Obbiettivo

Crea un programma / funzione che accetta un input N, controlla se Ncoppie casuali di numeri interi sono relativamente primi e restituisce sqrt(6 * N / #coprime).

TL; DR

Queste sfide sono simulazioni di algoritmi che richiedono solo la natura e il cervello (e forse alcune risorse riutilizzabili) per approssimare Pi. Se hai davvero bisogno di Pi durante l'apocalisse di zombi, questi metodi non sprecano munizioni ! Ci sono altre otto sfide da affrontare. Controlla il post sandbox per dare consigli.

Simulazione

Cosa stiamo simulando? Bene, la probabilità che due numeri interi casuali siano relativamente primi (cioè coprime o gcd == 1) è 6/Pi/Pi, quindi un modo naturale per calcolare Pi sarebbe quello di raccogliere due secchi (o manciate) di rocce; contali; vedere se il loro gcd è 1; ripetere. Dopo averlo fatto un paio di volte, sqrt(6.0 * total / num_coprimes)tenderà a farlo Pi. Se calcolare la radice quadrata nel mondo post-apocalittico ti rende nervoso, non preoccuparti! C'è il metodo di Newton per questo.

Come stiamo simulando questo?

• Prendi input N
• Fai i seguenti Norari:
  • Generare uniformemente numeri interi casuali positivi iej
  • Con 1 <= i , j <= 10^6
  • Se gcd(i , j) == 1:result = 1
  • Altro: result = 0
• Prendi la somma dei Nrisultati,S
• Ritorno sqrt(6 * N / S)

specificazione

• Ingresso
  • Flessibile, accetta input in uno dei modi standard (es. Parametro di funzione, STDIN) e in qualsiasi formato standard (es. String, Binary)
• Produzione
  • Flessibile, fornisce output in uno dei modi standard (ad es. Ritorno, stampa)
  • Sono ammessi spazi bianchi, finali e spazi bianchi iniziali
  • Precisione, si prega di fornire almeno 4 cifre decimali di precisione (es. 3.1416)
• punteggio
  • Vince il codice più corto!

Casi test

L'output potrebbe non allinearsi con questi, a causa di possibilità casuali. Ma in media, dovresti ottenere tanta precisione per il valore dato di N.

Input     ->  Output 
-----         ------
100       ->  3.????
10000     ->  3.1???
1000000   ->  3.14??

APL, 23 byte

{.5*⍨6×⍵÷1+.=∨/?⍵2⍴1e6}

Spiegazione:

• ?⍵2⍴1e6: genera una matrice 2 per of di numeri casuali nell'intervallo [1..10 ⁶ ]
• 1+.=∨/: ottieni il GCD di ciascuna coppia e vedi quanti sono uguali a 1. Questo calcola S.
• .5*⍨6×⍵÷: (6 × ⍵ ÷ S) ^0,5

Gelatina , 20 18 16 byte

-2 byte grazie a @ Pietu1998 (catena e uso contano 1s, ċ1al posto di meno di due sommati<2S )

-2 byte grazie a @Dennis (ripetere 1e6 più volte prima del campionamento per evitare il concatenamento)

Ḥȷ6xX€g2/ċ1÷³6÷½

(Estremamente lento a causa della funzione casuale)

Come?

Ḥȷ6xX€g2/ċ1÷³6÷½ - Main link: n
 ȷ6              - 1e6
   x             - repeat
Ḥ                -     double, 2n
    X€           - random integer in [1,1e6] for each
       2/        - pairwise reduce with
      g          -     gcd
         ċ1      - count 1s
           ÷     - divide
            ³    - first input, n
             6   - literal 6
              ÷  - divide
               ½ - square root

TryItOnline

Python 2, 143 140 132 124 122 124 122 byte

È passato un po 'di tempo da quando ho provato a giocare a golf, quindi potrei aver perso qualcosa qui! Si aggiornerà mentre accorgo questo.

import random as r,fractions as f
n,s=input(),0
k=lambda:r.randrange(1e6)+1
exec's+=f.gcd(k(),k())<2;'*n
print(6.*n/s)**.5

^{Mettimi alla prova qui!}

^{grazie a Jonathan Allan per il salvataggio a due byte :)}

Mathematica, 49 48 51 byte

Salvato un byte e corretto un bug grazie a @ LegionMammal978 .

