Un numero omirp è un non-palindromo prime che, una volta invertito, è anche primo.

L'elenco delle emirpe di base 10 è disponibile su OEIS . I primi sei sono:

13, 17, 31, 37, 71, 73

Tuttavia, a causa della regola di inversione, le emirpe sono diverse in ciascuna base. Ad esempio, i primi sei emirp binari sono:

Bin  | 1011, 1101, 10111, 11101, 101001, 100101
Dec  | (11 , 13  , 23   , 29   , 37    , 41   ) 

... e in esadecimali, sono:

Hex |  17, 1F, 35, 3B, 3D, 53
Dec | (23, 31, 53, 59, 61, 83)

_{Curiosità: non ci sono emirpe in unario in quanto ogni numero è un palindromo.}

La sfida

Vostro compito è quello di creare una funzione (o programma completo) che prende due parametri, e , e genera un elenco dei primi emirps nella base .$n$$b$$n$$b$

Regole / Dettagli:

• $n$ e sono entrambi numeri interi positivi maggiori di .$b$$0$
• Puoi assumere : vale a dire, la base sarà tra binaria ed esidecimale.$2 ≤ b ≤ 16$
• Si dovrebbe essere in grado di calcolare i valori di fino a .$n$$~100$
• L'elenco generato può essere nella base o nella base intera standard della tua lingua, purché tu lo specifichi nella tua risposta.$b$
• I controlli emirp integrati non sono consentiti (i test di primalità incorporati vanno bene)
• Non è possibile codificare le emirpe o leggere da qualsiasi file esterno.
• Le scappatoie standard sono vietate, come sempre.
• Questo è code-golf , quindi vince la risposta più breve (in byte).

Casi test

Per ogni caso di test, ho incluso l'elenco in base be i suoi equivalenti in base 10.

B = 2, N = 10

BIN: [1011, 1101, 10111, 11101, 100101, 101001, 101011, 101111, 110101, 111101]
DEC: [11, 13, 23, 29, 37, 41, 43, 47, 53, 61] 


B = 3, N = 5

BASE3: [12, 21, 102, 201, 1011]
DEC:   [5, 7, 11, 19, 31]


B = 12, N = 7

BASE12: [15, 51, 57, 5B, 75, B5, 107]
DEC: [17, 61, 67, 71, 89, 137, 151]


B = 16, N = 4

HEX: [17, 1F, 35, 3B]
DEC: [23, 31, 53, 59] 

Puoi testare ulteriormente il tuo programma con il mio esempio Python (non salvato) su repl.it

Gelatina , 16 byte

bµU,ḅ⁹QÆPḄ=3
⁸ç#

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Come?

bµU,ḅ⁹QÆPḄ=3 - Link 1, in-sequence test: n, b
b            - convert n to base b - a list
 µ           - monadic chain separation
  U          - reverse the list
   ,         - pair with the list
     ⁹       - link's right argument, b
    ḅ        - convert each of the two lists from base b
      Q      - get unique values (if palindromic a list of only one item)
       ÆP    - test if prime(s) - 1 if prime, 0 if not
         Ḅ   - convert to binary
          =3 - equal to 3? (i.e. [reverse is prime, forward is prime]=[1,1])

⁸ç# - Main link: b, N
  # - count up from b *see note, and find the first N matches (n=b, n=b+1, ...) for:
 ç  - last link (1) as a dyad with left argument n and right argument
⁸   - left argument, b

* Nota bin base bè [1,0], che quando è invertito è ciò [0,1]che è 1, che non è primo; niente di meno di buna cifra in base be quindi palindromica.

05AB1E , 17 byte

Utilizza la codifica CP-1252 .

L'ordine di input è n, b
Output è in base-10.

µN²BÂD²öpŠÊNpPD–½

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Spiegazione

                    # implicit input a,b
µ                   # loop until counter is a
 N²B                # convert current iteration number to base b
    ÂD              # create 2 reversed copies
      ²ö            # convert one reversed copy to base 10
        p           # check for primality
         ŠÊ         # compare the normal and reversed number in base b for inequality
           Np       # check current iteration number for primality
             P      # product of all
              D     # duplicate
               –    # if 1, print current iteration number
                ½   # if 1, increase counter

Mathematica, 70 byte

Cases[Prime@Range@437,p_/;(r=p~IntegerReverse~#2)!=p&&PrimeQ@r]~Take~#&

Funziona per 0 <= n <= 100e 2 <= b <= 16. Dalla lista Prime@Range@437dei primi 437numeri primi, trovare la Cases pdove il IntegerReverse rdi pdella base #2non è uguale a ped è anche il primo, poi prendere la prima #del genere p.

