Creiamo una mappatura semplice e suriettiva da numeri interi positivi a numeri interi gaussiani , che sono numeri complessi in cui le parti reali e immaginarie sono numeri interi.

Dato un numero intero positivo, ad esempio 4538, esprimilo in binario senza nessun carattere iniziale 0:

4538 base 10 = 1000110111010 base 2

Rimuovi eventuali tracce 0:

100011011101

Sostituisci tutte le esecuzioni di uno o più 0con una singola +:

1+11+111+1

Sostituisci tutto 1con i:

i+ii+iii+i

Valuta l'espressione complessa risultante e visualizza l'intero intero gaussiano semplificato:

i+ii+iii+i = i+i*i+i*i*i+i = 2i+i^2+i^3 = 2i+(-1)+(-i) = -1+i

L'output può essere espresso in un modo matematico tradizionale o dato come due numeri interi separati per le parti reali e complesse. Per l' 4538esempio, uno di questi andrebbe bene:

-1+i
i-1
-1+1i
(-1, 1)
-1 1
-1\n1

Per gli ingressi come 29, uscite Mathy formattati come 0, 0io 0+0isono tutti bene.

Usare j(o qualcos'altro) invece di iva bene se è più naturale per la tua lingua.

Vince il codice più breve in byte.

MATL , 7 byte

BJ*Y'^s

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Come funziona

Si consideri l'input 4538per esempio.

B     % Implicit input. Convert to binary
      % STACK: [1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0]
J*    % Multiply by 1i
      % STACK: [1i 0 0 0 1i 1i 0 1i 1i 1i 0 1i 0]
Y'    % Run-length encoding
      % STACK: [1i 0 1i 0 1i 0 1i 0], [1 3 2 1 3 1 1 1]
^     % Power, element-wise
      % STACK: [1i 0 -1 0 -1i 0 1i 0]
s     % Sum of array. Implicit display
      % STACK: -1+1i

Gelatina , 8 byte

BŒgaıP€S

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Come funziona

BŒgaıP€S  Main link. Argument: n (integer)

B         Convert to binary.
          If n = 4538, this yields [1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0].
 Œg       Group equal elements.
          This yields [[1], [0, 0, 0], [1, 1], [0], [1, 1, 1], [0], [1], [0]].
   aı     Logical AND with the imaginary unit.
          This yields [[ı], [0, 0, 0], [ı, ı], [0], [ı, ı, ı], [0], [ı], [0]].
     P€   Product each.
          This yields [ı, 0, -1, 0, -ı, 0, ı, 0].
       S  Sum.
          This yields -1+ı.

Python 2, 53 byte

f=lambda n,k=0:(n and f(n/2,n%2*(k or 1)*1j))+~n%2*k

Ho provato a giocare a golf e sembra giocabile ma io sono fuori di idee atm ...

Mathematica, 44 38 byte

Tr[1##&@@@Split[I*#~IntegerDigits~2]]&

Spiegazione

#~IntegerDigits~2

Converti l'input in base 2. ( 4538diventa {1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0})

I*

Moltiplicare per I( {1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0}diventa {I, 0, 0, 0, I, I, 0, I, I, I, 0, I, 0})

Split

Dividi per piste ( {I, 0, 0, 0, I, I, 0, I, I, I, 0, I, 0}diventa {{I}, {0, 0, 0}, {I, I}, {0}, {I, I, I}, {0}, {I}, {0}})

1##&@@@ ...

Trova il prodotto al livello 2. ( {{I}, {0, 0, 0}, {I, I}, {0}, {I, I, I}, {0}, {I}, {0}}diventa {I, 0, -1, 0, -I, 0, I, 0})

Tr

Somma il risultato. ( {I, 0, -1, 0, -I, 0, I, 0}diventa -1 + I)

Python 2 , 77 76 71 byte

p=r=0
for n in bin(input()*2):t=n=='1';r-=p*~-t;p=p*t*1jor t*1j
print r

Grazie a @ZacharyT per giocare a golf a 1 byte!

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JavaScript (ES6), 67 64 byte

f=(n,q=0,a=[0,0])=>q|n?f(n/2,n&1?q+1:q&&0*(a[q&1]+=1-(q&2)),a):a

<input oninput="O.innerHTML=f(this.value)" type="number" step=1 min=0 value="4538">
<pre id=O></pre>

Output come un array a 2 elementi.

