Il tuo compito è quello di dare due numeri interi ae bcalcolare l'inverso moltiplicativo modulare di un modulo b, se esiste.

L'inverso modulare di amodulo bè un numero ctale ac ≡ 1 (mod b). Questo numero è univoco modulo bper qualsiasi coppia di ae b. Esiste solo se il più grande divisore comune di aed bè 1.

La pagina Wikipedia per l'inverso moltiplicativo modulare può essere consultata se sono necessarie ulteriori informazioni sull'argomento.

Ingresso e uscita

L'input viene dato come due numeri interi o un elenco di due numeri interi. Il programma dovrebbe generare un singolo numero, l'inverso moltiplicativo modulare che si trova nell'intervallo 0 < c < bo un valore che indica che non vi è alcun inverso. Il valore può essere qualsiasi cosa, tranne un numero nell'intervallo (0,b)e può anche essere un'eccezione. Il valore dovrebbe tuttavia essere lo stesso per i casi in cui non vi è alcun inverso.

0 < a < b può essere assunto

Regole

• Il programma dovrebbe terminare ad un certo punto e risolvere ogni caso di test in meno di 60 secondi
• Si applicano scappatoie standard

Casi test

I casi di test di seguito sono riportati nel formato, a, b -> output

1, 2 -> 1
3, 6 -> Does not exist
7, 87 -> 25
25, 87 -> 7
2, 91 -> 46
13, 91 -> Does not exist
19, 1212393831 -> 701912218
31, 73714876143 -> 45180085378
3, 73714876143 -> Does not exist

punteggio

Questo è il codice golf, quindi vince il codice più breve per ogni lingua.

Questa e questa sono domande simili, ma entrambe richiedono situazioni specifiche.

Mathematica, 14 byte

Mathematica obbligatoria integrata :

ModularInverse

È una funzione che accetta due argomenti ( ae b) e restituisce l'inverso di una mod b se esiste. In caso contrario, restituisce l'errore ModularInverse: a is not invertible modulo b..

JavaScript (ES6), 79 73 62 61 byte

Restituisce falsese l'inverso non esiste.

Utilizza l'algoritmo euclideo esteso e risolve quasi istantaneamente tutti i casi di test.

f=(a,b,c=!(n=b),d=1)=>a?f(b%a,a,d,c-(b-b%a)/a*d):b<2&&(c+n)%n

Casi test

f=(a,b,c=!(n=b),d=1)=>a?f(b%a,a,d,c-(b-b%a)/a*d):b<2&&(c+n)%n

console.log(f(1, 2)) // -> 1
console.log(f(3, 6)) // -> Does not exist
console.log(f(7, 87)) // -> 25
console.log(f(25, 87)) // -> 7
console.log(f(2, 91)) // -> 46
console.log(f(13, 91)) // -> Does not exist
console.log(f(19, 1212393831)) // -> 701912218
console.log(f(31, 73714876143)) // -> 45180085378
console.log(f(3, 73714876143)) // -> Does not exist

Gelatina , 2 byte

æi

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Questo utilizza un built-in per l'inverso modulare e restituisce 0 per nessun inverso modulare.

Gelatina , 7 byte

R×%⁸’¬T

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Emette un set vuoto (rappresentato come stringa vuota) su nessun inverso modulare. A corto di memoria su TIO per i casi di test più grandi, ma dovrebbe funzionare con sufficiente memoria.

Come funziona

R×%⁸’¬T  
R        Generate range of b
 ×       Multiply each by a
  %⁸     Mod each by b
    ’    Decrement (Map 1 to 0 and all else to truthy)
     ¬   Logical NOT
      T  Get the index of the truthy element.

Se vuoi lavorare per casi di test più grandi, prova questa versione (relativamente non rigata), che richiede molto tempo piuttosto che memoria:

Gelatina, 9 byte

×⁴%³’¬ø1#

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Come funziona

×⁴%³’¬ø1#
        #   Get the first
      ø1      one integer
            which meets:
×⁴            When multiplied by a
  %³          And modulo-d by b
    ’         Decrement
     ¬        Is falsy

Python 2 , 34 byte

f=lambda a,b:a==1or-~b*f(-b%a,a)/a

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Funzione ricorsiva che dà Trueper print f(1,2), che ritengo accettabile, e gli errori di input non validi.

