Differenziazione simbolica 1: Gone Coefishin '

Compito

Scrivi un programma che accetta un polinomio in x da stdin (1 <deg (p) <128) e lo differenzia. Il polinomio di input sarà una stringa nella seguente forma:

"a + bx + cx^2 + dx^3 +" ...

dove il coefficiente di ciascun termine è un numero intero (-128 <a <128). Ogni termine è separato da uno spazio, un + e un altro spazio; termini lineari e costanti appaiono come sopra (cioè, no x^0o x^1). I termini appariranno in ordine crescente, e quei poteri con coefficiente zero sono omessi. Tutti i termini con coefficiente 1 o -1 visualizzano esplicitamente quel coefficiente.

L'output deve avere esattamente la stessa forma. Si noti che i coefficienti nell'output potrebbero essere grandi quanto 127 * 127 == 16129.

Esempi

"3 + 1x + 2x^2" ==> "1 + 4x"
"1 + 2x + -3x^2 + 17x^17 + -1x^107" ==> "2 + -6x + 289x^16 + -107x^106"
"17x + 1x^2" ==> "17 + 2x"

punteggio

Il tuo punteggio è la lunghezza del tuo programma in byte, moltiplicato per tre se usi un built-in o una libreria che fa un'algebra simbolica.

Retina , 53 43 42 41 40 35 byte

^[^x]+ |(\^1)?\w(?=1*x.(1+)| |$)
$2

Ai fini del conteggio ogni riga va in un file separato, ma è possibile eseguire quanto sopra come un singolo file invocando Retina con il -sflag.

Questo si aspetta che i numeri nella stringa di input vengano forniti in modo unario e genererà output nello stesso formato. Per esempio

1 + 11x + -111x^11 + 11x^111 + -1x^11111
-->
11 + -111111x + 111111x^11 + -11111x^1111

invece di

1 + 2x + -3x^2 + 2x^3 + -1x^5
-->
2 + -6x + 6x^2 + -5x^4

Spiegazione

Il codice descrive una singola sostituzione regex, che è sostanzialmente 4 sostituzioni compresse in una. Nota che solo uno dei rami riempirà il gruppo, $2quindi se una qualsiasi delle altre tre corrisponde, la corrispondenza verrà semplicemente eliminata dalla stringa. Quindi possiamo esaminare i quattro diversi casi separatamente:

^[^x]+<space>
<empty>

Se è possibile raggiungere uno spazio dall'inizio della stringa senza incontrarne uno xsignifica che il primo termine è il termine costante e lo eliminiamo. A causa dell'avidità di +, questo corrisponderà anche al più e al secondo spazio dopo il termine costante. Se non esiste un termine costante, questa parte semplicemente non corrisponderà mai.

x(?= )
<empty>

Questo corrisponde a uno xche è seguito da uno spazio, ovvero il xtermine del termine lineare (se esiste) e lo rimuove. Possiamo essere sicuri che ci sia uno spazio dopo di esso, perché il grado del polinomio è sempre almeno 2.

1(?=1*x.(1+))
$1

Ciò esegue la moltiplicazione del coefficiente per l'esponente. Questo corrisponde a un singolo 1nel coefficiente e lo sostituisce con l'intero esponente corrispondente tramite il lookahead.

(\^1)?1(?= |$)
<empty>

Ciò riduce tutti gli esponenti rimanenti abbinando il trascinamento 1(garantito dal lookahead). Se è possibile abbinare ^11(e un limite di parole) lo rimuoviamo invece, il che si occupa di visualizzare correttamente il termine lineare.

Per la compressione, notiamo che la maggior parte delle condizioni non si influenzano a vicenda. (\^1)?non corrisponderà se il lookahead nel terzo caso è vero, quindi possiamo mettere insieme quei due come

(\^1)?1(?=1*x.(1+)| |$)
$2

Ora abbiamo già il lookahead necessario per il secondo caso e gli altri non possono mai essere veri durante la corrispondenza x, quindi possiamo semplicemente generalizzare il 1a \w:

(\^1)?\w(?=1*x.(1+)| |$)
$2

Il primo caso non ha davvero nulla in comune con gli altri, quindi lo teniamo separato.

CJam, 43 41 byte

Qleu'^/';*'+/{~:E[*'x['^E(]]E<}/]1>" + "*

Grazie a @ jimmy23013 per aver segnalato un bug e aver giocato a golf due byte!

Provalo online nell'interprete CJam .

