Un vero divisore è un divisore di un numero n , che non è n stesso. Ad esempio, i divisori propri di 12 sono 1, 2, 3, 4 e 6.

Ti verrà dato un numero intero x , x ≥ 2, x ≤ 1000 . Il tuo compito è quello di sommare tutti i più alti divisori propri degli interi da 2 a x (incluso) (OEIS A280050 ).

Esempio (con x = 6):

• Trova tutti i numeri interi tra 2 e 6 (inclusi): 2,3,4,5,6.

• Prendi i divisori appropriati di tutti loro e scegli quelli più alti da ciascun numero:

  • 2 -> 1
  • 3 -> 1
  • 4 -> 1, 2
  • 5 -> 1
  • 6 -> 1, 2, 3 .

• Sommare i più alti divisori propri: 1 + 1 + 2 + 1 + 3 = 8.

• Il risultato finale è 8.

Casi test

Input | Produzione
------- + ---------
       |
 2 | 1
 4 | 4
 6 | 8
 8 | 13
 15 | 41
 37 | 229
 100 | 1690
 1000 | 165279

Regole

• Si applicano le lacune predefinite .

• Puoi prendere input e fornire output con qualsiasi metodo standard .

• Questo è code-golf , vince l'invio valido più breve in ogni lingua! Divertiti!

Oasi , 4 byte

Codice:

nj+U

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Spiegazione:

Versione estesa:

nj+00

    0   = a(0)
   0    = a(1)

a(n) =

n       # Push n
 j      # Get the largest divisor under n
  +     # Add to a(n - 1)

Buccia , 7 byte

ṁȯΠtptḣ

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Spiegazione

Husk non ha un built-in per il calcolo diretto dei divisori (ancora), quindi sto usando invece la scomposizione in fattori primi. Il più grande divisore proprio di un numero è il prodotto dei suoi fattori primi tranne il più piccolo. Mappare questa funzione nell'intervallo da 2 all'input e sommare i risultati.

ṁȯΠtptḣ  Define a function:
      ḣ  Range from 1 to input.
     t   Remove the first element (range from 2).
ṁ        Map over the list and take sum:
 ȯ        The composition of
    p     prime factorization,
   t      tail (remove smallest prime) and
  Π       product.

Python 2 , 50 byte

f=lambda n,k=2:n/k and(f(n,k+1),n/k+f(n-1))[n%k<1]

Questo è lento e non può nemmeno far fronte con l'ingresso 15 su TIO.

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Tuttavia, la memoization ( thanks @ musicman523 ) può essere utilizzata per verificare tutti i casi di test.

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Versione alternativa, 52 byte

Al costo di 2 byte, possiamo scegliere se calcolare f(n,k+1)o n/k+f(n-1).

f=lambda n,k=2:n>1and(n%k and f(n,k+1)or n/k+f(n-1))

Con qualche trucco, questo funziona per tutti i casi di test, anche su TIO.

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Gelatina , 6 byte

ÆḌ€Ṫ€S

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Come funziona

ÆḌ€Ṫ€S
ÆḌ€    map proper divisor (1 would become empty array)
           implicitly turns argument into 1-indexed range
   Ṫ€  map last element
     S sum

Brachylog , 10 byte

⟦bb{fkt}ᵐ+

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JavaScript (ES6), 40 byte

f=(n,i=2)=>n<2?0:n%i?f(n,i+1):n/i+f(n-1)

<input type=number oninput=o.textContent=f(this.value)><pre id=o>

Un numero è uguale al prodotto del suo divisore più alto e del suo primo fattore più piccolo.

05AB1E , 9 8 byte

-1 Byte grazie al trucco del fattore principale di Leaky Nun nella sua risposta Pyth

L¦vyÒ¦PO

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Spiegazione

L¦vyÒ¦PO
L¦       # Range [2 .. input]
  vy     # For each...
    Ò¦    # All prime factors except the first one
      P   # Product
       O  # Sum with previous results
         # Implicit print

Soluzione alternativa a 8 byte (che non funziona su TIO)

L¦vyѨθO    

e ofc soluzione alternativa a 9 byte (che funziona su TIO)

L¦vyѨ®èO    

Retina , 31 24 byte

7 byte grazie a Martin Ender.

.+
$*
M!&`(1+)(?=\1+$)
1

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Come funziona

La regex /^(1+)\1+$/cattura il più grande divisore proprio di un certo numero rappresentato in unario. Nel codice, \1+viene trasformato in una sintassi lookahead.

Mathematica, 30 byte

Divisors[i][[-2]]~Sum~{i,2,#}&

Pyth , 13 9 8 byte

1 byte grazie a jacoblaw.

tsm*FtPh

Suite di test .

Come funziona

Il più grande divisore vero è il prodotto dei fattori primi tranne il più piccolo.

