Perché un BRDF non è un rapporto di radianza?

Sto imparando a conoscere i BRDF e mi chiedo perché il BRDF sia definito come il rapporto tra radianza in uscita e una data direzione e irradianza in arrivo da un'altra direzione. Perché il BRDF non è definito come rapporto di radiazioni?

brdf

— PeteUK
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Scriverei una risposta se avessi tempo, ma in modo conciso: per definizione. In parole povere, la radianza misura la luce ESORTA in una certa direzione (o meglio: flusso radiante per angolo solido). Irradianza è la luce in arrivo da una certa direzione (o meglio flusso radiante ricevuta per unità di area BRDF descrive il rapporto tra. Uscente luce entrante luce

— cifz

La risposta breve è: "perché allora non sarebbe bidirezionale" . È passato un po 'di tempo, ma credo che la mia formulazione alternativa dell'equazione di rendering funzioni usando una funzione di riflettanza 1: 1.

— imallett,

Ci sono un paio di modi per rispondere a questa domanda: un modo algebrico e un modo geometrico.

Algebricamente, possiamo identificare le unità che il BRDF deve avere osservando il suo posto nell'equazione di rendering. L'equazione di rendering classica è:

L_{outgoing} (ω) = L_{emitted} (ω) + \int_{Ω} L_{incoming} (ω^{'}) f_{BRDF} (ω, ω^{'}) (n \cdot ω^{'}) d ω^{'}

$L_\text{outgoing}(\omega) = L_\text{emitted}(\omega) + \int_\Omega L_\text{incoming}(\omega') \, f_\text{BRDF}(\omega, \omega') \, (n \cdot \omega') \, d\omega'$

$d\omega'$ $n \cdot \omega'$

Un altro modo per vederlo è che il BRDF svolge un ruolo simile a una densità di probabilità. Se osservi come funzionano le densità di probabilità, hanno unità inverse al volume del loro dominio. Ad esempio, una densità di probabilità 1D ha unità di lunghezza inversa (probabilità per unità di lunghezza, ma la probabilità stessa è senza dimensioni), una 2D ha unità di area inversa e così via. Il BRDF agisce in modo molto simile a una densità di probabilità definita nell'emisfero, dando la probabilità che un fotone proveniente da una determinata direzione venga riflesso in un'altra direzione. Quindi, come qualsiasi altra densità di probabilità su un dominio sferico, ha unità di angolo solido inverso.

$dL$

d L = L_{incoming} f_{BRDF} (n \cdot ω^{'}) d ω^{'}

$dL = L_\text{incoming} \, f_\text{BRDF} \, (n \cdot \omega') \, d\omega'$

$L_\text{incoming} \, (n \cdot \omega') \, d\omega'$ $d\omega'$ $dE$

d L = f_{BRDF} d E

$dL = f_\text{BRDF} \, dE$

f_{BRDF} = \frac{d L}{d E}

$f_\text{BRDF} = \frac{dL}{dE}$

Quindi il BRDF agisce come una costante di proporzionalità tra l'irraggiamento infinitesimale che arriva in superficie da un angolo solido infinitesimale e la radiazione infinitesimale in uscita generata in tal modo. Non potrebbe essere un rapporto di radiazioni, perché abbiamo una radiosità in entrata finita e abbiamo bisogno di una radiosità in uscita infinitesimale se vogliamo sommare molti pezzi dell'integrale e ottenere un risultato finito. Affinché ciò accada, il BRDF dovrebbe avere un valore infinitesimale, il che ... non è una cosa, nella matematica standard. :)

Spero che questo aiuti. Esistono diversi modi equivalenti per esaminare questo problema, come nel caso di molte cose in matematica e fisica.

— Nathan Reed
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Mi piace molto la tua spiegazione. Ho gli argomenti secondo cui ci deve essere il fattore di angolo solido inverso in BRDF, ma per quanto riguarda il fattore del coseno? Se potessimo far cadere il termine del coseno da BRDF, allora potremmo cadere se dall'integrale nell'equazione di rendering, no? L'unica ragione per cui riesco a vedere è nella formulazione corretta / corrente che il denominatore può essere visto come irradianza ...

— ciechowoj