Spiegazione

Poiché JavaScript non ha numeri immaginari, dobbiamo tenere traccia delle parti reali e immaginarie in variabili separate. Il modo più semplice per farlo è in un singolo array, con prima la parte reale. i è rappresentato come [0,1] , i ² (o -1 ) come [-1,0] , i ³ (o -i ) come [0, -1] e i ⁴ (o 1 ) come [1 , 0] .

Innanzitutto, dividiamo ripetutamente il numero per 2, raccogliendo ciascuna serie di quelli nella sua rappresentazione binaria. Ogni serie di n corrisponde a i ⁿ . Ciò corrisponde all'aggiunta di 1 - (n & 2) all'elemento nell'indice n & 1 nell'array a due elementi. Quindi è così.

Probabilmente dovrei aggiungere ulteriori spiegazioni, ma non riesco a pensare a cos'altro debba essere spiegato. Sentiti libero di commentare con qualsiasi domanda tu possa avere.

Python, 199 129 124 116 94 90 71 63 61 byte

print sum(1j**len(s)for s in bin(input())[2:].split('0')if s)

L'input è solo il numero stesso.
L'output è nel formato (a+bj), dove si jtrova l'unità immaginaria. 0jverrà emesso invece di(0+0j)

Prima converti in binario. Tronca lo '0b'spento. Uccidi gli zeri finali. Dividi usando un blocco di zero (s) come delimitatore. Mappa ogni blocco a 1j ** len. Quindi, prendi la somma dell'intera cosa.

-70 byte non convertendoli in più.
-5 byte regex è più breve.
-8 byte eliminando le due variabili non necessarie che venivano chiamate una sola volta.
-22 byte usando numeri complessi invece della mia strana cosa. Grazie alla risposta di @Dennis per avermi informato di numeri complessi!
-4 byte rendendosi conto che mapè solo un modo elaborato per fare la comprensione della lista, se non più a lungo.
-19 byte passando a un metodo leggermente arcano per evitare errori j ** 0ed evitare regex. Ispirato dal commento di @ Griffin. Grazie! :)
-8 byte spostando la ifparte alla fine.
-2 byte Grazie a @Griffin per aver salvato 2 byte rimuovendo le parentesi quadre per renderlo invece un'espressione del generatore!

MATLAB, 58 byte

@(x)eval([strrep(strrep(dec2bin(x),48,43),49,'i*1'),'.0'])

dec2bin(x) % converts the decimal value to a binary string of 1s and 0s.
strrep(dec2bin(x),48,43) % Substitutes ASCII character 48 with 43 (0s become +)
strrep(___,49,'i*1')     % Substitutes ASCII character 49 with 'i*1'
                         % 1s become 'i*1' (this is the gem)
eval([___,'.0']          % Appends .0 in the end and evaluates the expression.   

Usiamo 285per illustrare il processo:

temp1 = dec2bin(285)
      = 100011101

temp2 = strrep(temp1,48,43)
      = 1+++111+1

Per fortuna 1+++1si comporta proprio come 1+1in MATLAB, quindi i Esamina sopra per: 1+111+1.

temp3 = strrep(temp2,49,'i*1')
      = i*1+++i*1i*1i*1+i*1

Ora questa strrepchiamata è la vera gemma! Inserendo i*1per 1otteniamo qualcosa di veramente bello. Se ce n'è solo uno 1, capiamo semplicemente i*1quale è i. Se ci sono più di una, allora i*1ottiene ripetuto e concatenati in una sequenza: i*1i*1i*1i*1. Dal momento che i==1iin MATLAB e 1i*1==iquesto semplicemente è: i*i*i*i.

temp4 = [temp3,'.0']
      = i*1+++i*1i*1i*1+i*1.0

L'aggiunta .0sembra non necessaria qui, ma è necessaria se l'ultimo carattere di temp3è a +. Non possiamo aggiungere solo uno zero, poiché ciò darebbe i*10nel caso sopra e quindi il risultato sbagliato.

E infine:

eval(temp4)
0.0000 + 1.0000i

Questo non funziona in Octave per diversi motivi. strrepnon può accettare valori ASCII come input, necessita dei caratteri effettivi ( '0'anziché 48). Inoltre, +++non valuta solo +in Octave, poiché ciò spezzerebbe le scorciatoie di incremento / decremento x++e x--.

Pyth - 15 byte

Frustrantemente lungo.

s^L.j)hMe#r8jQ2

Test Suite .