Come funziona

Q           e# Leave an empty array on the bottom of the stack.
l           e# Read a line from STDIN.
eu'^/';*    e# Convert to uppercase and replace carets with semicolons.
'+/         e# Split at plus signs.

{           e# For each resulting chunk:
  ~         e#   Evaluate it. "X" pushes 1 and ";" discards.
            e#   For example, "3X" pushes (3 1) and "3X;2" (3 2).
   :E       e#   Save the rightmost integer (usually the exponent) in E.
   [        e#
     *      e#   Multiply both integers.
            e#   For a constant term c, this repeats the empty string (Q) c times.
     'x     e#   Push the character 'x'.
     ['^E(] e#   Push ['^' E-1].
   ]        e#
   E<       e#  Keep at most E elements of this array.
            e#  If E == 1, 'x' and ['^' E-1] are discarded.
            e#  If E == 2, ['^' E-1] is discarded.
            e#  If E >= 3, nothing is discarded.
}/          e#

]           e# Wrap the entire stack in an array.
1>          e# Discard its first element.
            e# If the first term was constant, this discards [""]. ["" 'x']
            e# or ["" 'x' ['^' E-1]], depending on the constant.
            e# In all other cases, it discards the untouched empty array (Q).
" + "*      e# Join all kept array elements, separating by " + ".

Perl, 64 63 byte

Codice 62b + 1 riga comandi (-p)

Non eccezionale al momento, ma continuerò a provare ad accorciarlo.

s/(\d+)x.(\d+)/$1*$2."x^".($2-1)/eg;s/\^1\b|^\d+ . |x(?!\^)//g

Esempio di utilizzo:

echo "1 + 2x + 3x^2" | perl -pe 's/(\d+)x.(\d+)/$1*$2."x^".($2-1)/eg;s/\^1\b|^\d+ . |x(?!\^)//g'

Grazie Denis per -1b

Julia, 220 byte

Nessuna espressione regolare!

y->(A=Any[];for i=parse(y).args[2:end] T=typeof(i);T<:Int&&continue;T==Symbol?push!(A,1):(a=i.args;c=a[2];typeof(a[3])!=Expr?push!(A,c):(x=a[3].args[3];push!(A,string(c*x,"x",x>2?string("^",ex-1):""))))end;join(A," + "))

Questo crea una funzione lambda che accetta una stringa e restituisce una stringa. Le viscere imitano ciò che accade quando viene valutato il codice Julia: una stringa viene analizzata in simboli, espressioni e chiamate. Potrei effettivamente provare a scrivere una funzione di differenziazione simbolica completa di Julia e inviarla come parte di Julia.

Ungolfed + spiegazione:

function polyderiv{T<:AbstractString}(y::T)

    # Start by parsing the string into an expression
    p = parse(y)

    # Define an output vector to hold each differentiated term
    A = Any[]

    # Loop through the elements of p, skipping the operand
    for i in p.args[2:end]

        T = typeof(i)

        # Each element will be an integer, symbol, or expression.
        # Integers are constants and thus integrate to 0. Symbols
        # represent x alone, i.e. "x" with no coefficient or
        # exponent, so they integrate to 1. The difficulty here
        # stems from parsing out the expressions.

        # Omit zero derivatives
        T <: Int && continue

        if T == Symbol
            # This term will integrate to 1
            push!(A, 1)
        else
            # Get the vector of parsed out expression components.
            # The first will be a symbol indicating the operand,
            # e.g. :+, :*, or :^. The second element is the
            # coefficient.
            a = i.args

            # Coefficient
            c = a[2]

            # If the third element is an expression, we have an
            # exponent, otherwise we simply have cx, where c is
            # the coefficient.
            if typeof(a[3]) != Expr
                push!(A, c)
            else
                # Exponent
                x = a[3].args[3]

                # String representation of the differentiated term
                s = string(c*x, "x", x > 2 ? string("^", x-1) : "")

                push!(A, s)
            end
        end
    end

    # Return the elements of A joined into a string
    join(A, " + ")
end

C, 204 162 byte

#define g getchar()^10
h,e;main(c){for(;!h&&scanf("%dx%n^%d",&c,&h,&e);h=g?g?e?printf(" + "):0,0:1:1)e=e?e:h?1:0,e?printf(e>2?"%dx^%d":e>1?"%dx":"%d",c*e,e-1):0;}

Fondamentalmente analizzare ogni termine e stampare il termine differenziato in sequenza. Abbastanza semplice.