Ecco una soluzione da 95 byte che funziona per arbitrari n>=0e b>=2:

(For[i=1;a={},Length@a<#,If[(r=IntegerReverse[p=Prime@i,#2])!=p&&PrimeQ@r,a~AppendTo~p],i++];a)&

Perl, 262 byte

($b,$n)=@ARGV;$,=',';sub c{my$z;for($_=pop;$_;$z=(0..9,a..z)[$_%$b].$z,$_=($_-$_%$b)/$b){};$z}sub d{my$z;for(;c(++$z)ne@_[0];){}$z}for($p=2;@a<$n;$p++){$r=qr/^1?$|^(11+?)\1+$/;(c($p)eq reverse c$p)||((1x$p)=~$r)||(1x d($x=reverse c($p)))=~$r?1:push@a,c($p);}say@a

Leggibile:

($b,$n)=@ARGV;
$,=',';
sub c{
    my$z;
    for($_=pop;$_;$z=(0..9,a..z)[$_%$b].$z,$_=($_-$_%$b)/$b){};
    $z
}
sub d{
    my$z;
    for(;c(++$z)ne@_[0];){}
    $z
}
for($p=2;@a<$n;$p++){
    $r=qr/^1?$|^(11+?)\1+$/;
    (c($p)eq reverse c$p)||((1x$p)=~$r)||(1x d($x=reverse c($p)))=~$r?1:push@a,c($p)
}
say@a

cconverte un determinato numero in base $be dconverte un determinato numero dalla base $bin decimale trovando il primo numero che restituisce detto $bnumero base quando passato a c. Il ciclo for verifica quindi se è un palindromo e se entrambi i numeri sono primi usando la regex composita.

Mathematica 112 byte

Cases[Table[Prime@n~IntegerDigits~#2,{n,500}],x_/;x!=(z=Reverse@x)&&PrimeQ[z~(f=FromDigits)~#2]:>x~f~#2]~Take~#&

Esempio

Trova le prime 10 Emip in esadecimale; restituiscili in decimali.

Cases[Table[Prime@n~IntegerDigits~#2, {n, 500}], 
x_ /; x != (z = Reverse@x) && PrimeQ[z~(f = FromDigits)~#2] :> x~f~#2]~Take~# &[10, 16]


{23, 31, 53, 59, 61, 83, 89, 113, 149, 179}

Ungolfed

Take[Cases[                                             (* take #1 cases; #1 is the first input argument *)
   Table[IntegerDigits[Prime[n], #2], {n, 500}],        (* from a list of the first 500 primes, each displayed as a list of digits in base #2 [second argument] *) 
   x_ /;                                                (* x, a list of digits, such that *)
   x != (z = Reverse[x]) && PrimeQ[FromDigits[z, #2]]   (* the reverse of the digits is not the same as the list of digits; and the reverse list, when composed, also constitutes a prime *)
   :> FromDigits[x, #2]],                               (* and return the prime *)
   #1] &                                                (* [this is where #1 goes, stating how many cases to Take] *)

Perl 6 , 91 byte

->\n,\b{(grep {.is-prime&&{$_ ne.flip &&.parse-base(b).is-prime}(.base(b).flip)},1..*)[^n]}

Restituisce l'elenco di emirps nella base 10.