(6#/Count[GCD@@{1,1*^6}~RandomInteger~{2,#},1])^.5&

R, 103 99 95 99 98 94 byte

Probabilmente si può giocare a golf un po '. Riduci 4 byte a causa di @ antoine-sac e altri 4 byte definendo un alias per sample, usando ^.5invece di sqrte 1e6invece di 10^6. Aggiunti 4 byte per garantire che il campionamento di ie jsia veramente uniforme. Rimosso un byte dopo aver capito che 6*N/sum(x)è lo stesso di 6/mean(x). Utilizzato pryr::fanziché function(x,y)per salvare 4 byte.

N=scan()
s=sample
g=pryr::f(ifelse(o<-x%%y,g(y,o),y))
(6/mean(g(s(1e6,N,1),s(1e6,N,1))==1))^.5

Uscita campione:

N=100     -> 3.333333
N=10000   -> 3.137794
N=1000000 -> 3.141709

In realtà, 19 byte

`6╤;Ju@Ju┤`nkΣß6*/√

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Spiegazione:

`6╤;Ju@Ju┤`nkΣß6*/√
`6╤;Ju@Ju┤`n         do this N times:
 6╤;                   two copies of 10**6
    Ju                 random integer in [0, 10**6), increment
      @Ju              another random integer in [0, 10**6), increment
         ┤             1 if coprime else 0
            kΣ       sum the results
              ß      first input again
               6*    multiply by 6
                 /   divide by sum
                  √  square root

MATL , 22 byte

1e6Hi3$YrZ}Zd1=Ym6w/X^

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1e6      % Push 1e6
H        % Push 2
i        % Push input, N
3$Yr     % 2×N matrix of uniformly random integer values between 1 and 1e6
Z}       % Split into its two rows. Gives two 1×N arrays
Zd       % GCD, element-wise. Gives a 1×N array
1=       % Compare each entry with 1. Sets 1 to 0, and other values to 0
Ym       % Mean of the array
6w/      % 6 divided by that
X^       % Square root. Implicitly display

Pyth, 21 byte

@*6cQ/iMcmhO^T6yQ2lN2

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Spiegazione

                Q          input number
               y           twice that
         m                 map numbers 0 to n-1:
             T                 10
            ^ 6                to the 6th power
           O                   random number from 0 to n-1
          h                    add one
        c        2         split into pairs
      iM                   gcd of each pair
     /            lN       count ones
   cQ                      divide input number by the result
 *6                        multiply by 6
@                   2      square root

Scala, 149 126 byte

val& =BigInt
def f(n: Int)={math.sqrt(6f*n/Seq.fill(n){val i,j=(math.random*99999+1).toInt
if(&(i).gcd(&(j))>1)0 else 1}.sum)}

Spiegazione:

val& =BigInt                //define & as an alias to the object BigInt, because it has a gcd method
def f(n:Int)={              //define a method
  math.sqrt(                //take the sqrt of...
    6f * n /                //6 * n (6f is a floating-point literal to prevent integer division)
    Seq.fill(n){            //Build a sequence with n elements, where each element is..
      val i,j=(math.random*99999+1).toInt //take 2 random integers
      if(&(i).gcd(&(j))>1)0 else 1        //put 0 or 1 in the list by calling
                                          //the apply method of & to convert the numbers to
                                          //BigInt and calling its bcd method
    }.sum                   //calculate the sum
  )
}

Racchetta 92 byte

(λ(N)(sqrt(/(* 6 N)(for/sum((c N))(if(= 1(gcd(random 1 1000000)(random 1 1000000)))1 0)))))

Ungolfed:

(define f
  (λ (N)
    (sqrt(/ (* 6 N) 
            (for/sum ((c N))
              (if (= 1
                     (gcd (random 1 1000000)
                          (random 1 1000000)))
                  1 0)
              )))))

test:

(f 100)
(f 1000)
(f 100000)

Produzione:

2.970442628930023
3.188964020716403
3.144483068444827

JavaScript (ES7), 107 95 94 byte

n=>(n*6/(r=_=>Math.random()*1e6+1|0,g=(a,b)=>b?g(b,a%b):a<2,q=n=>n&&g(r(),r())+q(n-1))(n))**.5

La versione ES6 ha esattamente 99 byte, ma l'operatore esponenziale ES7 **salva 5 byteMath.sqrt .

