Notazione per chiedere a Wolfram Alpha il prossimo numero in uno schema

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Se ho questo modello:

1 va a 40

1000 va a 1360

10000 vanno a 3480

Come posso chiedere a Wolfram Alpha a cosa vanno 20.000.000?

Questo è il mio tentativo: http://www.wolframalpha.com/input/?i=1-%3E+40%2C+1000-%3E+1360+%2C+10000+-%3E3480%2C+20000000+- % 3E + y +

wolfram-alpha

— Dan
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È una progressione aritmetica o geometrica? Potresti approfondire cosa stai cercando di fare?

— RK,

Non conosco la terminologia per articolare ciò che sto cercando di fare. Dato quel modello che ho mostrato, quale notazione avrei usato per chiedere a wolfram alpha a cosa vanno 20 milioni.

— Dan,

Conosci la formula utilizzata per ottenere quei risultati?

— Stimy

No. Speravo di poter inserire il modello e wolfram potesse tracciare il grafico?

— Dan,

0

Quindi sono abbastanza sicuro che Wolfram non può risolvere cose senza una formula. Quindi ho provato un paio di cose. .

Per prima cosa ho provato a tracciarlo, il che mi ha permesso di farmi strada ma non mi ha dato il grafico completo. http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+1%2F40%2C+1000%2F1360%2C10000%2F3480+

Quindi sono andato da un mio amico che è più un secchione, quindi sono io che ha un programma sul suo computer che, dato un set di numeri, troverà una formula che può generare di più in quel set. Il programma si chiama Eureqa e la formula generata per i primi 3 numeri del set era 38.574093 + 1.426013 * x - 0.00010458704 * x * x

Collegare 20.000.000 all'equazione ha ottenuto un valore di -41806295701

ed ecco il tuo grafico della formula tramite wolfram http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+38.574093+%2B+1.426013*x+-+0.00010458704*x*x

— Mickey Slater
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Eureqa ha trovato un'equazione leggermente migliore. (100546.73 + 4841.2861*x)/(2633.7004 + x)ma produce un risultato piuttosto drasticamente diverso per 20.000.000. Il problema è che con un set di dati così piccolo da funzionare ci sono più "soluzioni" che potrebbero adattarsi.

— Mickey Slater,

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Come ha sottolineato Phwd, la parola chiave in Wolfram | Alpha è "adatta", quindi ti darà alcuni adattamenti minimi quadrati a funzioni lineari, logiche e periodiche (sinusoidali). Ma nessuno di questi funziona molto bene.
fit {{1,40},{1000,1360},{10000,3480}}

Tuttavia, se vuoi essere più specifico, in questo caso W | A accetta effettivamente il normale input di Mathematica (non è sempre così). Poiché i dati sembrano logaritmici + correzioni, ho provato
Fit [{{1,40}, {1000,1360}, {10000,3480}}, {1, x, x ^ 2, Log [x]}, x] su trova i minimi quadrati adatti. Il risultato è stato
39.8988 + 0.101156 x + 8.141317224831925*^-6 x^2 + 175.282 Log[x]

(A parte: potresti anche provare a prendere prima il registro dei valori x, quindi un adattamento quadratico ).

Come previsto, con 4 parametri gratuiti e 3 punti dati, otteniamo un ottimo adattamento! inserisci qui la descrizione dell'immagine

L'estrapolazione fino a x=20,000,000non dovrebbe essere attendibile (ma trovo 3.25855 * 10 ^ 9).

— Simon
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Quella notazione non funziona per me, dà un output di

{(Fit[data, funs, vars] | 40 Fit[data, funs, vars] 1000 Fit[data, funs, vars] | 1360 Fit[data, funs, vars] 10000 Fit[data, funs, vars] | 3480 Fit[data, funs, vars]), {1, x, x^2, log(x)}, x}

— endolith

@endolith: Non sono sicuro di cosa tu stia parlando ...

— Simon,

http://www.wolframalpha.com/input/?i=[Fit{{1%2C40}%2C{1000%2C1360}%2C{10000%2C3480}}%2C+{1%2C+x%2C+x^2%2C+Log[x]}%2C+x]

— endolith

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@endolith: Mi dispiace, c'è stato un problema con la fuga dalla parentesi quadra nel testo del link, il che significava che la parentesi era nella posizione sbagliata - per qualche ragione questo ha interrotto l'elaborazione di input del linguaggio naturale di W | A ed è tornata assurdità mezzo cotto. Ora è riparato.

— Simon

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Stai cercando un'analisi di regressione. Quindi prima di tutto dovresti capire in base ai tuoi dati cosa ti aspetteresti.

È un'onda, è esponenziale, quadratica? Questo tipo di informazioni porta a risultati migliori. Alla prima ispezione, si potrebbe vedere una regressione lineare non lo farà.

Vestibilità lineare _{http://www.wolframalpha.com/input/?i=linear+fit+{1%2C+40}%2C{1000%2C+1360}%2C{10000%2C+3480}}

Quindi il prossimo passo (entro i limiti di Wolfram) è un quadratico, che si adatta ma solo perché ci sono così pochi punti.

-0.000108587 x ^ 2 + 1.43002 x + 38.5701

Che è d'accordo con quello che dice @Mickey

Vestibilità quadratica _{http://www.wolframalpha.com/input/?i=quadratic+fit+{1%2C+40}%2C{1000%2C+1360}%2C{10000%2C+3480}}

Lo stesso potrebbe essere ottenuto per cubi (cioè no x ^ 3),

-0.000108587 x ^ 2 + 1.43002 x + 38.5701

Esponenziale (adattamento esponenziale) e logaritmico (adattamento log) non funzionano bene.

— phwd
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