Python 3 , 232 214 191 188 byte

• Herman L -14 byte
• Jo King -3 byte

p=lambda n:all(n%i for i in range(2,n))
def f(b,n):
 s=lambda n:(''if n<b else s(n//b))+f'{n%b:X}';l=[];i=3
 while n:i+=1;c=s(i);d=c[::-1];a=(c!=d)*p(i)*p(int(d,b));l+=[c]*a;n-=a
 return l

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C, 293 286 261 byte

Migliorato da @ceilingcat , 261 byte:

v,t,i,j,c,g,s[9],r[9],b;main(n,a)int**a;{for(b=n=atoi(a[1]);g^atoi(a[2]);t|v|!wcscmp(s,r)||printf("%u ",n,++g)){i=j=0;for(c=++n;s[i]=c;c/=b)s[i++]=c%b+1;for(;r[j]=i;)r[j++]=s[--i];p(n);for(t=v;r[i];)c+=~-r[i]*pow(b,i++);p(c);}}p(n){for(j=1,v=0;++j<n;n%j||v++);}

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(Questa persona è come seguirmi costantemente attorno a PPCG e migliorare le mie cose nei commenti, e non appena rispondo per ringraziarlo, cancella il commento e svanisce lol. Welp, grazie ancora!)

Migliorato da @movatica , 286 byte:

u,v,t,i,j,c,n,g;main(int x,char**a){char s[9],r[9],b=n=atoi(a[1]);x=atoi(a[2]);for(;g^x;){i=j=0;for(c=++n;c;c/=b)s[i++]=c%b+1;s[i]=c=0;for(;i;r[j++]=s[--i]);r[j]=0;p(n);t=v;for(;r[i];)c+=(r[i]-1)*pow(b,i++);p(c);t|v|!strcmp(s,r)?:printf("%u ",n,++g);}}p(n){for(u=1,v=0;++u<n;n%u?:v++);}

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La mia risposta originale, 293 byte:

u,v,t,i,j,c,n,g;main(int x,char**a){char s[9],r[9],b=n=atoi(a[1]);x=atoi(a[2]);for(++n;g^x;++n){i=j=0;for(c=n;c;c/=b)s[i++]=c%b+1;s[i]=c=0;for(;i;r[j++]=s[--i]);r[j]=0;p(n);t=v;for(--i;r[++i];)c+=(r[i]-1)*pow(b,i);p(c);t|v|!strcmp(s,r)?:printf("%u ",n,++g);}}p(n){for(u=1,v=0;++u<n;n%u?:v++);}

Compila gcc emirp.c -o emirp -lme corri con ./emirp <b> <n>. Stampa le emirpe separate dallo spazio in base-10.

JavaScript (ES6), 149 148 141 140 byte

Restituisce un elenco separato da spazi di emirps nella base b. (Potrebbe essere più corto di 2 byte restituendo invece un elenco decimale.)

f=(b,n,i=2)=>n?((p=(n,k=n)=>--k<2?k:n%k&&p(n,k))(i)&p(k=parseInt([...j=i.toString(b)].reverse().join``,b))&&k-i&&n--?j+' ':'')+f(b,n,i+1):''

Casi test

f=(b,n,i=2)=>n?((p=(n,k=n)=>--k<2?k:n%k&&p(n,k))(i)&p(k=parseInt([...j=i.toString(b)].reverse().join``,b))&&k-i&&n--?j+' ':'')+f(b,n,i+1):''

console.log(f(2,10));
console.log(f(3,5));
console.log(f(12,7));
console.log(f(16,4));

Python 2 , 133 byte

p=lambda n:all(n%i for i in range(2,n))
b,n=input()
i=b
while n:
 j=i=i+1;r=0
 while j:r=r*b+j%b;j/=b
 if(i-r)*p(i)*p(r):print i;n-=1

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Emette ciascun numero su una nuova riga, nella base 10

APL (NARS), 87 caratteri, 174 byte

r←a f w;i
i←1⋄r←⍬
→2×⍳∼{∼0π⍵:0⋄k≡v←⌽k←{(a⍴⍨⌊1+a⍟⍵)⊤⍵}⍵:0⋄0πa⊥v:1⋄0}i+←1⋄r←r,i⋄→2×⍳w>≢r

Il risultato sarà nella base 10. Test e risultati:

  3 f 1
5 
  2 f 10
11 13 23 29 37 41 43 47 53 61 
  3 f 5
5 7 11 19 31 
  12 f 7
17 61 67 71 89 137 151 
  16 f 4
23 31 53 59 

{(⍺⍴⍨⌊1+⍺⍟⍵)⊤⍵}farebbe la conversione di ⍵in base ⍺, risultato intero array; 0π⍵restituire true [1] se ⍵è prime else restituirebbe 0.