Ungolfed

function pi(n) {
  function random() {
    return Math.floor(Math.random() * 1e6) + 1;
  }
  function gcd(a, b) {
    if (b == 0)
      return a;
    return gcd(b, a % b);
  }
  function q(n) {
    if (n == 0)
      return 0;
    return (gcd(random(), random()) == 1 ? 1 : 0) + q(n - 1));
  }
  return Math.sqrt(n * 6 / q(n));
}

PHP, 82 77 74 byte

for(;$i++<$argn;)$s+=2>gmp_gcd(rand(1,1e6),rand(1,1e6));echo(6*$i/$s)**.5;

Esegui in questo modo:

echo 10000 | php -R 'for(;$i++<$argn;)$s+=2>gmp_gcd(rand(1,1e6),rand(1,1e6));echo(6*$i/$s)**.5;' 2>/dev/null;echo

Spiegazione

Fa quello che dice sulla scatola. Richiede PHP_GMP pergcd .

Ritocchi

• Salvato 3 byte utilizzando $argn

Perl, 64 byte

sub r{1+~~rand 9x6}$_=sqrt$_*6/grep{2>gcd r,r}1..$_

Richiede l'opzione della riga di comando -pMntheory=gcd , conteggiata come 13. L'input viene preso dallo stdin.

Esempio di utilizzo

$ echo 1000 | perl -pMntheory=gcd pi-rock.pl
3.14140431218772

R, 94 byte

N=scan();a=replicate(N,{x=sample(1e6,2);q=1:x[1];max(q[!x[1]%%q&!x[2]%%q])<2});(6*N/sum(a))^.5

Relativamente lento ma funziona ancora. Replica N volte una funzione che accetta 2 numeri casuali (da 1 a 1e6) e controlla se il loro gcd è inferiore a 2 (usando una mia vecchia funzione gcd ).

PowerShell v2 +, 118 114 byte

param($n)for(;$k-le$n;$k++){$i,$j=0,1|%{Random -mi 1};while($j){$i,$j=$j,($i%$j)}$o+=!($i-1)}[math]::Sqrt(6*$n/$o)

Accetta input $n, avvia un forloop fino a quando non è $kuguale $n(implicito $k=0al primo accesso al loop). Ogni iterazione, ottenere nuovi Randomnumeri $ie $j(la bandiera -minimum 1assicura che siamo >=1e nessuna bandiera massima consente fino a[int]::MaxValue , cosa che è consentita dall'OP poiché è più grande di 10e6).

Entriamo quindi in un loop GCDwhile . Quindi, fintanto che il GCD è 1, $oviene incrementato. Alla fine difor loop, facciamo una semplice [math]::Sqrt()chiamata, che viene lasciata sulla pipeline e l'output è implicito.

Sono necessari circa 15 minuti per l'esecuzione con input 10000 sul mio laptop Core i5 ~ 1 anno.

Esempi

PS C:\Tools\Scripts\golfing> .\natural-pi-0-rock.ps1 100
3.11085508419128

PS C:\Tools\Scripts\golfing> .\natural-pi-0-rock.ps1 1000
3.17820863081864

PS C:\Tools\Scripts\golfing> .\natural-pi-0-rock.ps1 10000
3.16756133579975

Java 8, 164 151 byte

n->{int c=n,t=0,x,y;while(c-->0){x=1+(int)(Math.random()*10e6);y=1+(int)(Math.random()*10e6);while(y>0)y=x%(x=y);if(x<2)t++;}return Math.sqrt(6f*n/t);}