JavaScript ES6, 108 byte

f=s=>s.replace(/([-\d]+)(x)?\^?(\d+)?( \+ )?/g,(m,c,x,e,p)=>x?(c*e||c)+(--e?x+(e>1?'^'+e:''):'')+(p||''):'')

Snippet ES5:

// ES5 version, the only difference is no use of arrow functions.
function f(s) {
  return s.replace(/([-\d]+)(x)?\^?(\d+)?( \+ )?/g, function(m,c,x,e,p) {
    return x ? (c*e||c) + (--e?x+(e>1?'^'+e:''):'') + (p||'') : '';
  });
}

[
  '3 + 1x + 2x^2',
  '1 + 2x + -3x^2 + 17x^17 + -1x^107',
  '17x + 1x^2'
].forEach(function(preset) {
  var presetOption = new Option(preset, preset);
  presetSelect.appendChild(presetOption);
});

function loadPreset() {
  var value = presetSelect.value;
  polynomialInput.value = value;
  polynomialInput.disabled = !!value;
  showDifferential();
}

function showDifferential() {
  var value = polynomialInput.value;
  output.innerHTML = value ? f(value) : '';
}

code {
  display: block;
  margin: 1em 0;
}

<label for="presetSelect">Preset:</label>
<select id="presetSelect" onChange="loadPreset()">
  <option value="">None</option>
</select>
<input type="text" id="polynomialInput"/>
<button id="go" onclick="showDifferential()">Differentiate!</button>
<hr />
<code id="output">
</code>

Python 2, 166 byte

Ragazzo, questo sembra più lungo di quanto dovrebbe essere.

S=str.split
def d(t):e="^"in t and int(S(t,"^")[1])-1;return`int(S(t,"x")[0])*(e+1)`+"x"[:e]+"^%d"%e*(e>1)
print" + ".join(d(t)for t in S(raw_input()," + ")if"x"in t)

La funzione dha un termine non costante te restituisce il suo derivato. Il motivo per cui ho defla funzione invece di usare un lambda è quindi posso assegnare l'esponente meno 1 a e, che poi viene usato altre quattro volte. La cosa più fastidiosa principale è dover eseguire il cast avanti e indietro tra stringhe e ints, anche se l'operatore backtick di Python 2 aiuta a farlo.

Dividiamo quindi l'input in termini e chiamiamo dciascuno che ha "x"in esso, eliminando così il termine costante. I risultati vengono riuniti e stampati.

CJam, 62 57 55 49 byte

Bene, Dennis lo ha fatto vergognare prima ancora di notare che il sito era di backup. Ma ecco comunque la mia creazione:

lS/{'x/:T,({T~1>:T{~T~*'xT~(:T({'^T}&}&" + "}&}/;

L'ultima versione salva alcuni byte con le scorciatoie suggerite da @Dennis (usa le variabili e dividi nello spazio anziché +).

Provalo online

Pyth, 62 byte

jJ" + "m::j"x^",*Fdted"x.1$"\x"x.0"kftTmvMcd"x^"c:z"x ""x^1 "J

Soluzione piuttosto brutta, usando alcune sostituzioni regex.

Python 3, 176 byte

s=input().split(' + ')
y='x'in s[0]
L=map(lambda x:map(int,x.split('x^')),s[2-y:])
print(' + '.join([s[1-y][:-1]]+['x^'.join(map(str,[a*b,b-1])).rstrip('^1')for a,b in L]))

In effetti, il fastidio principale è la conversione tra stringhe e ints. Inoltre, se fosse richiesto un termine costante, il codice sarebbe solo 153 byte.

Python 2, 229 byte

import os
print' + '.join([i,i[:-2]][i[-2:]=='^1'].replace('x^0','')for i in[`a*b`+'x^'+`b-1`for a,b in[map(int,a.split('x^'))for a in[[[i+'x^0',i+'^1'][i[-1]=='x'],i]['^'in i]for i in os.read(0,9**9).split(' + ')]]]if i[0]!='0')

Python 2, 174 byte

print' + '.join(['%d%s%s'%(b[0]*b[1],'x'*(b[1]>1),'^%d'%(b[1]-1)*(b[1]>2))for b in[map(int,a.split('x^')if 'x^'in a else[a[:-1],1])for a in input().split(' + ')if 'x'in a]])

Sfortunatamente, il trucco di DLosc per rinominare il metodo split ed eseguire la differenziazione in una funzione specifica non accorcia il mio codice ...