Mathematica, 84 byte

ToExpression[#~IntegerString~2~StringTrim~"0"~StringReplace~{"0"..->"+","1"->"I "}]&

Funzione anonima. Prende un numero come input e restituisce un numero complesso come output.

Mathematica, 75 byte

ToExpression[#~IntegerString~2~StringReplace~{"1"->"I ","0"..->"+"}<>"-0"]&

Indipendentemente è arrivata la stessa soluzione che LegionMammal978 ha pubblicato 23 minuti fa! La sostituzione 1con I (che è il simbolo interno di Mathematica per la radice quadrata di -1) funziona perché gli spazi sono trattati come una moltiplicazione di espressioni vicine. Il posto che ho salvato sull'altra soluzione, vale a dire evitandone la necessità StringTrim, è sempre l'aggiunta -0: se il numero binario finisce 1, allora questa espressione termina in ...I-0cui non influisce sul suo valore; mentre se il numero binario termina in '0', allora questa espressione termina in ...+-0cui viene analizzata come "aggiungi 0 negativo" e quindi elimina il segno più finale.

Matlab, 99 byte

function c=z(b)
c=0;b=strsplit(dec2bin(b),'0');for j=1:numel(b)-isempty(b{end});c=c+i^nnz(b{j});end

Casi test:

z(656) = 3i
z(172) = -1 + 2i
z(707) = -2 + i
z(32)  = i
z(277) = 4i

Haskell, 102 91 89 87 byte

0%a=a
n%c@[a,b]|odd n=div n 2%[-b,a]|d<-div n 2=zipWith(+)c$d%[mod d 2,0]
(%[0,0]).(*2)

Si divide ripetutamente per due e controlla il bit. Mantiene un accumulatore di i^(number of odds)dove a+b*iviene codificato com'è [a,b]e lo *iè [a,b]↦[-b,a](rotazione di 90 gradi). L'iniziale (*2)è evitare una ricerca per il primo bit.

Utilizzo (grazie a @OwenMorgan per gli esempi):

(%[0,0]).(*2)<$>[656,172,707,32,277]
[[0,3],[-1,2],[-2,1],[0,1],[0,4]]

Java, 172 byte

l->{int i=0,j=i;for(String x:l.toString(2).split("0")){int a=x.length();j+=a&1>0?(a&3>2?(a-3)/-4+1:(a-3)/4+1):0;i+=a&1<1?(a&3>1?(a-3)/4+1:(a-3)/-4+1):0;}return i+"|"j+"i";}

Clojure, 183 byte

#(loop[x(clojure.string/split(Integer/toString % 2)#"0+")y[0 0]a 0](if(= a(count x))y(recur x(let[z([[1 0][0 1][-1 0][0 -1]](mod(count(x a))4))][(+(y 0)(z 0))(+(y 1)(z 1))])(inc a))))

Mi è permesso farlo?

Utilizzare la funzione in questo modo:

(#(...) {num}) -> (Wrap the # function in brackets first!)

In realtà , 35 byte

├'0' aÆô' @s"j+"j'jo`"1j*1"'1τ(Æ`Y≡

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Spiegazione:

├'0' aÆô' @s"j+"j'jo`"1j*1"'1τ(Æ`Y≡
├                                    binary representation of input
 '0' aÆ                              replace 0s with spaces
       ô                             trim leading and trailing spaces
        ' @s                         split on spaces
            "j+"j                    join with "j+"
                 'jo                 append "j"
                    `"1j*1"'1τ(Æ`Y   do until the string stops changing (fixed-point combinator):
                     "1j*1"'1τ(Æ       replace "11" with "1j*1"
                                  ≡  evaluate the resulting string to simplify it

Codice Python 3 approssimativamente equivalente:

a='j+'.join(bin(eval(input()))[2:].replace('0',' ').strip().split())+'j'
b=0
while a!=b:b,a=a,a.replace("11","1j*1")
print(eval(a))

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Gelatina , 10 byte

Non è meglio della risposta di Jelly di Dennis, ma volevo comunque provare la mia risposta a una Jelly. Suggerimenti di golf benvenuti! Provalo online!

BŒrm2Ṫ€ı*S

Ungolfing

BŒrm2Ṫ€ı*S   Main link. Argument: n (integer)

B            Convert n to binary.
 Œr          Run-length encode the binary list.
   m2        Every 2nd element of the run_length encoding, getting only the runs of 1s.
     Ṫ€      Tail each, getting only the lengths of the runs.
       ı*    The imaginary unit raised to the power of each run (as * is vectorized).
         S   Sum it all into one complex number.

