S. Ryley dimostrò secondo il teorema nel 1825:

Ogni numero razionale può essere espresso come una somma di tre cubi razionali.

Sfida

Dato un numero razionale trova tre numeri razionali tali che $r \in \mathbb Q$ $a,b,c \in \mathbb Q$

r = a^{3} + b^{3} + c^{3} .

$r= a^3+b^3+c^3.$

Dettagli

Il tuo invio dovrebbe essere in grado di calcolare una soluzione per ogni input dato tempo e memoria sufficienti, ciò significa che avere ad esempio due 32 bit che intrappresentano una frazione non è sufficiente.

Esempi

\begin{aligned} 30 & = 3982933876681^{3} - 636600549515^{3} - 3977505554546^{3} \\ 52 & = 60702901317^{3} + 23961292454^{3} - 61922712865^{3} \\ \frac{307}{1728} & = {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{3} + {(\frac{1}{4})}^{3} \\ 0 & = 0^{3} + 0^{3} + 0^{3} \\ 1 & = {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{2}{3})}^{3} + {(\frac{5}{6})}^{3} \\ 42 & = {(\frac{1810423}{509232})}^{3} + {(\frac{- 14952}{10609})}^{3} + {(\frac{- 2545}{4944})}^{3} \end{aligned}

$\begin{align} 30 &= 3982933876681^3 - 636600549515^3 - 3977505554546^3 \\ 52 &= 60702901317^3 + 23961292454^3 - 61922712865^3 \\ \frac{307}{1728} &= \left(\frac12\right)^3 + \left(\frac13\right)^3 + \left(\frac14\right)^3 \\ 0 &= 0^3 + 0^3 + 0^3 \\ 1 &= \left(\frac12\right)^3 + \left(\frac23\right)^3 + \left(\frac56\right)^3\\ 42 &= \left(\frac{1810423}{509232}\right)^3 + \left(\frac{-14952}{10609}\right)^3 + \left(\frac{-2545}{4944}\right)^3 \end{align}$

— flawr
fonte

1

Ho avuto qualcosa che ha funzionato in Japt, ma spesso si è verificato un errore "troppa ricorsione". Probabilmente perché la strategia era "ottieni numeri casuali, riprova finché non sono una risposta corretta".

— Kamil Drakari,

1

Richiedere il supporto di bignum esclude inutilmente molte lingue e / o richiede un sacco di scaldavivande sprecate per implementarle

— Sparr

2

@Sparr Questa è stata una scelta deliberata, in quanto l'output potrebbe essere piuttosto "grande" anche per input semplici o, a seconda del metodo utilizzato, anche i valori intermedi nel calcolo potrebbero essere molto grandi. Quindi lavorare con numeri di precisione arbitrari è stato un punto importante per questa sfida (e probabilmente abbastanza spesso anche in altre sfide di teoria dei numeri).

— Flawr

1

Sarebbe accettabile l'output [p1,p2,p3,q], interpretato come ?

{(\frac{p_{1}}{q})}^{3} + {(\frac{p_{2}}{q})}^{3} + {(\frac{p_{3}}{q})}^{3}

$\left(\frac{p_1}{q}\right)^3+\left(\frac{p_2}{q}\right)^3+\left(\frac{p_3}{q}\right)^3$

— Arnauld,

Sulla stessa linea, i tre numeri razionali emessi devono essere nella forma più semplice?

— Quintec,

10

Pari / GP , 40 byte

r->[x=27*r^3+1,9*r-x,z=9*r-27*r^2]/(3-z)

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La stessa lunghezza, la stessa formula:

r->d=9*r^2-3*r+1;[x=r+1/3,3*r/d-x,1/d-1]

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Questa formula è data in: Richmond, H. (1930). Sulle soluzioni razionali di . Atti della Edinburgh Mathematical Society, 2 (2), 92-100. $x^3+y^3+z^3=R$

r = {(\frac{27 r^{3} + 1}{27 r^{2} - 9 r + 3})}^{3} + {(\frac{- 27 r^{3} + 9 r - 1}{27 r^{2} - 9 r + 3})}^{3} + {(\frac{- 27 r^{2} + 9 r}{27 r^{2} - 9 r + 3})}^{3}

$r=\left(\frac{27r^3+1}{27r^2-9r+3}\right)^3+\left(\frac{-27r^3+9r-1}{27r^2-9r+3}\right)^3+\left(\frac{-27r^2+9r}{27r^2-9r+3}\right)^3$

Controllalo online!

— alephalpha
fonte

1

-5 byte perché è possibile modificare l'ordine dei riepiloghi

— Black Owl Kai

1

@BlackOwlKai Il numeratore del secondo summand è

, non

.

- 27 r^{3} + 9 r - 1

$-27r^{\color{Red}3}+9r-1$

- 27 r^{2} + 9 r - 1

$-27r^{\color{Red}2}+9r-1$

— alephalpha

8

Haskell , 95 89 76 69 68 byte

-18 byte grazie a H.PWiz
-1 byte grazie a Christian Sievers

f x=[w|n<-[1..],w<-mapM(\_->[-n,1/n-n..n])"IOU",x==sum((^3)<$>w)]!!0

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Semplice soluzione bruteforce. Mette alla prova tutte le triple di numeri razionali della forma

(\frac{a_{1}}{n}, \frac{a_{2}}{n}, \frac{a_{3}}{n}) with - n \leq \frac{a_{i}}{n} \leq n .