Stiamo cercando di trovare $x$ in $a\cdot x\equiv 1\pmod{b}$ .

$a\cdot x-1=k\cdot b$$k$

Prendere $\mod{a}$$-1\equiv k\cdot b\pmod{a}$$-k\cdot b\equiv1\pmod{a}$$k$

$k$$f(-b\%a,a)$

$a$$a$$b$

$k$$a\cdot x-1=k\cdot b$$x$$\frac{k\cdot b+1}{a}$

R + numeri , 15 byte

numbers::modinv

ritorna NAper quelli asenza inversione mod b.

R-Fiddle per provarlo!

R , 33 byte (non concorrenti)

Questo non funzionerà su dimensioni molto grandi bpoiché crea effettivamente un vettore di 32*bbit di dimensioni .

function(a,b)which((1:b*a)%%b==1)

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Restituisce integer(0)(un elenco vuoto) per quelli asenza inversioni mod b.

Mathematica, 18 byte

PowerMod[#,-1,#2]&

ingresso

[31, 73714876143]

Python 2 , 51 49 54 53 51 49 byte

^{-1 byte grazie a officialaimm
-1 byte grazie a Shaggy}

a,b=input()
i=a<2
while(a*i%b-1)*b%a:i+=1
print+i

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Stampa 0quando non c'è soluzione.

Japt , 9 8 byte

Porta gli ingressi in ordine inverso. Uscite -1per nessuna corrispondenza. Salta fuori mentre l'intero più grande diventa più grande.

Ç*V%UÃb1

Provalo

• Salvato 1 byte grazie all'ETH che indica uno spazio errato e molto ovvio.

Python 3 + gmpy , 23 byte

Non penso che possa essere più breve in Python.

gmpy.invert
import gmpy

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Python 3 , 49 byte

lambda a,b:[c for c in range(b)if-~c*a%b==1][0]+1

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Python 3 , 50 byte

lambda a,b:[c for c in range(1,b+1)if c*a%b==1][0]

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Ciò genera IndexError: list index out of rangenel caso in cui non vi sia un inverso moltiplicativo modulare, come consentito dalle regole.

8 , 6 byte

Codice

invmod

Spiegazione

invmod è un'ottava parola che calcola il valore dell'inverso di a , modulo b. Ritorna nullsu overflow o altri errori.

Utilizzo e casi di test

ok> 1 2 invmod .
1
ok> 3 6 invmod .
null
ok> 7 87 invmod .
25
ok> 25 87 invmod .
7
ok> 2 91 invmod .
46
ok> 13 91 invmod .
null
ok> 19 1212393831 invmod .
701912218
ok> 31 73714876143 invmod .
45180085378
ok> 3 73714876143 invmod .
null

Pari / GP , 22 byte

a->b->lift(1/Mod(a,b))

Genera un errore quando non c'è inverso.

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J , 28 byte

4 :'(1=x+.y)*x y&|@^<:5 p:y'

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usi il teorema di Eulero . Restituisce 0 se l'inverso non esiste.

Spiegazione

4 :'(1=x+.y)*x y&|@^<:5 p:y'  Input: a (LHS), b (RHS)
4 :'                       '  Define an explicit dyad - this is to use the special
                              form `m&|@^` to perform modular exponentiation
                          y   Get b
                      5 p:    Euler totient
                    <:        Decrement
             x                Get a
                   ^          Exponentiate
               y&|@             Modulo b
       x+.y                   GCD of a and b
     1=                       Equals 1
            *                 Multiply

Pyth , 10 byte

3 byte salvati grazie a @Jakube .

xm%*szdQQ1

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Restituisce -1per nessun inverso moltiplicativo.

Analisi del codice

xm%*szdQQ1      Let Q be the first input.
 m      Q       This maps over [0 ... Q) with a variable d.
   *szd         Now d is multiplied by the evaluated second input.
  %    Q        Now the remained modulo Q is retrieved.
x        1      Then, the first index of 1 is retrieved from that mapping.

Pyth , 15 13 byte

KEhfq1%*QTKSK

Genera un'eccezione nel caso in cui non esista un inverso moltiplicativo.

