Quindi supponiamo che io abbia della superficie convessa liscia e non chiusa. Sto spostando ogni punto di esso in una direzione normale di un fattore costante (questo fattore è lo stesso per tutti i punti sulla superficie).
Posso sostituire questa operazione con ridimensionamento uniforme o non uniforme + Traduci?
Le superfici risultanti saranno matematicamente identiche in questi casi?
Ad esempio, voglio trasformare questa superficie (vista laterale):
Risposte:
No, questo non può essere modellato da un ridimensionamento (non uniforme). È abbastanza facile costruire un controesempio:
Il problema è che la quantità di una sezione della curva / superficie cresce dipende dalla sua curvatura, non dal suo orientamento nello spazio. Si noti qui che l'arco circolare cresce uniformemente in tutte le direzioni (di un fattore di) mentre la lunghezza dei segmenti orizzontali rimane invariata per un periodo di .
Naturalmente, se la tua superficie non è solo convessa ma ha anche una curvatura costante, allora è solo un arco circolare e per i cerchi la tua trasformazione equivale a un ridimensionamento uniforme. Probabilmente puoi anche costruire curve di varia curvatura in cui la tua trasformazione corrisponde a un ridimensionamento non uniforme, ma per le superfici convesse generali, non è così.