$\left(\frac{a_1}{n},\frac{a_2}{n},\frac{a_3}{n}\right)\qquad\text{with }-n\le\frac{a_i}{n}\le n.$

Possiamo sempre presumere che i tre numeri razionali abbiano lo stesso denominatore, poiché $(\frac{a_{1}}{n_{1}}, \frac{a_{2}}{n_{2}}, \frac{a_{3}}{n_{3}}) = (\frac{a_{1} n_{2} n_{3}}{n_{1} n_{2} n_{3}}, \frac{a_{2} n_{1} n_{3}}{n_{1} n_{2} n_{3}}, \frac{a_{3} n_{1} n_{2}}{n_{1} n_{2} n_{3}}) .$ $\left(\frac{a_1}{n_1},\frac{a_2}{n_2},\frac{a_3}{n_3}\right)=\left(\frac{a_1n_2n_3}{n_1n_2n_3},\frac{a_2n_1n_3}{n_1n_2n_3},\frac{a_3n_1n_2}{n_1n_2n_3}\right).$
Possiamo sempre presumere che $-n\le\frac{a_i}{n}\le n$ , poiché $\frac{a_{i}}{n} = \frac{a_{i} N}{n N}$ $\frac{a_i}{n}=\frac{a_iN}{nN}$ per qualsiasi arbitrariamente grande numero intero $N$ .

— Delfad0r
fonte

Cosa fa "IOU"?

— Solomon Ucko,

@SolomonUcko Niente di speciale, è bello come qualsiasi altro elenco di lunghezza 3

— Delfad0r

@ H.PWiz Non sono riuscito a trovare alcun consenso su Meta sull'ipotesi di accettare input digitati, ma ho comunque trovato un modo per abbreviare il codice senza tale presupposto. Grazie!

— Delfad0r

4

@ Delfad0r Esiste un "consenso" sul fatto che non è necessario contare una possibile importazione, necessaria solo per costruire il tipo necessario, se non è necessario esplicitamente nulla da tale importazione per definire la propria funzione. (E puoi presumere che il tipo corretto sia passato alla tua funzione, quando viene chiamato.)

— flawr

1

Salvare un byte utilizzando[-n,1/n-n..n]

— Christian Sievers il

6

Buccia , 14 byte

ḟo=⁰ṁ^3π3×/NİZ

Semplice soluzione di forza bruta. Provalo online!

Spiegazione

La divisione in Husk utilizza numeri razionali per impostazione predefinita e i prodotti cartesiani funzionano correttamente per elenchi infiniti, rendendo questo un programma molto semplice.

ḟo=⁰ṁ^3π3×/NİZ
            İZ  Integers: [0,1,-1,2,-2,3,-3...
           N    Natural numbers: [1,2,3,4,5...
         ×/     Mix by division: [0,1,0,-1,1/2,0,2,-1/2,1/3...
                This list contains n/m for every integer n and natural m.
       π3       All triples: [[0,0,0],[0,0,1],[1,0,0]...
ḟ               Find the first one
    ṁ^3         whose sum of cubes
 o=⁰            equals the input.

— Zgarb
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2

JavaScript (Node.js) , 73 byte

(p)(q) $p$ $q$

[[p1,q1],[p2,q2],[p3,q3]] $\frac{p}{q}=\left(\frac{p_1}{q_1}\right)^3+\left(\frac{p_2}{q_2}\right)^3+\left(\frac{p_3}{q_3}\right)^3$

p=>q=>[x=p*(y=p*(p*=9n*q*q)*3n/q)/q+(q*=q*q),p-x,p-=y].map(x=>[x,3n*q-p])

Provalo online!

Derivato da HW Richmond (1930), su soluzioni razionali di x ³ + y ³ + z ³ = R .

— Arnauld
fonte

2

Haskell , 70 byte

In Un'introduzione alla teoria dei numeri (di Hardy e Wright) c'è una costruzione che include anche un parametro razionale. Ai fini del golf ho appena impostato questo parametro su 1 e ho provato a ridurre il più possibile. Questo risulta nella formula

r \mapsto [\frac{r^{3} - 648 r^{2} + 77760 r + 373.248}{72 {(r + 72)}^{2}}, \frac{12 (r - 72) r}{{(r + 72)}^{2}}, - \frac{r^{2} - 720 r + 5184}{72 (r + 72)}]

$r \mapsto \left[ {{r^3-648\,r^2+77760\,r+373248}\over{72\,\left(r+72\right)^2 }} , {{12\,\left(r-72\right)\,r}\over{\left(r+72\right)^2}} , -{{r^2 -720\,r+5184}\over{72\,\left(r+72\right)}} \right]$

f r|t<-r/72,c<-t+1,v<-24*t/c^3,a<-(v*t-1)*c=((a+v*c+c)/2-)<$>[a,v*c,c]

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— flawr
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1

perl -Mbigrat -nE, 85 byte

$_=eval;($a,$b)=($_*9,$_**2*27);$c=$b*$_;say for map$_/($b-$a+3),$c+1,-$c+$a-1,-$b+$a

Puoi salvare 8 byte (il principale $_=eval;) se sai che l'input è un numero intero; questa parte è necessaria per consentire al programma Grok di inserire un modulo 308/1728. L'ingresso viene letto da STDIN. Sto usando la formula data da @alephalpha.

Teorema di Ryley

Sfida

Dettagli

Esempi

Pari / GP , 40 byte

Haskell , 95 89 76 69 68 byte

Buccia , 14 byte

Spiegazione

JavaScript (Node.js) , 73 byte

Haskell , 70 byte

perl -Mbigrat -nE, 85 byte