Materiale completo e accessibile sulle funzioni di base di Fourier e sulle armoniche sferiche?

Le armoniche sferiche compaiono in diverse tecniche di computer grafica. Sento che per essere uno sviluppatore di computer grafica migliore, ho bisogno di avere una profonda comprensione di cosa sono e come vengono utilizzati.

Sembra che il riferimento più spesso raccomandato per comprendere le armoniche sferiche sia "Stupid Tricks Harmonics Tricks" di Peter-Pike Sloan .

Ho iniziato a leggerlo ma non ho trovato una definizione "soddisfacente" di SH, sembra che il documento si basi principalmente su altri riferimenti per le "basi". Altri riferimenti introducono le funzioni di Fourier Basis come una "versione più semplice" di SH, ma ancora una volta sembra difficile trovare del buon materiale che li spieghi.

Quali sono riferimenti completi e accessibili per comprendere le funzioni di base di Fourier e le armoniche sferiche?

mathematics

— wip
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Cosa ti manca dalla pagina di Wikipedia di SH? en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics

— Fabrice NEYRET

Le funzioni di base di Fourier sono semplicemente sines (o sines.x * sines.y). Come il suono può decomporsi in spettri (cioè in un insieme di seni), così è per un disegno 1D. Per i dati 2D, lo fai semplicemente in x poi y (ma trovo abbastanza intuitivo estrapolare la nozione di lunghezza d'onda in 2D). Forse dovresti dire qual è il tuo background in matematica? (quale livello scolastico?)

— Fabrice NEYRET,

@FabriceNEYRET Grazie per il link. Anche se non credo che queste informazioni andranno a beneficio di altri utenti, il mio background in matematica è prépa (MP *) + scuola di ingegneria (Master); il programma non aveva una copertura approfondita di SH. Sto davvero cercando materiale rigoroso come quello a cui ero abituato a studiare, anche se ora ho meno tempo per farlo, quindi anche la brevità è importante.

— pulire il

Ho letto il documento che hai collegato, sembra abbastanza solido.

— joojaa,

Wil, in gran parte hai abbastanza background da studioso, devi aver fatto le trasformazioni di Fourier e Laplace nel secondo anno e forse di nuovo nella tua scuola di ingegneria come parte delle lezioni di elaborazione del segnale.

Se leggi "trucchi stupidi" non c'è molto altro che puoi fare per trovare un corso condensato a questo punto.

Il secondo documento più famoso che accompagna SH per la grafica è di Robin Green chiamato "i dettagli grintosi":
http://www.research.scea.com/gdc2003/spherical-harmonic-lighting.pdf

E il terzo più importante è quello di Ramamoorthi (il documento originale che precede " An Efficient Representation for Irradiance Environment Maps "), che è stato chiamato Sul rapporto tra radianza e irradianza: determinare l'illuminazione dalle immagini di un oggetto lambertiano convesso

E penso che menzionino da qualche parte che le SH erano in precedenza le più utilizzate da un altro campo scientifico, hanno dimenticato quale, forse la fisica, e che la maggior parte del loro materiale di base proveniva da questi documenti. Quindi, se vuoi scavare nelle radici, devi estrarre questi riferimenti a metà del secolo scorso.

— v.oddou
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In effetti il modo in cui Fourier viene trattato all'università o alla scuola di ingegneria può essere totalmente diverso da un posto all'altro, da un puro giocattolo di pura fantasia matematica in strani spazi matematici (ma qui è ancora peggio per i metodi agli elementi finiti) a qualcosa di veramente collegato al segnale, alla teoria e applicazioni. Allo stesso modo gli SH vengono talvolta presentati come fantastici oggetti matematici dedicati alla fisica degli orbitali elettronici. In tutti questi casi non è facile per gli (ex) studenti trasporre in CG o segnale. -> ecco perché è importante dire da dove inizia e dove cerca.

— Fabrice NEYRET,