Perché integrarsi in un emisfero (e non in una sfera) per risolvere l'equazione di rendering?

Nella maggior parte dei libri di testo che ho visto, ecco come viene scritta l'equazione di rendering:

L_{0} (ω_{0}) = L_{e} (ω_{0}) + \int_{Ω} f (ω_{io}, ω_{0}) L_{io} (ω_{io}) d ω_{io}

$L_0( \omega_0)= L_e(\omega_0)+\int_{\Omega}{f(\omega_i, \omega_0)L_i(\omega_i)\,\mathrm{d}\omega_i}$

Dove è definito come un emisfero (e tutte quelle funzioni dipendono da più variabili, qui omesse per semplicità). $\Omega$

Supponiamo ora che la superficie da rendere sia una specie di vetro o una plastica trasparente. Perché avrebbe senso integrarsi solo su un emisfero? Immagino che possa esserci luce in arrivo da qualsiasi direzione, e quindi il dominio di integrazione dovrebbe essere l'intera sfera. Come viene spiegata la luce proveniente da dietro il vetro?

transparency theory

— Mon ouïe
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si noti che il pedice non è uno 0 (zero), ma una O (oh). si legge come ... "Luce fuori dalle equazioni dell'angolo esterno luce emessa verso l'angolo esterno più ...". oe sono complementi, che significano rispettivamente fuori e dentro (:

— Alan Wolfe,

La forma dell'equazione di rendering che utilizza solo BRDF ( nel tuo esempio, spesso chiamato ) e si integra in un emisfero non tiene conto della trasmissione. $f$ $f_r$

Quando si aggiunge la trasmissione, è abbastanza comune aggiungere un secondo integrale sull'emisfero opposto, utilizzando una diversa funzione BTDF ( funzione di distribuzione della trasmissione bidirezionale ). Ciò equivale a un integrale su tutta la sfera delle direzioni con una funzione BSDF, ma poiché tale funzione dovrebbe di solito essere definita come una funzione a tratti, scriverla come due integrali può essere più semplice.

— John Calsbeek
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Grazie per aver risposto. Cosa significa BSDF?

— Lunedì

BSDF = Funzione di distribuzione dello scattering bidirezionale

— cifz