Tutto il rumore basato sulla griglia è inevitabilmente anisotropico?


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Sono interessato a come questo si applica anche a un numero maggiore di dimensioni, ma per questa domanda mi concentrerò esclusivamente su griglie 2D.


So che il rumore di Perlin non è isotropico (direzione invariante) e che la griglia quadrata sottostante si presenta abbastanza per essere in grado di identificarne l'orientamento. Il rumore simplex è un miglioramento su questo, ma la sua griglia triangolare equilatera sottostante non è ancora completamente oscurata.

La mia intuizione è che qualsiasi tentativo di fare rumore di una particolare frequenza su una griglia comporterà una frequenza inferiore in direzioni non allineate alla griglia. Quindi, mentre si possono tentare di mascherare ciò, il rumore non può in linea di principio essere isotropo se non viene generato senza riferimento a una griglia, consentendo alla frequenza media di essere la stessa in tutte le direzioni.

Ad esempio, con una griglia quadrata senza rumore, con la lunghezza del lato quadrato , la frequenza dei vertici in orizzontale o in verticale è 1n , mentre la frequenza dei vertici a 45 gradi (attraverso gli angoli opposti dei quadrati) è11n.12n

Griglia quadrata che mostra la lunghezza del bordo e la diagonale

Esiste una distribuzione casuale che potrebbe essere applicata per compensare le posizioni dei vertici che indurrebbe la frequenza a diventare identica in tutte le direzioni? Il mio sospetto è che non esiste una simile distribuzione, ma non ho un modo per dimostrare in entrambi i casi.

In breve, esiste un modo per produrre un perfetto rumore basato sulla griglia di una determinata frequenza o dovrei concentrarmi su altri approcci (rumore non basato sulla griglia o modi di mascherare artefatti)?


Penso che potresti ottenere una buona risposta dall'elaborazione del segnale o dal sito di matematica.
Alan Wolfe,

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Spero che chiedere a computergraphics.SE porterà a risposte che non mi danno solo la teoria dell'elaborazione del segnale o prove matematiche, ma la prospettiva delle persone che lavorano e ricercano la computer grafica. Potrebbe esserci qualcosa a cui non ho pensato che rende la domanda irrilevante, oppure può importare solo in determinate circostanze, e in tal caso voglio l'angolazione della computer grafica su questo.
trichoplax,

Non ho idea di come otterresti in modo efficiente l'accesso casuale ai dati costruiti finali, né come estenderlo al 3D, ma potresti usare qualcosa basato sulla piastrellatura aperiodica, ad esempio en.wikipedia.org/wiki/Penrose_tiling ? cioè avere un valore casuale al centro di ogni tessera?
Simon F,

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@trichoplax Un altro pensiero che mi è venuto in mente è che gli spostamenti che stai suggerendo suonano come gli schemi usati per approssimare le distribuzioni del disco di Poisson a distanza minima usando una griglia jittered, ad esempio come usato per l'antialiasing. Credo che occorra un po 'di attenzione quando si sceglie come generare tali offset jitter. Ho provato a cercare rapidamente nella mia collezione di documenti e ne è nata una "Filtered Jitter", di V. Klassen, ( onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/1467-8659.00459/abstract ). È del 2000 quindi potrebbero esserci approcci migliori, ma sicuramente vale la pena provare.
Simon F,

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Ecco un articolo interessante: cs.utah.edu/~aek/research/noise.pdf (parole chiave utili: "spettro di Fourier")
John Calsbeek,

Risposte:


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Come al solito con metodi numerici e campionamenti, dipende anche dalla soglia di qualità di ciò che consideri "isotropico". E di quello che considereresti un essere o meno un "algoritmo di rumore basato sulla griglia".

Ad esempio Gabor Noise riproduce uno spettro target, ad esempio il rumore blu, che nel dominio di Fourier è un semplice anello isotropico. Ora, se si considera che questo anello non è analitico ma rasterizzato, in quanto tale non è perfettamente simmetrico. Inoltre, se il raggio dell'anello (cioè la frequenza) si avvicina troppo alla dimensione della finestra (cioè la frequenza massima), verrà troncato (e quindi non più simmetrico). Spetta a te accettare o meno questi come anisotropi ;-)

"questo non è un cerchio" - Magritte "questo non è un cerchio" - Nyquist "Questo non è un cerchio" - Magritte. . . . . . . . . . . . . . . . "Questo non è un cerchio" - Nyquist

Potresti o meno accettare che un anello rasterizzato nello spazio di Fourier sia "isotropico". Tuttavia, nei casi estremi in cui l'anello diventa più sottile della risoluzione, o più grande della finestra, l'isotropia viene oggettivamente persa.


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Penso che un'immagine farebbe miracoli.
joojaa,
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