sfondo

Un superprime è un numero primo il cui indice nell'elenco di tutti i numeri primi è anche un numero primo. La sequenza è simile alla seguente:

3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, ...

Questa è la sequenza A006450 nell'OEIS .

Sfida

Dato un numero intero positivo, determinare se si tratta di un superprime.

Casi test

2: falso
3: vero
4: falso
5: vero
7: falso
11: vero
13: falso
17: vero
709: vero
851: falso
991: vero

punteggio

Questo è code-golf , quindi vince la risposta più breve in ogni lingua.

Gelatina , 5 byte

ÆRÆNċ

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Come funziona

ÆRÆNċ  Main link. Argument: n

ÆR     Prime range; yield the array of all primes up to n.
  ÆN   N-th prime; for each p in the result, yield the p-th prime.
    ċ  Count the occurrences of n.

Mathematica, 26 23 byte

Grazie a user202729 per il salvataggio di 3 byte.

PrimeQ/@(#&&PrimePi@#)&

Questo si avvale del fatto che Mathematica lascia la maggior parte delle espressioni senza senso (in questo caso, la logica Anddi due numeri) e Mappuò essere applicata a qualsiasi espressione, non solo agli elenchi. Quindi calcoliamo l' Andinput e il suo indice primo, che rimane così, e quindi eseguiamo Mapil test di primalità su questa espressione che trasforma i due operandi Andin booleani, in modo che Andpossano quindi essere valutati.

Gelatina , 6 byte

ÆRi³ÆP

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Usa la stessa tecnica della mia risposta di Japt: genera i numeri primi fino a n , ottieni l'indice di n in quell'elenco e controlla quello per primalità. Se n di per sé non è primo, l'indice è 0 , che non è anche primo, quindi viene restituito comunque 0 .

Japt , 13 11 byte

õ fj bU Ä j

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Spiegazione

Questo è in realtà molto semplice, a differenza della mia presentazione originale:

 õ fj bU Ä  j    
Uõ fj bU +1 j    Ungolfed
                 Implicit: U = input integer
Uõ               Generate the range [1..U].
   fj            Take only the items that are prime.
      bU         Take the (0-indexed) index of U in this list (-1 if it doesn't exist).
         +1 j    Add 1 and check for primality.
                 This is true iff U is at a prime index in the infinite list of primes.
                 Implicit: output result of last expression

Python 3 , 104 97 93 byte

p=lambda m:(m>1)*all(m%x for x in range(2,m))
f=lambda n:p(n)*p(len([*filter(p,range(n+1))]))

Restituisce 0/ 1, al massimo 4 byte in più se deve essere True/ False.

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Gelatina , 7 byte

ÆCÆPaÆP

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ÆCconta il numero di primi minore o uguale all'ingresso (quindi, se l'ingresso è il n ° primo, restituisce n ). Quindi ÆPverifica questo indice per primalità. Infine, aesegue un AND logico tra questo risultato e ÆP(test di primalità) dell'input originale.

Haskell , 62 byte

p x=2==sum[1|0<-mod x<$>[1..x]]
f x=p$sum[1|y<-[1..x],p y,p x]

Provalo online! Utilizzo: f 991rese True.

05AB1E , 6 byte

ÝØ<Øså

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Spiegazione

ÝØ<Øså
Ý      # Push range from 0 to input
 Ø     # Push nth prime number (vectorized over the array)
  <    # Decrement each element by one (vectorized)
   Ø   # Push nth prime number again
    s  # swap top items of stack (gets input)
     å # Is the input in the list?

Pyth , 12 byte

&P_QP_smP_dS

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Spiegazione

&P_QP_smP_dS
                Implicit input
       mP_dS    Primality of all numbers from 1 to N
      s         Sum of terms (equal to number of primes ≤ N)
    P_          Are both that number
&P_Q            and N prime?

Pyke, 8 byte

sI~p>@hs

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s        -  is_prime(input)
 I~p>@hs - if ^:
  ~p>    -    first_n_primes(input)
     @   -    ^.index(input)
      h  -   ^+1
       s -  is_prime(^)

Perl 6 , 46 byte

{$/=&is-prime;all($_∈*,$/)([grep $/,1..$_])}

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QBIC , 33 byte

~µ:||\_x0]{p=p-µq|~q=a|_xµp]q=q+1

Spiegazione

~   |   IF   ....  THEN (do nothing)
  :         the number 'a' (read from cmd line) 
 µ |        is Prime
\_x0        ELSE (non-primes) quit, printing 0
]           END IF
{           DO
            In this next bit, q is raised by 1 every loop, and tested for primality. 
            p keeps track of how may primes we've seen (but does so negatively)
    µq|     test q for primality (-1 if so, 0 if not)
p=p-        and subtract that result from p (at the start of QBIC: q = 1, p = 0)
~q=a|       IF q == a
_xµp        QUIT, and print the prime-test over p (note that -3 is as prime as 3 is)
]           END IF
q=q+1       Reaise q and run again.

Mathematica, 35 29 byte

P=Prime;!P@P@Range@#~FreeQ~#&

-6 byte da @MartinEnder

Haskell, 121 byte

f=filter
p x=2==(length$f(\a->mod(x)a==0)[1..x])
s=map(\(_,x)->x)$f(\(x,_)->p x)$zip[1..]$f(p)[2..]
r x=x`elem`(take x s)

Positron , 148 byte

x=#(input@@)a=function{p=1;k=$1==2;f=2;while(f<$1)do{p=p*$1%f;k=1;f=f+1};return p*k}r=1;i=2;while(i<x)do{if(a@i)then{r=r+1}i=i+1}print@((a@x*a@r)>0)

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Pari / GP , 31 byte

n->(p=isprime)(n)*p(primepi(n))

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Matlab, 36 34 byte

Salvato 2 byte grazie a Tom Carpenter.

Un'implementazione molto ingenua che utilizza funzioni integrate:

isprime(x)&isprime(nzz(primes(x)))

Python 2 , 89 byte

def a(n):
 r=[2];x=2
 while x<n:x+=1;r+=[x]*all(x%i for i in r)
 return{n,len(r)}<=set(r)

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Costrutti r, l'elenco dei numeri primi <= n; se n è primo, allora nè il len(r)primo. Quindi n è un superfice iff n in re len (r) in r.

Python 2 , 79 byte

n=input()
s={2};p=i=1
while i<n:
 p*=i;i+=1
 if p*p%i:s|={i}
print{n,len(s)}<=s

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Julia 0.6, 61 byte

ritorna 1 se x è un numero primo, 0 altrimenti.

senza usare una funzione di tipo isprime.

x->a=[0,1];for i=3:x push!(a,0∉i%(2:i-1))end;a[sum(a)]&a[x]