Perché sto ottenendo risultati non uniformemente distribuiti quando utilizzo $ RANDOM?

Ho letto di GNU su Wikipedia e $RANDOMfunzionano su TLDP ma non spiega davvero questo risultato:

$ max=$((6*3600))
$ for f in {1..100000}; do echo $(($RANDOM%max/3600)); done | sort | uniq -c
  21787 0
  22114 1
  21933 2
  12157 3
  10938 4
  11071 5

Perché i valori sopra circa 2 volte di più sono inclinati a 0, 1, 2 rispetto a 3, 4, 5 ma quando cambio il modulo massimo sono quasi equamente distribuiti su tutti e 10 i valori?

$ max=$((9*3600))
$ for f in {1..100000}; do echo $(($RANDOM%max/3600)); done | sort | uniq -c
  11940 0
  11199 1
  10898 2
  10945 3
  11239 4
  10928 5
  10875 6
  10759 7
  11217 8

Per espandere l'argomento della distorsione del modulo, la formula è:

max=$((6*3600))
$(($RANDOM%max/3600))

E in questa formula, $RANDOMè un valore casuale nell'intervallo 0-32767.

   RANDOM Each time this parameter is referenced, a random integer between
          0 and 32767 is generated.

Aiuta a visualizzare come questo si associa a possibili valori:

0 = 0-3599
1 = 3600-7199
2 = 7200-10799
3 = 10800-14399
4 = 14400-17999
5 = 18000-21599
0 = 21600-25199
1 = 25200-28799
2 = 28800-32399
3 = 32400-32767

Quindi, nella tua formula, la probabilità di 0, 1, 2 è doppia rispetto a 4, 5. E anche la probabilità di 3 è leggermente superiore a 4, 5. Da qui il tuo risultato con 0, 1, 2 come vincitori e 4, 5 come perdenti.

Quando si cambia in 9*3600, si presenta come:

0 = 0-3599
1 = 3600-7199
2 = 7200-10799
3 = 10800-14399
4 = 14400-17999
5 = 18000-21599
6 = 21600-25199
7 = 25200-28799
8 = 28800-32399
0 = 32400-32767

1-8 hanno la stessa probabilità, ma c'è ancora una leggera propensione per 0, e quindi 0 è stato ancora il vincitore nel tuo test con 100.000 iterazioni.

Per correggere la distorsione del modulo, dovresti prima semplificare la formula (se vuoi solo 0-5, allora il modulo è 6, non 3600 o anche un numero più folle, non ha senso in questo). Questa semplificazione da sola ridurrà di molto la tua propensione (32766 mappe a 0, 32767 a 1 dando una leggera propensione a quei due numeri).

Per eliminare del tutto il pregiudizio, è necessario ripetere il rollback (ad esempio) quando $RANDOMè inferiore a 32768 % 6(eliminare gli stati che non si associano perfettamente all'intervallo casuale disponibile).

max=6
for f in {1..100000}
do
    r=$RANDOM
    while [ $r -lt $((32768 % $max)) ]; do r=$RANDOM; done
    echo $(($r%max))
done | sort | uniq -c | sort -n

Risultato della prova:

  16425 5
  16515 1
  16720 0
  16769 2
  16776 4
  16795 3

L'alternativa sarebbe usare una diversa fonte casuale che non abbia una distorsione evidente (ordini di grandezza maggiori di soli 32768 valori possibili). Tuttavia, implementare una logica di ripetizione non fa male (anche se probabilmente non avverrà mai).

Questo è pregiudizio del modulo. Se RANDOMè ben costruito, ogni valore compreso tra 0 e 32767 viene prodotto con uguale probabilità. Quando si utilizza il modulo, si cambiano le probabilità: le probabilità di tutti i valori sopra il modulo vengono aggiunte ai valori su cui si mappano.

Nel tuo esempio, 6 × 3600 è circa i due terzi dell'intervallo di valori. Le probabilità del terzo superiore vengono quindi aggiunte a quelle del terzo inferiore, il che significa che i valori da 0 a 2 (circa) hanno il doppio delle probabilità di essere prodotti rispetto ai valori da 3 a 5. 9 × 3600 è quasi 32767, quindi il la polarizzazione del modulo è molto più piccola e influisce solo sui valori compresi tra 32400 e 32767.

Per rispondere alla tua domanda principale, almeno in Bash la sequenza casuale è completamente prevedibile se conosci il seme. Vedi intrand32in variables.c.