Non riesco a credere di doverlo chiedere ... ma come posso modificare l'immagine del mio profilo sul desktop Ubuntu 12.04? Si potrebbe pensare che sarebbe nella sezione "Account utente".

È in Impostazioni di sistema -> Account utente, guarda il puntatore del mouse in questo screenshot:

Vai su Impostazioni, Account utente e fai clic su "Sblocca" in alto a destra, quindi scegli l'account che desideri modificare. Quindi, fai clic sull'avatar corrente e scegline un altro.

Ubuntu 18.04

"Impostazioni" -> "dettagli" (scorrere verso il basso) -> "utenti".

o semplicemente dal menu (dove si trova il pulsante di accensione), fai clic sul tuo nome utente -> "Impostazioni account".