Risposte:
Facebook ora ha "Facebook email" (il tuo nome di vanità dopo il www.facebook.com/ seguito da @ facebook.com). Puoi inviare ad altri su Facebook utilizzando quell'indirizzo dal tuo normale client di posta elettronica.
Aggiornamento: Facebook ha rimosso detta funzione. Vedi commenti
Non sono a conoscenza di alcuna app di Facebook che fornisca la funzionalità che stai cercando.
Per quanto ne so, puoi solo rispondere agli aggiornamenti sullo stato via e-mail. Ecco a cosa si riferisce il link dalla risposta di JoshMock.
Il modo migliore per farlo funzionare sarebbe un gateway da XMPP a e-mail. Quindi potresti aggiungere i messaggi di Facebook come se fosse un normale account di posta elettronica POP o IMAP.
Funzione bonus: sostituisci automaticamente l'indirizzo di risposta con un indirizzo e-mail, per qualsiasi nome corrispondente.
A partire dalla fine dell'anno scorso, puoi impostare le opzioni su Facebook per inviarti un'e-mail quando ricevi un messaggio. Ma hanno una storia di attivazione e disattivazione di questa funzione, da quello che sento, quindi nessuna garanzia.