Python 2 (PyPy) , 73 71 70 byte

n=input();r=[0]*n;d=1
while n:n-=1;r[d+d::d]=n/d*[d];d+=1
print sum(r)

Non è la risposta più breve di Python, ma questo non fa che aumentare i casi di test. TIO gestisce input fino a 30.000.000 senza sudare; il mio computer desktop gestisce 300.000.000 in un minuto.

Al costo di 2 byte , la condizionen>d potrebbe essere utilizzata per un accelerazione del 10% circa.

Grazie a @xnor per l' r=[0]*nidea, che ha salvato 3 byte!

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Haskell, 48 46 43 byte

f 2=1
f n=until((<1).mod n)pred(n-1)+f(n-1)

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Modifica: @rogaos ha salvato due byte. Grazie!

Modifica II: ... e @xnor altri 3 byte.

Japt , 8 + 2 = 10 8 6 byte

òâ1 xo

Provalo

• 1 byte salvato grazie a ETHproductions.

Spiegazione

    :Implicit input of integer U.
ò   :Generate an array of integers from 1 to U, inclusive
â   :Get the divisors of each number,
1   :  excluding itself.
x   :Sum the main array
o   :by popping the last element from each sub-array.
    :Implicit output of result

MATL, 12 byte

q:Q"@Z\l_)vs

Provalo su MATL Online

Spiegazione

        % Implicitly grab input (N)
q       % Subtract one
:       % Create an array [1...(N-1)]
Q       % Add one to create [2...N]
"       % For each element
  @Z\   % Compute the divisors of this element (including itself)
  l_)   % Grab the next to last element (the largest that isn't itself)
  v     % Vertically concatenate the entire stack so far
  s     % Sum the result

PHP , 56 byte

for($i=1;$v||$argn>=$v=++$i;)$i%--$v?:$v=!$s+=$v;echo$s;

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Prolog (SWI) , 72 byte

f(A,B):-A=2,B=1;C is A-1,f(C,D),between(2,A,E),divmod(A,E,S,0),B is D+S.

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Cubix , 27 39 byte

?%\(W!:.U0IU(;u;p+qu.@Op\;;

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Cubified

      ? % \
      ( W !
      : . U
0 I U ( ; u ; p + q u .
@ O p \ ; ; . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
      . . .
      . . .
      . . .

Guardalo correre

• 0IUImposta lo stack con un accumulatore e il numero intero iniziale. Inversione a U nel circuito esterno
• :(? duplicare l'attuale top di stack, decrementare e testare
• \pO@ se zero loop attorno al cubo verso uno specchio, afferrare il fondo dello stack, emettere e arrestare
• %\! se positivo, mod, relect e test.
  • u;.W se è vero, inverti, rimuovi il risultato mod e cambia corsia nel loop interno
  • U;p+qu;;\(se false, inversione a U, rimuovere il risultato mod, portare l'accumulatore in alto, aggiungere il divisore intero corrente (in alto) spingere verso il basso e l'inversione a U. Pulisci lo stack per avere solo l'accumulatore e il numero intero corrente, decrementa il numero intero e inserisci nuovamente il ciclo esterno.

C # (.NET Core) , 74 72 byte

n=>{int r=0,j;for(;n>1;n--)for(j=n;--j>0;)if(n%j<1){r+=j;j=0;}return r;}

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• 2 byte rasati grazie a Kevin Cruijssen.

In realtà , 12 byte

u2x⌠÷R1@E⌡MΣ

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Python 3 , 78 75 73 71 byte

Nemmeno vicino alla risposta del pitone di Leaky nun nel conteggio dei byte.

f=lambda z:sum(max(i for i in range(1,y)if 1>y%i)for y in range(2,z+1))

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Python 3 , 69 63 59 byte

4 byte grazie a Dennis.

f=lambda n:n-1and max(j for j in range(1,n)if n%j<1)+f(n-1)

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Ho impostato il limite di ricorsione su 2000 affinché funzioni per 1000.

Carbone , 37 byte

Ａ⁰βＦ…·²Ｎ«Ａ⟦⟧δＦ⮌…¹ι«¿¬﹪ικ⊞δκ»Ａ⁺β⌈δβ»Ｉβ

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Il collegamento è alla versione dettagliata. Mi ci è voluto quasi tutto il giorno per capire come avrei potuto risolvere una domanda relativa all'arte non ASCII in Charcoal, ma alla fine l'ho capito e sono molto orgoglioso di me. :-D

Sì, sono sicuro che questo può essere giocato molto a golf. Ho appena tradotto la mia risposta in C # e sono sicuro che le cose possono essere fatte diversamente in Charcoal. Almeno risolve il 1000caso in un paio di secondi ...

