l'euro), ha territorio (terra), mantiene relazioni diplomatiche con lo Stato a livello di partito con altre nazioni, ha confini internazionali, un governo nazionale (nel caso del Vaticano, una monarchia teocratica), ed è riconosciuto come Stato da altri Stati. Mantiene servizi postali e telefonici, ha un sistema di trasporto pubblico (molto limitato), un proprio servizio militare nazionale e così via.
È importante notare che la città del Vaticano (l'entità nazionale) è separata dalla Santa Sede (l'entità religiosa) che mantiene i propri rapporti con altre entità.
Inoltre, qualcuno ha affermato che il Vaticano è il paese più piccolo del mondo. In effetti, quel dubbio onore va alla Sealand sulla base della presenza della più piccola area terrestre, sebbene non molti altri Stati riconoscano la Sealand come sovrana.
E ora la risposta estesa:
La Città del Vaticano si qualifica anche come paese. I paesi non devono essere sovrani. Ad esempio, il Porto Rico è un paese ma non uno Stato perché è amministrato dagli Stati Uniti, non regola la propria economia o emette denaro, gode di una limitata autonomia domestica (la sua capacità di emanare leggi è limitata dal governo federale degli Stati Uniti), non è riconosciuto da altri Stati come uno Stato e così via. A questo proposito è simile ad altre entità subnazionali come Hong Kong (parte della Cina) o l'Inghilterra (parte del Regno Unito) o gli stati interni degli Stati Uniti.