Spiegazione

n->{
    int c=n,t=0,x,y;
    while(c-->0){                          // Repeat n times
        x=1+(int)(Math.random()*10e6);     // Random x
        y=1+(int)(Math.random()*10e6);     // Random y
        while(y>0)y=x%(x=y);               // GCD
        if(x<2)t++;                        // Coprime?
    }
    return Math.sqrt(6f*n/t);              // Pi
}

Collaudare l'imbragatura

class Main {
    public static interface F{ double f(int n); }
    public static void g(F s){
        System.out.println(s.f(100));
        System.out.println(s.f(1000));
        System.out.println(s.f(10000));
    }
    public static void main(String[] args) {
        g(
            n->{int c=n,t=0,y,x;while(c-->0){x=1+(int)(Math.random()*10e6);y=1+(int)(Math.random()*10e6);while(y>0)y=x%(x=y);if(x<2)t++;}return Math.sqrt(6f*n/t);}
        );
    }
}

Aggiornare

• -13 [16-10-05] Grazie a @TNT e al cablaggio di prova aggiunto

Perl 6 , 56 53 byte

{sqrt 6*$_/(1..10⁶).roll(*).map(*gcd*==1)[^$_].sum}

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Frink, 84 89

r[]:=random[10^6]+1
g=n=eval[input[1]]
for a=1to n
g=g-1%gcd[r[],r[]]
println[(6*n/g)^.5]

Sono stato fortunato: g = n = ... salva un byte su g = 0 n = ... ; e 1% gcd () dà (0,1) vs (1,0) in modo che io possa sottrarre. E sfortunato: n è preassegnato e a utilizzato perché le variabili di loop ed i loro limiti sono locali e indefinito di fuori del ciclo.

verboso

r[] := random[10^6] + 1     // function. Frink parses Unicode superscript!
g = n = eval[input[""]]     // input number, [1] works too
for a = 1 to n              // repeat n times
   g = g - 1%gcd[r[], r[]]  // subtract 1 if gcd(i, j) > 1
println[(6*n/g)^.5]         // ^.5 is shorter than sqrt[x], but no super ".", no ½

AWK , 109 byte

func G(p,q){return(q?G(q,p%q):p)}{for(;i++<$0;)x+=G(int(1e6*rand()+1),int(1e6*rand()+1))==1;$0=sqrt(6*$0/x)}1

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Sono sorpreso che funzioni in un ragionevole lasso di tempo per 1000000.

Pyt , 37 35 byte

←Đ0⇹`25*⁶⁺Đ1⇹ɾ⇹1⇹ɾǤ1=⇹3Ș+⇹⁻łŕ⇹6*⇹/√

Spiegazione:

←Đ                                              Push input onto stack twice
  0                                             Push 0
   ⇹                                            Swap top two elements of stack
    `                      ł                    Repeat until top of stack is 0
     25*⁶⁺Đ1⇹ɾ⇹1⇹ɾ                              Randomly generate two integers in the range [1,10^6]
                  Ǥ1=                           Is their GCD 1?
                     ⇹3Ș                        Reposition top three elements of stack
                        +                       Add the top 2 on the stack
                         ⇹⁻                     Swap the top two and subtract one from the new top of the stack
                            ŕ                   Remove the counter from the stack
                             ⇹                  Swap the top two on the stack
                              6*                Multiply top by 6
                                ⇹               Swap top two
                                 /              Divide the second on the stack by the first
                                  √             Get the square root

J, 27 byte

3 :'%:6*y%+/(1:=?+.?)y#1e6'

Spiegazione:

3 :'                      '  | Explicit verb definition
                     y#1e6   | List of y copies of 1e6 = 1000000
            (1:=?+.?)        | for each item, generate i and j, and test whether their gcd is 1
          +/                 | Sum the resulting list
      6*y%                   | Divide y by it and multiply by six
    %:                       | Square root

Sono stato abbastanza fortunato con un 3.14157for N = 10000000, che ha richiesto 2.44pochi secondi.

Japt , 23 byte

*6/UÆ1+1e6ö)j1+1e6öÃx)¬

Provalo