Un righello standard di lunghezza n ha segni di distanza nelle posizioni 0, 1, ..., n (in qualsiasi unità). Un righello sparso ha un sottoinsieme di quei segni. Un righello può misurare la distanza k se ha segni nelle posizioni p e q con p - q = k .

La sfida

Dato un numero intero positivo n , emette il numero minimo di segni richiesto in un righello rado di lunghezza n in modo che possa misurare tutte le distanze 1, 2, ..., n .

Questo è OEIS A046693 .

Ad esempio, per l'ingresso 6 l'uscita è 4. Vale a dire, un righello con segni a 0, 1, 4, 6 funziona, come 1−0 = 1, 6−4 = 2, 4−1 = 3, 4−0 = 4, 6−1 = 5 e 6−0 = 6.

Regole aggiuntive

• L'algoritmo dovrebbe essere valido per n . Arbitrariamente grandi . Tuttavia, è accettabile se il programma è limitato da limitazioni di memoria, tempo o tipo di dati.
• L'input / output può essere preso / prodotto con qualsiasi mezzo ragionevole .
• Programmi o funzioni sono consentiti, in qualsiasi linguaggio di programmazione . Sono vietate le scappatoie standard .
• Vince il codice più breve in byte.

Casi test

1   ->   2
2   ->   3
3   ->   3
4   ->   4
5   ->   4
6   ->   4
7   ->   5
8   ->   5
9   ->   5
10  ->   6
11  ->   6
12  ->   6
13  ->   6
14  ->   7
15  ->   7
16  ->   7
17  ->   7
18  ->   8
19  ->   8
20  ->   8
21  ->   8
22  ->   8
23  ->   8
24  ->   9
25  ->   9
26  ->   9
27  ->   9
28  ->   9
29  ->   9
30  ->  10
31  ->  10 
32  ->  10

Gelatina , 14 byte

ŒcIQL
‘ŒPÇÐṀḢL

Un collegamento monadico che accetta e restituisce numeri interi non negativi.

Provalo online! (primi 15 valori qui - non efficienti)

Come?

Trova tutti i righelli che si potrebbero fare usando i segni da 1 a n + 1 (il set di potenze di [1, n + 1]) ordinati dal loro conteggio dei segni e mantiene solo quelli che creano le distanze misurabili massime (la lunghezza del insieme di differenze tra tutte le coppie di segni ordinate), quindi restituisce la lunghezza del primo (ovvero [uno dei] più brevi [s]).

ŒcIQL - Link 1: number of measurable distances: list of numbers, ruler  e.g. [1,2,3,7]
Œc    - all pairs                                [[1,2],[1,3],[1,7],[2,3],[2,7],[3,7]]
  I   - incremental differences                                          [1,2,6,1,5,4]
   Q  - de-duplicate                                                       [1,2,6,5,4]
    L - length                                                                      5

‘ŒPÇÐṀḢL - Main link: number, n              e.g. 4
‘        - increment                              5
 ŒP      - power-set (implicit range of input)   [[],[1],[2],[3],[4],[5],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,3],[2,4],[2,5],[3,4],[3,5],[4,5],[1,2,3],[1,2,4],[1,2,5],[1,3,4],[1,3,5],[1,4,5],[2,3,4],[2,3,5],[2,4,5],[3,4,5],[1,2,3,4],[1,2,3,5],[1,2,4,5],[1,3,4,5],[2,3,4,5],[1,2,3,4,5]]
    ÐṀ   - keep those maximal under:
   Ç     -   call the last link (1) as a monad   [[1,2,3,5],[1,2,4,5],[1,3,4,5],[1,2,3,4,5]]
      Ḣ  - head                                  [1,2,3,5]
       L - length                                 4

Wolfram Language (Mathematica) , 65 byte

Tr[1^#]&@@Cases[Subsets[n=0~Range~#],k_/;Union@@Abs[k-#&/@k]==n]&

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Mathematica, 84 byte

#&@@(l=Length)/@Select[(S=Subsets)@Range[0,d=#],l@Union[Differences/@S[#,{2}]]==d&]&

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Pyth , 14 byte

lh.Ml{-M^Z2ySh

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Pyth , 21 19 byte

hlMf!-SQmaFd.cT2ySh

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Come funziona

Lo aggiornerò dopo il golf.

hSlMfqSQS {maFd.cT2ySh ~ Programma completo. Q = input.

                   Sh ~ L'intervallo intero [1, Q + 1].
                  y ~ Powerset.
    f ~ Filtro (usa una T variabile).
              .cT2 ~ Tutte le combinazioni di due elementi di T.
          m ~ Mappa.
           aFd ~ Riduzione della differenza assoluta.
        S {~ Deduplicato, ordina.
     qSQ ~ È uguale all'intervallo intero [1, Q]?
  lM ~ Mappa con lunghezza.
hS ~ Minimo.

Grazie a isaacg per aver salvato un byte per il mio secondo approccio e avermi ispirato a golf a 3 byte dal mio approccio attuale!

Python 2 , 129 128 126 byte

grazie a totalmente umano per -1 byte

from itertools import*
r=range(1,input()+2)
[{a-b+1for a in l for b in l}>set(r)>exit(i)for i in r for l in combinations(r,i)]

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l'uscita è tramite il codice di uscita

Buccia , 20 18 byte

λ▼mLfȯ≡⁰u´×≠tṖ⁰)…0

Grazie @ H.PWiz per -2 byte!

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Spiegazione

λ               )…0  -- lambda with argument ⁰ as [0..N]
              Ṗ⁰     -- all subsets of [0..N]
             t       -- tail (remove empty subset)
    f(      )        -- filter by following function:
           ≠         --   absolute differences
         ´×          --   of all pairs drawn from itself
        u            --   remove duplicates
      ≡⁰             --   "equal" to [0..N]
  mL                 -- map length
 ▼                   -- minimum

Gelatina , 17 byte

‘ŒPµạþ`FQḊṫ³µÐfḢL

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Salvato 1 byte grazie a Jonathan Allan !

Pyth, 15 byte

lhf!-SQ-M^T2yUh

Suite di test

Come funziona

lhf!-SQ-M^T2yUh
             Uh    [0, 1, ... n]
            y      Powerset - all possible rulers
  f                Filer rulers on
         ^T2       All pairs of marks, in both orders
       -M          Differences - (a)
     SQ            [1, ... n], the desired list of differences - (b)
    -              Remove (a) from (b)
   !               Check that there's nothing left.
 h                 The first remaining ruler (powerset is ordered by size)
l                  Length

Gelatina , 17 byte

_þ`ẎQṢw
‘ŒPçÐfRḢL

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Preso in prestito un trucco dal signor Xcoder risposta per -1.
-1 grazie a Jonathan Allan .

Rubino , 98 byte

->n{(w=*0..n).find{|x|w.combination(x+1).find{|y|y.product(y).map{|a,b|(b-a).abs}.uniq.size>n}}+1}

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