Tutto il rumore basato sulla griglia è inevitabilmente anisotropico?

Sono interessato a come questo si applica anche a un numero maggiore di dimensioni, ma per questa domanda mi concentrerò esclusivamente su griglie 2D.

So che il rumore di Perlin non è isotropico (direzione invariante) e che la griglia quadrata sottostante si presenta abbastanza per essere in grado di identificarne l'orientamento. Il rumore simplex è un miglioramento su questo, ma la sua griglia triangolare equilatera sottostante non è ancora completamente oscurata.

La mia intuizione è che qualsiasi tentativo di fare rumore di una particolare frequenza su una griglia comporterà una frequenza inferiore in direzioni non allineate alla griglia. Quindi, mentre si possono tentare di mascherare ciò, il rumore non può in linea di principio essere isotropo se non viene generato senza riferimento a una griglia, consentendo alla frequenza media di essere la stessa in tutte le direzioni.

Ad esempio, con una griglia quadrata senza rumore, con la lunghezza del lato quadrato , la frequenza dei vertici in orizzontale o in verticale è $n$ , mentre la frequenza dei vertici a 45 gradi (attraverso gli angoli opposti dei quadrati) è$\frac1n$.$\frac1{\sqrt{2}n}$

Esiste una distribuzione casuale che potrebbe essere applicata per compensare le posizioni dei vertici che indurrebbe la frequenza a diventare identica in tutte le direzioni? Il mio sospetto è che non esiste una simile distribuzione, ma non ho un modo per dimostrare in entrambi i casi.

In breve, esiste un modo per produrre un perfetto rumore basato sulla griglia di una determinata frequenza o dovrei concentrarmi su altri approcci (rumore non basato sulla griglia o modi di mascherare artefatti)?

Come al solito con metodi numerici e campionamenti, dipende anche dalla soglia di qualità di ciò che consideri "isotropico". E di quello che considereresti un essere o meno un "algoritmo di rumore basato sulla griglia".

Ad esempio Gabor Noise riproduce uno spettro target, ad esempio il rumore blu, che nel dominio di Fourier è un semplice anello isotropico. Ora, se si considera che questo anello non è analitico ma rasterizzato, in quanto tale non è perfettamente simmetrico. Inoltre, se il raggio dell'anello (cioè la frequenza) si avvicina troppo alla dimensione della finestra (cioè la frequenza massima), verrà troncato (e quindi non più simmetrico). Spetta a te accettare o meno questi come anisotropi ;-)

"Questo non è un cerchio" - Magritte. . . . . . . . . . . . . . . . "Questo non è un cerchio" - Nyquist

Potresti o meno accettare che un anello rasterizzato nello spazio di Fourier sia "isotropico". Tuttavia, nei casi estremi in cui l'anello diventa più sottile della risoluzione, o più grande della finestra, l'isotropia viene oggettivamente persa.