Potenza totale emessa della luce ad area diffusa

Sto leggendo il libro Physically Based Rendering (Pharr, Humphreys). Nel capitolo sulle luci, parlano di approssimare la potenza totale emessa di diversi tipi di luci. Ad esempio, la potenza totale di una luce puntiforme è intensity * 4 * pi. Qui 4pi rappresenta un angolo solido sull'intera sfera. Questo ha senso per me perché intensità * angolo solido = potenza (o flusso radiante se vuoi). Puoi vederlo anche dalle unità. L'intensità è W / sr e l'angolo solido è sr, quindi la W/sr * sr = Wpotenza viene misurata in watt. Si verifica.

Tuttavia, non capisco il calcolo corrispondente per il DiffuseAreaLight. Dalla mia comprensione del libro calcolano la potenza totale emessa da una luce diffusa come emitted radiance * area * pi. Poiché l'unità di radianza è W / (sr * m ^ 2) l'area moltiplicata dà W / sr. Questo mi fa pensare che il fattore pi rappresenti un angolo solido - ma perché solo 1pi? Avrei indovinato 2pi poiché ogni punto sull'area luce si irradierebbe in un emisfero completo (corrispondente a 2pi steradiani).

Puoi trovare il codice attuale menzionato nel libro qui .

Cosa sto fraintendendo? Perché total emitted power = emitted radiance * area * piper le luci ad area diffusa ha senso?

La radiosità (in termini di flusso) ha la seguente definizione:

$L_o = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}\omega^\perp\mathrm{d}A} = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\cos{\theta} \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A}$ .

Pertanto, al fine di ottenere la potenza totale emessa, dobbiamo integrarci sull'area della luce e dobbiamo integrarci sull'angolo solido proiettato dell'emisfero (nella direzione della normale alla superficie). La radiazione per le luci dell'area in pbrt è costante. Questo ci dà:

$\Phi = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o\mathrm{d}\omega^\perp \mathrm{d}A = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o \cos\theta \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A = \int_A L_o \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi/2} \sin\theta \cos\theta \mathrm{d}\theta \mathrm{d}\phi \mathrm{d}A = \int_A L_o \pi \mathrm{d}A = A \cdot L_o \cdot \pi$

Penso che il presupposto (forse dichiarato forse no, non ho il testo a portata di mano) è che la radiosità viene emessa in una distribuzione del lobo del coseno. Ciò significa che c'è un decadimento in proporzione al coseno dell'angolo tra la normale dell'emettitore e la direzione di emissione.

Se guardi nel compendio dell'illuminazione globale , sotto Geometria emisferica, set di equazioni (30), vedrai che l'integrale sull'emisfero, modulato da un lobo del coseno, è esattamente pi.