Devi prima definire cos'è un driver. Lo definirò come un programma o una subroutine che controlla un dispositivo (come la videocamera) o un sottosistema (come un file system). Se lo fa direttamente tramite il programma di sistema o tramite i server del kernel o i processi di land-user non dovrebbe in sostanza occuparsi di questa domanda essenzialmente semantica.
In alcuni casi Linux fornisce solo un protocollo generico scritto nel software in cui l'attuale "driver" è un albero di dispositivi. Questa è una configurazione di parametri hardware e quale software utilizzare per creare un driver.
In generale, le interfacce e i protocolli del driver sono implementati usando moduli del kernel che sono caricati secondo necessità definiti da alberi dei dispositivi o regole udev. Un modulo del kernel non è nel senso più stretto un processo o una libreria.
Una libreria è solo un insieme statico di codice che può essere caricato in un determinato processo. I moderni sistemi operativi caricano queste librerie nella memoria condivisa. Un processo può a sua volta collegarsi a qualsiasi numero di librerie condivise.
Un processo è un programma in esecuzione in cui il programma di sistema o il kernel ha allocato risorse come memoria di sistema e tempo della CPU. I moduli del kernel possono o meno seguire da soli questo schema ma, a prescindere, non sono considerati processi defacto in Linux.
Quindi, per rispondere alla tua domanda, un driver non deve essere processato ma può esserlo. Mentre il codice può esistere in una libreria, il driver viene comunque caricato nella memoria tramite un programma, sia esso il kernel sotto forma di moduli kernel o processi userland.
Diventa più un argomento semantico quando si considera quale sia la totalità di un driver in realtà. Si potrebbe dire che un driver è sempre un programma, ma a volte non è come nel caso degli alberi dei dispositivi, ma potrebbe effettivamente essere un processo utente, un file dell'albero dei dispositivi, regole udev e un modulo del kernel in cui il processo e il modulo usano entrambe le librerie per comporre la logica di un driver.