In realtà , 15 byte

Suggerimenti di golf benvenuti! Provalo online!

├'0@s``░`lïⁿ`MΣ

Ungolfing:

         Implicit input n.
├        Convert n to binary.
'0@s     Split by '0's.
``░      Filter out non-truthy values.
`...`M   Map over the filtered result, a list of runs of '1's.
  l        Yield the length of the run of '1's.
  ïⁿ       Yield the imaginary unit to the power of that length.
Σ        Sum all of this into one complex number.

Axiom, 140, 131, 118 108 byte

b(x)==(s:=0;repeat(x=0=>break;r:=x rem 2;repeat(x rem 2=1=>(r:=r*%i;x:=x quo 2);break);s:=s+r;x:=x quo 2);s)

% i è il costante immaginario

sb(x:NNI):Complex INT==
  r:Complex INT;s:Complex INT:=0
  repeat
    x=0=>break
    r:=x rem 2
    repeat
       x rem 2=1=>(r:=r*%i;x:=x quo 2)
       break
    s:=s+r
    x:=x quo 2
  s

risultati

(3) -> b 4538
   The type of the local variable r has changed in the computation.
   We will attempt to interpret the code.
   (3)  - 1 + %i
                                                    Type: Complex Integer
(4) -> b 29
   (4)  0
                                                    Type: Complex Integer
(5) -> sb 299898979798233333333333333339188888888888888888222
   Compiling function sb with type NonNegativeInteger -> Complex Integer
   (5)  - 7 + 12%i
                                                    Type: Complex Integer
(6) -> b 299898979798233333333333333339188888888888888888222
   (6)  - 7 + 12%i
                                                    Type: Complex Integer

Perl 6 ,  40  46 byte

L'ho pensato abbastanza rapidamente

*.base(2).comb(/1+/).map(i***.chars).sum

Purtroppo al momento non è accurato nell'implementazione di Rakudo su MoarVM .
say i ** 3; # -1.83697019872103e-16-1i

Quindi ho dovuto fare la prossima cosa migliore:

*.base(2).comb(/1+/).map({[*] i xx.chars}).sum

Allargato:

*\             # Whatever lambda
.base(2)       # convert to a Str representation in base 2
.comb(/ 1+ /)  # get a list of substrings of one or more ｢1｣s
.map({         # for each of those

  [*]            # reduce using ｢&infix:<**>｣
    i xx .chars    # ｢i｣ list repeated by the count of the characters matched

}).sum          # sum it all up

Test:

.say for (4538, 29).map:

    *.base(2).comb(/1+/).map({[*] i xx.chars}).sum

# -1+1i
# 0+0i

PHP, 87 byte

for($n=$argv[1];$n|$i;$n>>=1)$n&1?$i++:($i?$i=0*${$i&1}+=1-($i&2):0);echo"(${0},${1})";

Quasi uguale alla soluzione di ETHproductions; solo iterativo invece che ricorsivo.
Prende input dalla riga di comando, imposta variabili ${0}e ${1}.

TI-Basic (TI-84 Plus CE), 70 byte

Prompt X
0→S
0→N
While X
If remainder(X,2
Then
N+1→N
int(X/2→X
Else
S+i^Nnot(not(N→S
X/2→X
0→N
End
End
S+i^Nnot(not(N

Non c'è un builtin da convertire in una stringa binaria, (né c'è per analizzare una stringa), quindi questo programma si divide manualmente per 2, incrementando N ogni volta che vede un 1 e aggiungendo i ^ N a S (N> 0) e ripristinando N se vede uno zero.

Java , 100 byte

int[]f(int n){int c=2,r[]=new int[2];for(;n>0;r[c&1]+=n%4==1?(c&2)-1:0,n/=2)c=n%2<1?2:c+1;return r;}

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R , 54 byte

function(n,x=rle(n%/%2^(0:log2(n))%%2))sum(1i^x$l*x$v)

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n%/%2^(0:log2(n))%%2calcola un vettore delle cifre binarie. Usando la codifica run-length, usiamo il complextipo di R per calcolare la somma appropriata, moltiplicando per il x$valuesper rimuovere gli zeri.

Restituisce un complexvettore di un elemento.