Perché l'ordinamento per selezione è più veloce dell'ordinamento a bolle?

È scritto su Wikipedia che "... l'ordinamento di selezione supera quasi sempre l'ordinamento a bolle e l'ordinamento di gnomi". Qualcuno può spiegarmi perché la selezione è considerata più veloce di quella a bolle anche se entrambi hanno:

1. Peggior complessità del caso :$\mathcal O(n^2)$

2. Numero di confronti : $\mathcal O(n^2)$

3. Migliore complessità temporale :

   • Ordinamento delle bolle:$\mathcal O(n)$
   • Selezione ordinamento:$\mathcal O(n^2)$

4. Complessità temporale media del caso :

   • Ordinamento delle bolle:$\mathcal O(n^2)$
   • Selezione ordinamento:$\mathcal O(n^2)$

Tutte le complessità che hai fornito sono vere, tuttavia sono fornite in notazione O grande , quindi tutti i valori additivi e le costanti sono omessi.

Per rispondere alla tua domanda, dobbiamo concentrarci su un'analisi dettagliata di questi due algoritmi. Questa analisi può essere fatta a mano o trovata in molti libri. Userò i risultati di Knuth's Art of Computer Programming .

Numero medio di confronti:

• Ordinamento bolle :$\frac{1}{2}(N^2-N\ln N -(\gamma+\ln2 -1)N) +\mathcal O(\sqrt N)$
• Ordinamento inserzione :$\frac{1}{4}(N^2-N) + N - H_N$
• selezione :$(N+1)H_N - 2N$

Ora, se tracciate queste funzioni, otterrete qualcosa del genere:

Come puoi vedere, l'ordinamento a bolle è molto peggio all'aumentare del numero di elementi, anche se entrambi i metodi di ordinamento hanno la stessa complessità asintotica.

Questa analisi si basa sul presupposto che l'input sia casuale, il che potrebbe non essere vero in ogni momento. Tuttavia, prima di iniziare l'ordinamento, possiamo consentire casualmente la sequenza di input (usando qualsiasi metodo) per ottenere il caso medio.

Ho omesso l'analisi della complessità temporale perché dipende dall'implementazione, ma è possibile utilizzare metodi simili.

Il costo asintotico, o notazione matematica, descrive il comportamento limitante di una funzione poiché il suo argomento tende all'infinito, cioè al suo tasso di crescita.$\mathcal O$

La funzione stessa, ad esempio il numero di confronti e / o swap, può essere diversa per due algoritmi con lo stesso costo asintotico, a condizione che crescano con la stessa velocità.

Più in particolare, l'ordinamento Bubble richiede, in media, swap per voce (ogni voce viene spostata dal punto di vista dell'elemento dalla posizione iniziale alla posizione finale e ogni scambio comporta due voci), mentre l'ordinamento Selezione richiede solo (una volta che è stato trovato il minimo / massimo, viene scambiato una volta alla fine dell'array).$n/4$$1$

In termini di numero di confronti, Bubble sort richiede confronti, dove è la distanza massima tra la posizione iniziale di una voce e la sua posizione finale, che di solito è maggiore di per valori iniziali distribuiti uniformemente. L'ordinamento di selezione, tuttavia, richiede sempre confronti.k n / 2 ( n - 1 ) × ( n - 2 ) /$k\times n$$k$$n/2$$(n-1)\times(n-2)/2$

In sintesi, il limite asintotico ti dà una buona idea di come crescono i costi di un algoritmo rispetto alla dimensione dell'input, ma non dice nulla sulle prestazioni relative di diversi algoritmi all'interno dello stesso set.

L'ordinamento a bolle utilizza più tempi di scambio, mentre l'ordinamento per selezione evita questo.

Quando si utilizza la selezione, si scambia nal massimo i tempi. ma quando si usa l'ordinamento a bolle, si scambia quasi n*(n-1). E ovviamente il tempo di lettura è inferiore al tempo di scrittura anche in memoria. Il tempo di confronto e altri tempi di esecuzione possono essere ignorati. Quindi i tempi di scambio sono il collo di bottiglia critico del problema.