In matematica il kernel è l'immagine inversa di un sottoinsieme dell'immagine di una mappa, dove il sottoinsieme è uguale all'elemento identità nel codomain. Sono certo che questi nomi derivano da concetti matematici in quanto sono significativamente correlati in vari campi della matematica. Considerando che Unix è stato derivato in un ambiente accademico, potrebbe essere possibile che l'uso del kernel di queste parole e l'immagine siano gli stessi.
Se si dispone di un set che rappresenta un certo livello di informazioni sul sistema operativo "completo", se anche tali informazioni formano un gruppo, è possibile definire l'omomorfismo di gruppo su quel set o fondamentalmente mappare su altri set di dimensioni diverse rispetto al set originale purché "rispettano" la struttura dell'insieme originale che lo ha reso un gruppo. Si può vedere che può essere a proprio favore mappare il set su un set più piccolo o su un sottoinsieme di alcuni set in cui il sottoinsieme è più piccolo.
Immagine - L'immagine di un omomorfismo di gruppo e in funzioni e mappe generali, sono solo un sottoinsieme di alcuni insiemi a cui vengono effettivamente mappati gli elementi. La funzione potrebbe non essere mappata su ogni singolo elemento e tali elementi non verrebbero inclusi nell'immagine.
Kernel - Fondamentalmente solo gli elementi del set originale che si associano all'immagine, ma solo all'elemento identità nell'immagine. Fondamentalmente gli elementi che mappano a 0 come cosa nell'immagine.
Se l'immagine ha dimensioni inferiori rispetto al set originale, allora possiamo vedere più elementi che devono essere mappati su un singolo elemento. Quindi, ad esempio, potrebbero esserci più elementi dal kernel che si associano all'immagine e sappiamo già che tutti devono mappare a 0.
Possiamo vedere che se scegliamo che l'insieme originale sia sequenze finite di binario o 1 e 0 e che il codomain (impostato su) sia anche sequenze di binari, allora possiamo costruire tali cose se e solo se, una struttura di gruppo adatta può essere definito (questo piccolo approfondimento e non correlato alla domanda posta).
Quindi vediamo con assoluta certezza che "kernel" e "immagine" di un sistema operativo sono completamente definiti e hanno un significato matematico. Indipendentemente da forse altri usi dei termini.