Ho votato la risposta di @ Doc e ho trovato questo link:
Quali sono le due capitali più vicine d'Europa?
Fondamentalmente si ridurrà alla tua definizione di città (e pensavi che definire un paese fosse difficile!).
La loro definizione è che le due capitali più vicine in Europa sono Roma e il Vaticano - e ad una distanza di 0 km, le rendono le più vicine al mondo.
Tuttavia, spiegano sottolineando che la Città del Vaticano è essa stessa uno stato sovrano, nonché una città, e quindi non una vera capitale di un paese, rendendo Bratislava e Vienna il più vicino in Europa (ai fini della loro domanda, tuttavia renderebbe Brazzaville e Kinshasha i più vicini al mondo ai fini della TUA domanda)
Tuttavia, se stai chiedendo alle due capitali più vicine, dato che lo stato "Città del Vaticano" comprende più territori rispetto alla sola "Città del Vaticano", allora sì, potresti sostenere che Città del Vaticano e Roma sono le più vicine in Europa e mondo.
Linea di fondo
Quindi davvero, dipende dalla tua definizione, e se conti la Città del Vaticano come una capitale, allora sì, è la più vicina (a Roma), se no, allora sono Brazzaville e Kinshasha.