Pari / GP , 36 30 byte

n->sum(i=2,n,i/divisors(i)[2])

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Python 2 (PyPy) , 145 byte

Poiché trasformare le competizioni di code-golf in competizioni con codici più veloci è divertente, ecco un algoritmo O ( n ) che, su TIO, risolve n = 5.000.000.000 in 30 secondi. ( Il setaccio di Dennis è O ( n log n ).)

import sympy
n=input()
def g(i,p,k,s):
 while p*max(p,k)<=n:l=k*p;i+=1;p=sympy.sieve[i];s-=g(i,p,l,n/l*(n/l*k+k-2)/2)
 return s
print~g(1,2,1,-n)

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Come funziona

Contiamo le dimensioni del set

S = {( a , b ) | 2 ≤ a ≤ n , 2 ≤ b ≤ divisore proprio più grande ( a )},

riscrivendolo come unione, su tutti i numeri primi p ≤ √n, di

S _p = {( p ⋅ d , b ) | 2 ≤ d ≤ n / p , 2 ≤ b ≤ d },

e usando il principio di inclusione-esclusione :

| S | = ∑ (−1) ^{m - 1} | S _{p 1} ∩ ⋯ ∩ S _{p m} | oltre m ≥ 1 e numeri primi p ₁ <⋯ < p _m ≤ √n,

dove

S _{p 1} ∩ ⋯ ∩ S _{p m} = {( p ₁ ⋯ p _m ⋅ e , b ) | 1 ≤ e ≤ n / ( p ₁ ⋯ p _m ), 2 ≤ b ≤ p ₁ ⋯ p _{m - 1} e },
| S _{p 1} ∩ ⋯ ∩ S _{p m} | = ⌊ n / ( p ₁ ⋯ p _m ) ⌋⋅ ( p ₁ ⋯p _{m - 1} ⋅ (⌊ n / ( p ₁ ⋯ p _m ) ⌋ + 1) - 2) / 2.

La somma ha C ⋅ n termini diversi da zero, dove C converge in una costante che è probabilmente 6⋅ (1 - ln 2) / π ² ≈ 0,186544. Il risultato finale è quindi | S | + n - 1.

NewStack , 5 byte

Fortunatamente, in realtà c'è un built-in.

Nᵢ;qΣ

La ripartizione:

Nᵢ       Add the first (user's input) natural numbers to the stack.
  ;      Perform the highest factor operator on whole stack.
   q     Pop bottom of stack.
    Σ    Sum stack.

In inglese reale:

Facciamo un esempio per un input di 8.

Nᵢ: Crea un elenco di numeri naturali da 1 a 8: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

;: Calcola i maggiori fattori: 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4

q. Rimuovi il primo elemento:1, 1, 2, 1, 3, 1, 4

ΣE prendi la somma: 1+1+2+1+3+1+4=13

Java 8, 78 74 72 byte

n->{int r=0,j;for(;n>1;n--)for(j=n;j-->1;)if(n%j<1){r+=j;j=0;}return r;}

Porta della risposta C # di @CarlosAlejo .

Provalo qui.

Vecchia risposta (78 byte):

n->{int r=0,i=1,j,k;for(;++i<=n;r+=k)for(j=1,k=1;++j<i;k=i%j<1?j:k);return r;}

Provalo qui.

Spiegazione (della vecchia risposta):

n->{                    // Method with integer parameter and integer return-type
  int r=0,              //  Result-integers
      i=1,j,k;          //  Some temp integers
  for(;++i<=n;          //  Loop (1) from 2 to `n` (inclusive)
      r+=k)             //    And add `k` to the result after every iteration
    for(j=1,k=1;++j<i;  //   Inner loop (2) from `2` to `i` (exclusive)
      k=i%j<1?j:k       //    If `i` is dividable by `j`, replace `k` with `j`
    );                  //   End of inner loop (2)
                        //  End of loop (2) (implicit / single-line body)
  return r;             //  Return result-integer
}                       // End of method

Lua , 74 byte

c=0 for i=2,...do for j=1,i-1 do t=i%j<1 and j or t end c=c+t end print(c)

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J , 18 byte

[:+/1}.&.q:@+}.@i.

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Impilato , 31 byte

[2\|>[divisors:pop\MAX]map sum]

Provalo online! (Tutti i casi di prova tranne 1000, che supera il limite di tempo online di 60 secondi.)

Spiegazione

[2\|>[divisors:pop\MAX]map sum]
 2\|>                               range from 2 to the input inclusive
     [                ]map          map this function over the range
      divisors                      get the divisors of the number (including the number)
              :pop\                 pop a number off the array and swap it with the array
                   MAX              gets the maximum value from the array
                           sum      sum's all the max's

C (gcc), 53 bytes

x;s;f(n){for(s=0;n>1;--n){for(x=n;n%--x;);s+=x;}n=s;}

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