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Pyth , 15 byte

Iq1iQKEfq1%*QTK

Ciò aggiunge molti byte per la gestione del caso in cui non esiste un numero simile. Il programma può essere abbreviato in modo significativo se tale caso non dovesse essere gestito:

fq1%*QTK

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C (gcc) , 115 byte

#define L long long
L g(L a,L b,L c,L d){return a?g(b%a,a,d-b/a*c,c):b-1?0:d;}L f(L a,L b){return(g(a,b,1,0)+b)%b;}

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Algoritmo euclideo esteso, versione ricorsiva

C (gcc) , 119 byte

long long f(a,b,c,d,t,n)long long a,b,c,d,t,n;{for(c=1,d=0,n=b;a;a=t)t=d-b/a*c,d=c,c=t,t=b%a,b=a;return b-1?0:(d+n)%n;}

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Algoritmo euclideo esteso, versione iterativa

C (gcc) , 48 110 104 byte

#define f(a,b)g(a,b,!b,1,b)
long g(a,b,c,d,n)long a,b,c,d,n;{a=a?g(b%a,a,d,c-(b-b%a)/a*d):!--b*(c+n)%n;}

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Questo dovrebbe funzionare con tutti gli input (che si adattano in poco tempo) entro 60 secondi.

Modificare. Sto già abusando della nvariabile, quindi potrei anche supporre che gcc inserisca il primo compito %rax.

Python 2 + sympy, 74 byte

from sympy import*
def f(a,m):i,_,g=numbers.igcdex(a,m);return g==1and i%m

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Tratto dal codice sorgente di Jelly.

Assioma, 45 byte

f(x:PI,y:PI):NNI==(gcd(x,y)=1=>invmod(x,y);0)

0 per errore altrimenti restituisci z con x * z Mod y = 1

Python 2 , 52 byte

-3 byte grazie a Mr. Xcoder.

f=lambda a,b,i=1:i*a%b==1and i or i<b and f(a,b,i+1)

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I risultati Falsesu nessuna soluzione e gli errori si estendono man mano che baumenta.

TIO incorporato

Sto solo testando iframe in Stack Snippet e funzionano in modo assolutamente fantastico.

html,body{height:100%;}iframe{height:100%;width:100%;border:none;}

<iframe src="https://tio.run/##PY3BCsIwEETv/Yq5CEndy6ZotbhfIh4SanBB09Lm4tdHU8HTvIHhzfzOjym5UqI8/SuMHp4CqfCgrd8FEfZphGJaoJeAWqLZJnu2Jd/XvEJwNUxwlmA6wrFmTzj1FdzhT4QzV@DuR7emidULTdhMA@ZFU/4@tGrLBw"></iframe>

JavaScript (ES6), 42 41 39 38 byte

Uscite falseper nessuna corrispondenza. Emetterà un errore di overflow poiché il secondo numero diventa troppo grande.

x=>y=>(g=z=>x*z%y==1?z:z<y&&g(++z))(1)

Gelatina , 27 byte

²%³
⁴Ç⁹Сx⁸
ÆṪ’BṚçL$P%³×gỊ¥

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Usa il teorema di Eulero con esponenziazione modulare. Dal momento che Jelly non ha un builtin per eseguire esponentiation modulare, ha dovuto essere implementato e ha impiegato la maggior parte dei byte.

Assioma, 99 byte

w(a,b,x,u)==(a=0=>(b*b=1=>b*x;0);w(b rem a,a,u,x-u*(b quo a)));h(a,b)==(b=0=>0;(b+w(a,b,0,1))rem b)

usa la funzione h (); h (a, b) restituisce 0 se l'errore [non esiste inverso] altrimenti restituisce z tale che a * z mod b = 1 Ciò andrebbe bene anche se gli argomenti sono negativi ...

questa sarebbe la funzione generale egcd () che restituisce un elenco di int (quindi possono anche essere negativi)

egcd(aa:INT,bb:INT):List INT==
   x:=u:=-1   -- because the type is INT
   (a,b,x,u):=(aa,bb,0,1)
   repeat
      a=0=>break
      (q,r):=(b quo a, b rem a)
      (b,a,x,u):=(a,r,u,x-u*q)
   [b,x, (b-x*aa)quo bb]

questo è come usarlo

(7) -> h(31,73714876143)
   (7)  45180085378
                                                    Type: PositiveInteger

trovo l'algo di base in internet da https://pastebin.com/A13ybryc