Considera gli interi in qcui qè primo, un generatore è qualsiasi intero in 1 < x < qmodo che x^1, x^2, ..., x^(q-1)copra tutti q-1gli interi tra 1e q-1. Ad esempio, consideriamo gli interi modulo 7 (che scriviamo come Z_7). Quindi 3, 3^2 mod 7 = 2, 3^3 = 27 mod 7 = 6, 3^4 = 81 mod 7 = 4, 3^5 = 243 mod 7 = 5, 3^6 = 729 mod 7 = 1copre tutti i valori 3, 2, 6, 4, 5, 1copre tutti gli interi 1..6come richiesto.

Il compito è scrivere il codice che accetta un input ne genera un generatore per Z_n. Ovviamente non puoi usare alcun builtin o libreria che lo faccia per te.

L'unica limitazione all'esecuzione del tuo codice è che devi averlo testato per completarlo n = 4257452468389.

Nota che 2^n significa 2potere di n. Ciò ^rappresenta esponenziazione.

Pyth, 16 15 byte

f-1m.^T/tQdQPtQ

Suite di test

Se p è l'input, sappiamo che g ^ (p-1) = 1 mod p, quindi dobbiamo solo controllare che g ^ a! = 1 mod p per eventuali a più piccoli a. Ma a deve essere un fattore di p-1 perché ciò sia possibile, e qualsiasi multiplo di a con quella proprietà avrà anche quella proprietà, quindi dobbiamo solo controllare che g ^ ((p-1) / q)! = 1 mod p per tutti i fattori primi q di p-1. Quindi, controlliamo tutti gli interi g in ordine crescente finché non ne troviamo uno che funzioni.

Spiegazione:

f-1m.^T/tQdQPtQ
f                  Return the first value T such that the following is truthy:
            PtQ    Take the prime factorization of the input - 1.
   m               Map those prime factors to
       /tQd        Take the input - 1 divided by the factor
    .^T    Q       Raise T to that exponent mod input,
                   performed as modular exponentiation, for performance.
 -1                Check that 1 is not found among the results.

Mathematica, 52 byte

Ispirato dalla risposta di isaacg .

1//.i_/;PowerMod[i,Divisors[#-1],#]~Count~1!=1:>i+1&

%MATLAB CODE
%Program to generate Z_n for an integer n
n = input('Enter a number to find modulo')
q = input ('Enter a prime number greater than the number you wished to find modulo')
if n>=q 
   fprintf('Error')
   exit(1)
end
for R=1:q-1
    fprintf(rem(n.^R, q))
    fprintf('\n')
end